RSA算法

目录

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• https通信抓包
• 消息验证
• RAS算法
• RAS数字签名验证

1. https通信抓包

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使用如下命令，我们可以抓去https的通信数据包：

curl --key ssl/private_keys/privatekey.pem --cacert ssl/certs/ca.pem --cert
ssl/certs/publickkey.pem -v https://www.example.com

通过上图，我们可以看到https的通信过程：

图中包含了客户端的证书验证。

2. 消息验证

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下面内容参考此网络

step1： “客户”向服务端发送一个通信请求

“客户”->“服务器”：你好

step2： “服务器”向客户发送自己的数字证书。证书中有一个公钥用来加密信息，私钥由“服务器”持有

“服务器”->“客户”：你好，我是服务器，这里是我的数字证书

step3： “客户”收到“服务器”的证书后，它会去验证这个数字证书到底是不是“服务器”的，数字证书有没有什么问题，数字证书如果检查没有问题，就说明数字证书中的公钥确实是“服务器”的。
检查数字证书后，“客户”会发送一个随机的字符串给“服务器”用私钥去加密，服务器把加密的结果返回给“客户”，“客户”用公钥解密这个返回结果，如果解密结果与之前生成的随机字符串一致，那说明对方确实是私钥的持有者，或者说对方确实是“服务器”。

“客户”->“服务器”：向我证明你就是服务器，这是一个随机字符串 //前面的例子中为了方便解释，用的是“你好”等内容，实际情况下一般是随机生成的一个字符串。

“服务器”->“客户”：{一个随机字符串}[私钥|RSA]

step4： 验证“服务器”的身份后，“客户”生成一个对称加密算法和密钥，用于后面的通信的加密和解密。这个对称加密算法和密钥，“客户”会用公钥加密后发送给“服务器”，别人截获了也没用，因为只有“服务器”手中有可以解密的私钥。这样，后面“服务器”和“客户”就都可以用对称加密算法来加密和解密通信内容了。

“服务器”->“客户”：{OK，已经收到你发来的对称加密算法和密钥！有什么可以帮到你的？}[密钥|对称加密算法]

“客户”->“服务器”：{我的帐号是aaa，密码是123，把我的余额的信息发给我看看}[密钥|对称加密算法]

“服务器”->“客户”：{你好，你的余额是100元}[密钥|对称加密算法]

…… //继续其它的通信

3. RAS算法

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参考RSA算法
step1: 选择两个质数 p 和 q
step2: 计算modulus

n = p x q

step3:

Φ = (p-1)(q-1)

step4: 选择一个质数作为公钥系数 e, 1 < e < Φ

gcd(e, Φ) = 1, //即 e, Φ互质

step5: 从下面公式可计算出私钥系数 d, 1 < d < Φ

d x e = 1 (mod Φ)

if d > Φ:
d = d mod Φ
if d < 0:
d = d + Φ

step6: 加密数据如 P

C = P^e (mod n)

step7: 解密数据

P = C^d (mod n)

其中公钥保存系数(n, e)， 私钥保存系数(n, d, p, q)

Example:
step1: 选择两个质数

p = 7
q = 11

step2: 计算乘积

n = p x q = 7 x 11 = 77
n = 77

step3:

Φ = (p-1)(q-1) = (7-1)(11-1) = 60
Φ = 60

step4: 公钥系数 e = 13

step5: 私钥系数 d = 37

d x e = 1 (mod Φ)
d x 13 = 1 (mod 60)
可计算的出d值为 37

step6: 假设加密数据 P=5

C = P^e (mod n)
C = 5¹³ (mod 77) = 26

step7: 解密数据

P = C^d (mod n)
P = 26³⁷ (mod 77) = 5

4. RAS数字签名验证

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参考RSA算法
step1: 服务端数字签名，假设 m为将发送消息的MD5值

s = m^d (mod n)

step2: 客户端验证

m^' = s^e (mod n)
if m^' = m, then return 'True',
if m^' ≠ m, then return 'False'