【解题报告】《LeetCode零基础指南》(第九讲) 简单递归

☘前言☘

今天是九日集训第八天，我会记录一下学习内容和题解，争当课代表0.0.
链接：《LeetCode零基础指南》(第九讲) 简单递归

作者简介：一个从工业设计改行学嵌入式的年轻人
✨联系方式：2201891280(QQ)
⏳全文大约阅读时间： 20min

---

---

主要知识点梳理

1.递归含义

套娃生万物，而递归就是函数自己调用自己。
递归需要记住三点内容：

1. 要实现一个函数，这个函数会自己调用自己，并且每次调用，函数传参是不一样的。
2. 递归一定要有出口，即满足一定条件后需要return，否则就可能出现死递归(引起栈溢出)。
3. 根据递归式来补充你的递归调用内容。

2.递归调用阶乘

我们知道，阶乘即：
$$n!=n\ast (n-1)\ast (n-2)\ast ...\ast 3\ast 2\ast 1$$
我们如果想用递归进行计算，就需要转换为递推式，如下：
$$n!=n\ast (n-1)!$$
我们可以得出一下的递归式：
$$f(n)=nf(n-1)$$

---

1. 实现一个函数

int JieCheng(int n){
}

---

2. 递归出口

int JieCheng(int n) {
  if(n <= 1) {
      return 1;
  }
}

---

3. 递推关系

int JieCheng(int n) {
  if(n <= 1) {
          return 1;
  }
  return n * JieCheng(n-1);
}

3. 为什么叫递归

f(5)
= 5 * f(4)
= 5 * (4 * f(3))
= 5 * (4 * (3 * f(2)))
= 5 * (4 * (3 * (2 * f(1))))
= 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
= 5 * (4 * (3 * 2))
= 5 * (4 * 6)
= 5 * 24
= 120

---

课后习题

172. 阶乘后的零

172. 阶乘后的零

题目描述

给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。
提示n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1

思路

因为阶乘的0的数量其实取决于这个数中10的因子个数。但是10 = 5 *2。其中2的数量会比5的数量多，所以只需要5因子的数量就好了。其中5的倍数贡献一个。25贡献两个，125贡献三个，但是25还是5的倍数，所以只需要再算一次就好了。 125也是一样的道理，125算一个就好了。

int trailingZeroes(int n){
    int ans = 0;
    for(int i = 5;i <= n;i*=5){
        ans += n / i;
    }
    return ans;
}

---

1342. 将数字变成 0 的操作次数

1342. 将数字变成 0 的操作次数

题目描述

给你一个非负整数 num，请你返回将它变成 0 所需要的步数。 如果当前数字是偶数，你需要把它除以 2 ；否则，减去 1 。

思路

按照要求进行除就好了。

int numberOfSteps(int num){
    if(num == 0) return 0;
    else if( num & 1 == 1)  return numberOfSteps(num -1) +1;
    else return numberOfSteps(num / 2) +1;
}

---

222. 完全二叉树的节点个数

222. 完全二叉树的节点个数

题目描述

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root，求出该树的节点个数。
完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h层，则该层包含 1~ 2h个节点。

思路

利用先根遍历的写法就行了。

void previsit(struct TreeNode *root,int *ans){
    if(root){
        (*ans) ++;
        previsit(root->left,ans);
        previsit(root->right,ans);
    }
}

int countNodes(struct TreeNode* root){
    int ans = 0;
    previsit(root,&ans);
    return ans;
}

---

LCP 44. 开幕式焰火

LCP 44. 开幕式焰火

题目描述

「力扣挑战赛」开幕式开始了，空中绽放了一颗二叉树形的巨型焰火。
给定一棵二叉树root代表焰火，节点值表示巨型焰火这一位置的颜色种类。请帮小扣计算巨型焰火有多少种不同的颜色。

思路

利用hash表来做标记，然后进行先根遍历。然后最后算数量。

int hash[1001];
void get123(struct TreeNode * );

int numColor(struct TreeNode* root){
    int ans = 0;
    memset(hash,0,sizeof(hash));
    get123(root);
    for(int i = 0; i < 1001; ++i){
        if(hash[i]) ans++;
    }
    return ans;
}

void get123(struct TreeNode * root){
    if(root){
        if(root ->left) get123(root->left);
        hash[root->val]++;
        if(root->right) get123(root->right);
    }
}

---

397. 整数替换

397. 整数替换

题目描述

给定一个正整数 n，你可以做如下操作：

1. 如果n 是偶数，则用n / 2替换n 。
2. 如果n是奇数，则可以用n + 1或n - 1替换n 。

n变为1所需的最小替换次数是多少？

思路

如果是偶数，毫无疑问是直接除以2就好了。
如果是奇数：

1. 如果这个奇数是k = 4*n+1那么(k-1)/2会得到更小的值。
2. 如果这个奇数是k = 4*n+3 那么(k+1)/4会得到最小的值，但是有一个特殊情况就是n=3

int integerReplacement(int n){
    int ans = 0;
    while(n != 1){
        if(n % 2 == 0)  n /= 2;
        else if(n % 4 == 1){
            n /= 2;
            ans++;
        }
        else{
            if(n == 3)  n = 1;
            else n = n/2 + 1;
            ans++;
        }
        ans++;
    }
    return ans;
}

---

938. 二叉搜索树的范围和

938. 二叉搜索树的范围和

题目描述

给定二叉搜索树的根结点 root，返回值位于范围[low, high]之间的所有结点的值的和。

思路

先根遍历的方式来统计和就好了。

void previsit(struct TreeNode *root,int low,int high,int *ans){
    if(root){
        if(root->val >= low && root->val <= high)  (*ans) += root->val;
        previsit(root->left,low,high,ans);
        previsit(root->right,low,high,ans);
    }
}

int rangeSumBST(struct TreeNode* root, int low, int high){
    int ans = 0;
    previsit(root,low,high,&ans);
    return ans;
}

