Exploiting Caching and multicast for 5G Wireless Network

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“Proactive Retention Aware Caching”系列， 同为最小消耗。这里的消耗分为SBS存储消耗和MBS--->SBS的energy cost(理解为传输消耗)+MBS--->User(受SBS覆盖)的energy cost；
在启发式算法中，目标同为以最小消耗为目标，迭代文件在缓存节点的最好安排，不同之处：Proactive的消耗是以文件在缓存节点中的滞留时间为衡量标准，当前论文以存储消耗(未明确定义)为标准。

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Keywords: Multicast; HP-hardness nature of the revisited caching problem; Heuristic algorithm; trace-driven

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将问题规约至装箱问题：使缓存文件的基站最小。

1. System model

pni:

在微基站覆盖范围内，至少有一个文件被请求的概率定义

假设上述概率为Poisson distribution,但是列出的公式为指数分布？

其中d为用户请求窗口时间

define the collection of all subsets of areas excluding the empty set

image.png

在每个基站覆盖区域内，一个文件至少有一次请求的概率；公式第二部分为：在没有基站覆盖区域，文件被请求的概率(类似为多个伯努利分布)

通过多播发送popular files，通过缓存发送unpopular files

2. Problem formulation

Ji explaination

energy cost for servicing the request for file i

Multicast-Aware Caching Problem

3. 关于算法复杂度的分析

We prove that the MACP problem cannot be approximated within any ratio better than the square root of the number of SBSs. The proof is based on a reduction from the well knwn NP-Hard set packing problem(SPP). In other words, we prove that SPP is a special case of MACP.

1) 、为什么要将实际问题转化为经典NP-Hard问题：
通过规约☞经典NP-Hard问题，给出实际问题的复杂度。

SPP规约时，将spp问题的情况移嫁--->实际问题的具体情况，并相互呼应。通过给出Spp问题的复杂度，实际问题的复杂度也明确了。

进一步地，在明确复杂度的情况下，一般情况下，很难找到合适的solution。只能通过违反某些约束条件(如：cache capacity constraints)，获得近似最优解(near-optimal solution)。
2)、SPP问题

①.类比SPP问题
给定一个有限集合 S 和一些 S 的子集，求问是否可以其中的 k 个子集，他们两两不相交。
通过SPP分析实际问题，由SPP问题的复杂度√yipuxinou，得出实际问题的复杂度√N，其中N=yipuxinou。(N为SBS的个数)

思考： 文件集合L==S，即选择k个文件子集缓存在SBS中，其k个文件子集两两不相交。从而对backhaul的消耗为：

energy cost

②. Algorithm With Performance Guarantees
思考：这部分没看懂，不知道作者要干嘛

序号	方法
First	去掉缓存容量限制(cache capacity constraints) ;
Second	将x={0,1}---> x∈[0,1]涉及到对偶理论
Third	proposed algorithm 1 applies randomized rounding techniques to approximate the (integer) solution of the MACP problem

Algorithm 1

此种方法作者分析有theoretical performance guarantee

③. 启发式算法
启发式算法中，局部最优值的陷入无法避免。启发式，本质上是一种贪心策略，这也在客观上决定了不符合贪心规则的更好（或者最优）解会错过
简单来说，避免陷入局部最优就是两个字：随机

Algorithm 2. Heuristic algorithm

理解：
函数ƒ(x,n,i)为能量消耗函数；D用来记录在最小能量消耗f(x,n,i)的情况下，文件i与SBS的分配序列；假定多播策略y采用以下定义：

image.png

因此，只需要迭代SBS与文件存放序列。
进一步，一旦SBS的缓存满了，将D中的文件缓存序列删除。

3)、软件工具箱：CPLEX and Mosek
to solve LR(MACP)(Linear relaxation MACP)

4. 性能评估

The system parameters are set using the measured trace of content requests collected during the 2013 Superbowl in February at the New Orleans Superdome

We further spread these requests across files using a Zipf popularity distribution with shape parameter z

we assume that request generation follows an independent Poisson distribution

暂完。