数学

数的概念

几何学

为什么最古老：因为实际需要

建立在5条一般性公理和5条几何学公理之上的。

一般性公理：

1、如果 a=b,b=c, 那么a=c

2、如果a=b,c=d,那么a+c=b+d

3、如果a=b,c=d,那么a-c=b-d

4、彼此能重合的物体（图形）市全等的

5、整体大于部分

公设（几何公理）：

1、由任意一点到另外任意一点可以画直线（也称为直线公理）

2、一条有限直线可以继续延长

3、以任意点为心，以任意的距离（半径）可以画圆（圆公理）

4、凡直角都彼此相等（垂直公理）

5、过直线外的一个点，可以做一条，而且仅可以做一条该直线的平行线（平行公理）。平行线就是平面上用不相交的两条线。

欧几里得构建公理化几何学过程：通过定义和公理，定义更多的定理，最终建立几何学大厦。

非欧几何：对第5条公理的调整，整体逻辑仍然能自洽：

1、罗巴切夫斯基（罗氏几何）：过直线外一个点，能够做该直线的任意多个平行线——马鞍形 双曲面

2、黎曼（黎曼几何）：经过直线外任意一个点，一条平行线也做不出来—— 椭球空间

爱因斯坦广义相对论，采用的数学工具就是黎曼几何。

黎曼几何在计算机图形学和三维地图绘制领域由广泛应用

为什么会有非欧几何？因为对于平面没有明确定义。

平面定义：满足平行公理的面被称为平面

三种几何系统90%的公理是相同的，最后差了一条公理，单由此发展出来的知识体系就完全不同了。（细节）

笛卡尔：解析几何：用代数方法解决更难的几何题

平面直角坐标系：笛卡尔坐标系