第6章 关系数据库理论
目录
6.1 问题的提出
6.2 规范化
6.2.1 函数依赖
6.2.2 码
6.2.3 范式（重点内容）
6.2.4 2NF
6.2.5 3NF
6.2.6 BCNF
6.2.7 多值依赖
6.2.8 4NF
6.2.9 规范化小结
ps：
关于理论的部分，主要是来介绍 怎样去创建一个好的（运行效率高、数据冗余低）数据库。
6.1 问题的提出
1.关系模式的表示
关系模式有五个部分组成，是一个五元组：R（U，D，DOM，F）。
（1）关系名R是符号化的元组语义。
（2）U为一组属性。
（3）D为属性组U中的属性所来自的域。
（4）DOM为属性到域的映射。
（5）F为属性组U上的一组数据依赖。
ps：
R就是关系的名字，比如说以前的 Student（ ...... ）、Course（ ...... ）、SC（ ...... ）等。
U：SC（ U、D......），这个U就代表了：Sno、Cno、Grade这些属性。
D：代表的是 取值范围，比如说 Sno 的取值范围是 整数 等等。
DOM：具体到取哪个的值，比如说 Sno=100，那么就称为 100是Sno属性到整数这个取值范围的映射。
【说明】
- 由于D、DOM与模式设计关系不大，因此在本章中把关系模式看做一个三元组：R
- 当且仅当U上的一个关系r满足F时，r称为关系模式R
- 作为一个二维表（有行有列的表），关系要符合一个最基本的条件：每个分量必须是不可分开的数据项。满足了这个条件的关系模式就属于第一范式（1NF）。
左边的就符合要求，是1NF；右边的不符合要求，不是1NF（要改成1NF可以把 价格去掉，数量、单价往上提——懂得都懂）。
2.数据依赖（F）
数据依赖 是一个 关系内部 属性与属性之间的 一种约束关系，是通过 属性间 值的相等于否 体现出来的 数据间相互联系。
ps：
知道学生的学号Sno，可以推出学生的姓名，即 Sno->Sname;
知道Cno，可以推出Cname。
Sname和Cname 依赖于 Sno和Cno。
数值依赖的主要类型：
函数依赖（简称FD）、多值依赖（简称MVD）
3.函数依赖在现实生活中的体现
【例】描述一个学生关系，可以有学号、姓名、系名等属性。
一个学号只对应一个学生，一个学生只能在一个系里学习，“学号”确定后，学生的姓名及所在系的值就被唯一确定。
【例】建立一个描述 学校教务 的数据库。涉及的对象包括：学生的学号（Sno）、所在系（Sdept）、系主任姓名（Mname）、课程号（Cno）、成绩（Grade）。
假设学校教务的数据库模式 用一个单一的关系模式Student来表示，则该关系模式的属性集合为：
U={ Sno，Sdept，Mname，Cno，Grade } 。
现实世界的已知事实（语义）：
- 一个系有若干学生，但一个学生只属于一个系；
- 一个系只有一名系主任；
- 一个学生可以选多门课，每门课有多个学生选修；
- 每个学生学习每一门课有一个成绩。
由此可以得到属性组U上的一组函数依赖F：
F={ Sno->Sdept，Sdept->Mname，(Sno，Cno) ->Grade }
4.函数依赖存在的问题
关系模式Student
（1）数据冗余
浪费大量的存储空间，每一个系主任的姓名重复出现，重复次数与该系所有学生的所有课程成绩出现次数相同。
（2）更新异常
数据冗余，更新数据时，维护数据完整性代价大。比如说 某系更换系主任后，必须修改与该系学生有关的每一个元组，否则会出现数据不一致的异常。
（3）插入异常
如果一个系刚成立，尚无学生，则无法把这个系及其系主任的信息存入数据库。
（4）删除异常
如果某个系的学生都毕业了，则在删除该系学生信息的同时，这个系及其系主任的信息也丢掉了。
【说明】
- Student关系模式不是一个好的模式。一个“好”的模式应该不会发生插入异常、删除异常和更新异常，数据冗余应尽量少。
- 存在以上问题的原因 是由于在模式中的某些数据依赖引起的。
- 解决方法是用 规范化理论 改造关系模式 来消除其中不合适的数据依赖。
5.函数依赖的解决方式
把这个单一的模式分成三个关系模式：
S（Sno，Sdept，Sno->Sdept）；
SC（Sno，Cno，Grade，（Sno，Cno）->Grade）；
DEPT（Sdept，Mname，Sdept->Mname）；
ps：
以上的三个就是关系模式 R（U，F）的具体实例。
我们在建立数据库的时候，一定要把一类事单独建一个表，不要让多种事情混杂在一个表里面。
这三个模式都不会发生插入异常、删除异常的问题，数据的冗余也得到了控制。
6.2 规范化
ps：
因为在设计数据库的时候没有设计好，存在各种各样的函数依赖，导致数据冗余度大，插入异常、删除异常、更新异常；下面就开始介绍 怎样把这些不好的数据库规范化。
6.2.1 函数依赖
【定义1】设R（U）是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集。若对于R（U）的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称 “ X函数确定Y ” 或 “ Y函数依赖于 ” X，记作 X->Y。
ps：
可以这样理解：
X表示Sno，Y表示Sname，关系r表示一张Student表；
Sno->Sname，给定一个学号100，查询出来的结果是 张三 ；
而不能是 现给定一个100，查询出来的结果是 张三，再给定一个学号100，查询出来的结果是 李四。
简单的来说，给定一个 学号，可以唯一确定一个姓名，这个就叫做函数依赖（学号->姓名）。
【例】前面的一个例子 Student（Sno，Sname，Ssex，Sage，Sdept）。
假设不允许重名，则有：
