2019-11-08 Seminar (An exact symmetry in lambda-deformed CFT)

这次的seminar是介绍了最近的一些关于可积deformation的工作。因为之前的一些背景，对于这些进展还是感兴趣的。核心的问题是，对于经典可积的场论在量子水平下会怎么样？可积性会给量子修正的计算提供新的方法吗？或者更广泛地问可积性和可重整化有什么关系吗？

一般的belief是对于经典可积的sigma model，在1-loop的RGflow下是不变的，就是不需要counter term，target space的几何不会发生变化，RG flow的方程只是sigma model本身的coupling（比如deformation parameter）的一个running equation。这个结论还没有证明，但是也没有找到任何一个反例。

在高圈下，target space的几何会发生改变，这里就自然有了一个问题，如何去计算那些高圈贡献？可积性是否会提供而外的工具？或者对于经典可积的理论是否会有简单的结果？

一个well-known的例子是target space是cigar geometry的gWZW model，这个model在embed在弦论的时候，可以得到一个all-loop的target space，这个all loop的结果，被验证到4圈都是对的。
最近的一个工作（1910.XXXX）找到了一个eta-deformed model （也叫sausage model）的all-loop 的target space，up to 3 loop都被验证是正确的。而且这个target space的形式非常简单，和gWZW的情况有点异曲同工的感觉。这就很有意思了，是否能找到其他这样的例子吗？
另一个最近比较火的可积deformation是lambda-deformation，也是目前研究的重点？能不能构造一个all-loop的结果？

最近一个月的两个工作，一个是找到了一个2-loop的例子，并且他们发现可以lambda deformed model 的target space embed到一个更大的space里面，这个扩大的space在RGflow 是不变的。另外一个也是找到了同样的例子，但是给了另外一个解释。他们把这种embedding理解为是doubly lambda deformed model。并且发现，不但这个space在RG flow 下不变，并且具有一个离散的Z2对称性。他们猜测这个对称性是exact的。对于任意阶都成立。这里面有一个subtlety，高圈的修正是和正规化选择方案相关的，选取不同的方案得到的结果会相差一个重参数化。所以，所有的正规化方案里面存在特殊的一种，保持这个对称性。他们相信，这个对称性会对高圈修正的计算进行简化。

这些工作还都是刚刚起步，很多问题可以考虑。比如还不确定目前构造的doubly deformed model在高圈下的性质，如果他们不是在RG flow下不变的，那么这个对称性也就不好说了。当然了也可以以这个为出发点，猜测一个all loop的结果。