软件设计师考试 | 第八章 算法设计与分析 | 分支限界法

分支限界法类似于回溯法，也是一种在问题的解空间树上搜索问题解的算法。

一般情况下，分支限界法与回溯法的求解目标不同：

• 回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解。
• 分支限界法的求解目标是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出使某一目标函数值达到极大或极小的解，即在某种意义下的最优解。

由于求解目标不同，导致分支限界法与回溯法在解空间树上的搜索方式也不同：

• 回溯法以深度优先的方式搜索解空间树。
• 分支限界法以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。

分支限界法的搜索策略：

• 每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。
• 活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生所有儿子结点。
• 在这些儿子结点中，那些导致不可行解或非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。
• 从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结表为空时为止。

根据从活结点表中选择下一扩展结点的不同方式，可将分支限界法分为几种不同的类型：

• 队列式（FIFO，先进先出）分支限界法
  将活结点表组织成一个队列，并按队列的先进先出原则选出下一个结点作为扩展结点。
• 优先队列式分支限界法
  将活结点表组织成一个优先队列，并按优先队列中规定的结点优先级选取优先级最高的下一个结点作为扩展结点。