第四章_栈和队列_2019-03-20

基本知识点

• 栈：先进后出，队列：先进先出
• 栈和队列都既能用数组实现，又能用链表实现
• 栈和队列的基本操作：pop()、push()、top()/peek()、size()
• 比较复杂的队列：双端队列、优先级队列；其中，优先级队列实际上不是顺序结构而是堆结构，它根据队列元素的优先级弹出元素
• 图的深度优先遍历用栈实现，宽度优先遍历用队列实现
• 递归函数实际上用了提供的函数系统栈，所以用递归实现的功能都能用非递归实现

经典例题

• 实现特殊功能的栈，使它实现栈基本功能的同时，可以查找当前栈的最小元素。要求：时间复杂度为O(1)，可以使用现成的栈结构。
  1、用两个栈实现，stack_data用于存储数据，stack_min用于存储当前最小元素，入栈过程中，如果当前元素小于stack_min中栈顶元素，则同时将其压入stack_min中，否则只压入stack_data中，出栈过程中，如果当前元素等于stack_min中栈顶元素，则同时stack_min执行出栈，否则只有stack_data出栈。
  2、用两个栈实现，stack_data用于存储数据，stack_min用于存储当前最小元素，入栈过程中，如果当前元素小于stack_min中栈顶元素，则同时将其压入stack_min中，压入stack_data的同时将stack_min的栈顶重复压栈，出栈过程中，stack_data和stack_min同步出栈。
• 用两个栈实现队列，支持add()、poll()、peek()操作。
  1、采用两个栈，stack_push用于入队，stack_pop用于出队，具体实现中，只要将stack_push中的元素以此出栈的同事压入stack_pop中，stack_pop中的出栈顺序即为出队顺序，但需要注意以下两点
  1)stack_push中的元素必须一次性压入stack_pop、2)当stack_pop补位空时不能将stack_push倒入stack_pop中。
• 实现栈的逆序。要求：只能用递归和栈本身的操作
  实现过程中用到两个递归函数，它们的介绍如下：
  递归函数1：实现移除栈底元素并返回实现get()功能。实现过程：从递归前一层进入下一层之前执行pop操作，到达栈底时返回，最后一层直接返回pop出的元素而不压栈，其余各层收到下一层的返回后，将返回值返回给上一层，将自己pop出的元素压栈。
  递归函数2：实现栈的逆序。实现过程：从递归前一层进入下一层之前执行get()操作，到栈底返回前要将当前层get到的元素压栈后返回。
• 已知栈，请将该栈从顶到底从大到小排序。要求：只许申请一个栈和新的变量，不能申请额外的数据结构。
  需要用到两个栈：stack和help，stack依次执行出栈操作的同时和help中的栈顶元素进行比较，如果当前元素小于栈顶元素，则将其压入help，反之则help依次执行pop的同时将元素压入stack，直到当前元素大于stack中刚刚被弹出的元素，此时将stack中刚刚弹出的元素压入help中，再继续遍历stack直到栈底。
• 已知数组A的长度为N，窗口W的长度为w，设计算法返回w在A中滑动过程中每个位置窗口中的最大值
  利用双端队列实现窗口最大值的更新（时间复杂度为O(N)）：设双端队列qmax，用来存储数组A中的下标
  队尾操作过程：遍历 数组A，当遍历到i时，如果qmax为空i直接从队尾入队列，如果qmax不为空则访问队尾下标j，如果A[j]>A[i]，则i从队尾入队，如果A[j] <= A[i]则j从队尾弹出，重复考察当前队尾元素，当当前队尾下标A[j] > A[i]时停止弹出队尾，i从队尾入队
  实际上队尾操作过程使得qmax始终存储着从队头到队尾从大到小排列的元素的下标。
  对头操作过程：如果对头下标j = i - w，说明该对头已过期，需要弹出对头小标，如果对头下标j > i - w，则对头下标对应的值即为当前窗口位置的最大值。
• 给定没有重复元素的数组arr，写出生成这个数组的MaxTree的算法。要求：时间复杂度为O(N)
  MaxTree:1)为二叉树，arr中每个值对应二叉树的一个节点。2）包括MaxTree在内的每一颗子树上，值最大的节点都是根节点。
  用到两个hash表，第一个hash表存储每个数组元素左边第一个比它大的树，第二个hash表用来存储每个数组元素右边第一个比它大的数，两个hash表中相同索引对应的数中最大的数即为该索引的根节点，若两边都不存在比它大的数，那么它即为整个MaxTree根节点。利用栈可以实现这连个hash表。