---

剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度

剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度

题目描述

输入一棵二叉树的根节点，求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点（含根、叶节点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。
例如：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

思路

其实可能需要层序遍历的，但是也可以用先序遍历来看层的深度，做个记录就好了。

void previsit(struct TreeNode *root,int *max,int ceng){
    if(root){
        ceng ++;
        if(ceng > *max) *max = ceng;
        previsit(root->left,max,ceng);
        previsit(root->right,max,ceng);
    }
}

int maxDepth(struct TreeNode* root){
    int max = 0;
    previsit(root,&max,0);
    return max;
}

---

104. 二叉树的最大深度

104. 二叉树的最大深度

题目描述

给定一个二叉树，找出其最大深度。
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
示例：
给定二叉树[3,9,20,null,null,15,7]，

思路

其实可能需要层序遍历的，但是也可以用先序遍历来看层的深度，做个记录就好了。

void previsit(struct TreeNode *root,int *max,int ceng){
    if(root){
        ceng ++;
        if(ceng > *max) *max = ceng;
        previsit(root->left,max,ceng);
        previsit(root->right,max,ceng);
    }
}

int maxDepth(struct TreeNode* root){
    int max = 0;
    previsit(root,&max,0);
    return max;
}

---

226. 翻转二叉树

226. 翻转二叉树

题目描述

翻转一棵二叉树。

思路

遍历每个节点，交换左右节点。

struct TreeNode* invertTree(struct TreeNode* root){
    if(root){
        struct TreeNode *temp;
        temp = root->left;
        root->left = root->right;
        root->right = temp;
        invertTree(root->left);
        invertTree(root->right);
    }
    return root;
}

---

剑指 Offer II 110. 所有路径

剑指 Offer II 110. 所有路径

题目描述

给定一个有 n 个节点的有向无环图，用二维数组graph表示，请找到所有从 0到n-1的路径并输出（不要求按顺序）。

graph的第i个数组中的单元都表示有向图中i号节点所能到达的下一些结点（译者注：有向图是有方向的，即规定了 a→b 你就不能从 b→a ），若为空，就是没有下一个节点了。

思路

根据每个节点进行深度遍历，如果等于所要求的数据，就将路径所有的节点插入到最终的结果。因为无环，所以不需要标记数据。

void dfs(int x,int n, int **graph, int *graphColSize,int *returnSize,int **returnColumnSizes,int **ans,int *temp,int tempsize){
    if(x == n){
        int *tmp = malloc(sizeof(int)*tempsize);
        memcpy(tmp,temp,sizeof(int) * tempsize);
        ans[*returnSize] = tmp;
        (*returnColumnSizes)[(*returnSize)++] = tempsize;
        return;
    }
    for(int i = 0; i < graphColSize[x];i++){
        int y = graph[x][i];
        temp[tempsize++] = y;
        dfs(y,n, graph , graphColSize, returnSize,returnColumnSizes,ans,temp,tempsize);
        tempsize--;
    }
}
int** allPathsSourceTarget(int** graph, int graphSize, int* graphColSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
    int **ans;
    int temp[15];
    int tempsize = 0;
    temp[tempsize++] = 0;
    ans = malloc(sizeof(int *) * (1<<13));
    *returnSize = 0;
    (*returnColumnSizes) = malloc(sizeof(int) *(1<<13));
    dfs(0,graphSize - 1, graph , graphColSize, returnSize,returnColumnSizes,ans,temp,tempsize);
    return ans;
}

---

797. 所有可能的路径

797. 所有可能的路径

题目描述

给你一个有 n 个节点的 有向无环图（DAG），请你找出所有从节点 0 到节点 n-1 的路径并输出（不要求按特定顺序）
二维数组的第 i 个数组中的单元都表示有向图中 i 号节点所能到达的下一些节点，空就是没有下一个结点了。
译者注：有向图是有方向的，即规定了 a→b 你就不能从 b→a 。

思路

和上面一样，所以看上面的把。

void dfs(int x,int n, int **graph, int *graphColSize,int *returnSize,int **returnColumnSizes,int **ans,int *temp,int tempsize){
    if(x == n){
        int *tmp = malloc(sizeof(int)*tempsize);
        memcpy(tmp,temp,sizeof(int) * tempsize);
        ans[*returnSize] = tmp;
        (*returnColumnSizes)[(*returnSize)++] = tempsize;
        return;
    }
    for(int i = 0; i < graphColSize[x];i++){
        int y = graph[x][i];
        temp[tempsize++] = y;
        dfs(y,n, graph , graphColSize, returnSize,returnColumnSizes,ans,temp,tempsize);
        tempsize--;
    }
}
int** allPathsSourceTarget(int** graph, int graphSize, int* graphColSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
    int **ans;
    int temp[15];
    int tempsize = 0;
    temp[tempsize++] = 0;
    ans = malloc(sizeof(int *) * (1<<13));
    *returnSize = 0;
    (*returnColumnSizes) = malloc(sizeof(int) *(1<<13));
    dfs(0,graphSize - 1, graph , graphColSize, returnSize,returnColumnSizes,ans,temp,tempsize);
    return ans;
}

---

写在最后

今天结束了六级，也结束了数字集成电路的作业，所以最近有亿点点时间可以更新，所以要开算法坑了，有一起的同学们么？首页见！