Codeforces Round#772(Div.2) B. Avoid Local Maximums

题目

给定一个大小为 n 的数组 a。此数组中的每个元素都是 1 到 10⁹ 之间的整数。

您可以对该数组执行多项操作。在操作期间，您可以将数组中的元素替换为 1 到 10⁹ 之间的任何整数。

输出所需的最小操作数，以使结果数组不包含任何局部最大值，以及操作后的结果数组。

如果元素 ai 严格大于它的两个相邻元素（即 ai>ai-1 和 ai>ai+1），则它是局部最大值。由于 a1 和 an 每个只有一个邻居，因此它们永远不会是局部最大值。

输入

每个测试包含多个测试用例。第一行将包含一个整数 t (1≤t≤10000)——测试用例的数量。然后是 t 个测试用例。

每个测试用例的第一行包含一个整数 n (2≤n≤2⋅10⁵) — 数组 a 的大小。

每个测试用例的第二行包含 n 个整数 a1,a2,…,an (1≤ai≤10⁹)，数组的元素。

保证所有测试用例的 n 之和不超过 2⋅10⁵。

输出

对于每个测试用例，首先输出一个包含单个整数 m 的行——所需的最小操作数。然后输出一行由 n 个整数组成的行——操作后的结果数组。请注意，此数组应该与初始数组的 m 个元素完全不同。

如果有多个答案，打印任何一个。

题解

让我们从左边检查 a 中的所有元素。

一旦我们发现 ai 是一个局部最大值，那么我们应该执行一个操作来修复它。有很多方法可以做到这一点，但最佳方法是将 ai+1 设置为 max(ai,ai+2)，因为我们可以避免 ai 和 ai+2 同时成为局部最大值。

证明：让我们在初始数组中获取所有局部最大值的索引，并将它们附加到一个空数组 b 及其相应的顺序。例如，如果 a=[1,2,1,3,1,1,3,1,4,1,2,1]，我们得到 b=[2,4,7,9,11]。然后，我们将 b 划分为子数组，使得 bi 和 bi+1 在同一个子数组中当且仅当 bi+1−bi=2。使用上面相同的示例，我们将 b 分为 [2,4],[7,9,11]。为了完成我们的证明，我们需要两个重要的观察结果。

1. 任何操作最多会取消两个局部最大值。

2. 任何操作都不会取消索引在 b 的不同子数组中的两个局部最大值。

所以对于一个固定的子数组，我们至少需要⌈length/2⌉操作来取消所有对应的局部最大值，答案的下界是所有子数组的⌈length/2⌉之和。

由于上述策略可以达到这个下限，我们的证明已经完成。

#include
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
typedef long long ll;
int n;
int a[N];
void solve()
{
	cin >> n;
	int res = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i];
	for (int i = 2; i <= n - 1; i++)
	{
		if (a[i] > a[i - 1] && a[i] > a[i + 1])
		{
			if (i + 2 <= n)a[i + 1] = max(a[i], a[i + 2]);
			else a[i + 1] = a[i];
			res++;
		}
	}
	cout << res << endl;
	for (int i = 1; i <= n; i++)cout << a[i] << " ";
	cout << endl;
}
int main()
{
	int t;
	cin >> t;
	while (t--)
	{
		solve();
	}
}