[一点总结]函数式编程入门 -- Functor & Monad

最近精神不太好，感觉整天在空虚度日。
晚上实在睡不着，想着还不如写点东西。

距离上一篇文章时间太长，欢迎回顾:https://www.jianshu.com/p/398dd160b2b0

1. 函子 Functor

看到Functor很容易让人想起C++里面一个概念叫 仿函数 ，通过给一个类实现 operator() 让这个类使用起来可以像函数一样。
实际上现在我们要了解的Functor和仿函数是两种完全不一样的东西。

函子是范畴学中的一个概念。

以下一段为自己的理解，有误请指正。

范畴学中的最小单位是对象和态射，对应到集合论中则是集合和函数。而一个范畴用集合论来讲则是由若干集合和这些集合之间的函数组成的。
举一个编程上的例子则是：对象X为String, 对象Y为Int，态射f(String): Int，这三者则构成一个范畴C.
此时引入范畴D，如图：

image.png

可以看到范畴D由对象List, 对象List, 和态射F(f)构成的，而F，如同我们想的一样，则是一个函子。

函子是范畴之间的一种映射关系。
想象范畴是一张图，那么Functor可以把这个范畴映射到另一个范畴，并且不破坏原来的网络。如果C中的对象a通过F映射到了D，那么就可以用F a来指代在D中对应的a对象

如果你了解过一些函数式特性的用法的话，应该可以猜出来，这里的F(f)就是map操作。

Hint: 本文的所有代码均为Scala:

val X = List("1", "2", "3");
val Y = X.map(Integer.parseInt)// 或 X.map(x=>Integer.parseInt(x)) 

一个简单的问题：对应于上面的图，谁是 f ?
经过Map对Integer.parseInt的“加强”，我们现在可以说范畴C通过函子F映射到了范畴D

1.1 那么函子F在代码里是什么东西？

让我们先回顾一下上一堂课：
我们定义一个函数 plusTen(int):int, 当我们给这个函数传递一个普通值的时候：比如plusTen(2)则得到结果12。

现在我们将2这个普通值放入一个上下文环境中，为什么呢？因为现实世界中的一切东西都是有上下文的，举个例子：小李是一个普通的程序员，一天只能写555行有意义的代码，但今天小李身体不舒服，一天只写了300行，明天小李身体康复了心情也很好，一天写了777行。

如何用范畴学来解释这个例子？
范畴C：
对象X 人，
对象Y 今日产出的代码行数，
态射f 产出代码

我们可以把身体是否舒服抽取成两个函子F,G，则有身体舒服(人)、身体不舒服(人)两种不同范畴。

范畴D：
对象FX 身体舒服条件下的人，
对象FY 身体舒服条件下今日产生的代码行数
态射Ff 身体舒服的条件下产出代码

范畴E:
对象GX 身体不舒服条件下的人，
对象GY 身体不舒服条件下今日产生的代码行数
态射Gf 身体不舒服的条件下产出代码

假设小李所在的世界所有程序员都一样，我们可以看出身体舒服和身体不舒服，其实是两个容器，这两个容器里可以装进小张小王小红小明，两个容器里各自提供了如何构造新态射的方法，使得每个人在不同的容器里得到的结果不一样。

通俗地讲：狭义上函子就是一类定义了如何使用map的容器。
作用上讲：函子是将一个普通函数(入参出参均是普通类型)应用给一个被函子包裹的值。
在Scala里，Option：Some 和 None就是两个函子。

val x = Some(2).map(plusTen) // Some(12)
val y = None.map(plusTen) // None

2 单子 Monad

首先
Monad是一种Functor
其次
在Functor使用过程中，是会像洋葱一样一层层叠加的
比如：Some(Some(Some(Some(2))))
因此Monad最重要的作用之一，是将这个洋葱拍平，俗称flatten
作用之二：Monad将一个会产生一个Monad的函数应用给一个被Monad包裹的值。看起来是不是很绕？
看代码：

def half(x: Int): Option[Int] = x % 2 match {
    case 0 => Some(x./(2))
    case 1 => None
  }

val x = Some(2).flatMap(half)
val y = Some(1).flatMap(half)
val z = Some(Some(Some(Some(4)))).flatten // z = Some(4)
println(x)  //Some(1)
println(y)  //None

实际上，狭义上我们可以认为Monad是一种实现了flatMap和flatten接口的容器。