Sno -> Ssex，Sno -> Sage，Sno -> Sdept，Sno <--> Sname。
Sname -> Ssex，Sname -> Sage，Sname -> Sdept。
但Ssex 不能确定 Sage ，Ssex不能确定 Sdept。
ps：
一般来说，学号之类的编号（主码） 一定可以确定 关系中的其他属性。
一些术语和记号：
- X -> Y，但 Y⊊X 则称 X -> Y 是非平凡的函数依赖。
- X -> Y，但 Y⊆X 则称 X -> Y 是平凡的函数依赖。
- 若X -> Y，则 X 称为这个函数依赖的决定属性组，也称为决定因素。
- 若X -> Y，并且 Y -> X，则记为X <--> Y。
- 若Y 不函数依赖于X，则记为
。
ps：
对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，若不特别声明，我们总是讨论非平凡函数的依赖。
举个例子：
比如说 Sno和Cno 是 Grade 的决定因素。
【定义2】在R（U）中，如果 X -> Y，并且对于X的任何一个真子集X'，都有 X' 
Y，则称Y对X完全函数依赖，记作 
；
若 X->Y，但Y不完全依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作
。
【例】在关系SC（Sno，Cno，Grade）中，
由于：Sno
Grade，Cno
Grade，
因此，（Sno，Cno）
Grade
ps：
两个合起来才可以唯一确定，即 给出一个属性或属性组，可以唯一确定一条记录 的 叫做完全函数依赖。。
（Sno，Cno）
Sno
（Sno，Cno）Cno
ps：
只要有一个可以推出来就可以了。
【定义3】在R（U）中，如果X->Y（Y⊊X)，YX，Y->Z（Z⊊Y），则称Z对X传递函数依赖，记为 
。
【注意】如果Y->X，即X<-->Y，则Z直接依赖于X，而不是传递函数依赖。
【例】在关系Std（Sno，Sdept，Mname）中，有Sno->Sdept，Sdept->Mname，Mname传递依赖于Sno。
6.2.2 码
ps：
码 在不同的书里有不同的叫法，有的叫 码，有的叫 关键字，有的叫 键。
【定义4】设K为RU，则K称为R的一个候选码。
如果U部分函数依赖于K，即KU，则K称为超码。候选码是最小的超码，即K的任意一个真子集都不是候选码。
若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个作为主码。
ps：
比如说 Sno是学生表Student的码，（Sno，Cno）是选课表SC的码；
Studnet表里面（学生的姓名不重名），有Sno，Sname，Ssex......那么Sname和Sno这两个个属性可以叫做Student表的候选码；
任何一个候选码都可以当成一个主码，一个表里面只能有一个主码；
简单来说 超码 就是在主码或者是候选码的基础上 再扩展出来的，再加入其他的属性 。
主属性和非主属性
主属性：包含在任何一个候选码中的属性。
ps：
上述中的Student表 Sno只有一个属性，那么它就是主属性；SC表里面 （Sno，Cno）码有两个属性，那么Sno，Cno这两个属性都叫做主属性。
非主属性：不包含在任何候选码中的属性。
ps：
除了主属性以外的 属性，其他的都叫非主属性。
全码：整个属性组是码，称为全码。
ps：
整个属性组合起来，才可以确定一条记录的叫做全码。
【例】S（Sno，Sdept，Sage），单个属性Sno是码。Sno是主属性，Sdept、Sage是非主属性。
SC（Sno，Cno，Grade）中，（Sno，Cno）是码。 Sno、Cno是主属性，Grade是非主属
性。
【例】关系模型中R（P，W，A）
P：演奏者，W：作品，A：听众
一个演奏者可以演奏多个作品，某一作品可被多个演奏者演奏，听众可以欣赏不同演奏者的不同作品。
码为（P，W，A），三个属性组合起来才可以确定唯一一条记录，即全码。
【定义5】关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部码，也称外码。
【例】SC（Sno，Cno，Grade）中，Sno不是码，Sno是S（Sno，Sdept，Sage）的码，则Sno是SC的外码。
主码与外码一起提供了表示关系间联系的手段。
ps：
在第3章 SQL语句的时候，在做连接的时候，有 SC.Sno=S.Sno，就相当于做了一个自然连接，把两张表通过Sno连接起来。
6.2.3 范式（重点内容）
ps：
简单来说，范式就是把数据库进行规范化，不同的范式对数据库的的函数依赖有不同的限制和要求。
范式是符合某一级别的关系模式的集合。关系数据库中的关系 必须满足一定的要求，满足不同程度要求的为不同范式。
ps：
BC范式是第三范式的一个扩充版本，到了BC范式数据库就比较优化了。
各种范式之间的联系：
某一关系模式R为第n范式，可简记为：R∈nNF。
规范化：是指一个低一级范式的关系模式 通过模式分解 可以转换为若干个 高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫 规范化。
6.2.4 2NF
【定义6】若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖与任何一个候选码，则R∈2NF。
ps：
意思就是说 给定一个候选码的值，就能推出一个非主属性来。
【例】S-L-C（Sno，Sdept，Sloc，Cno，Grade），Sloc为学生的住处，并且每一个系的学生住在同一个地方。S-L-C的码为（Sno，Cno）。则函数依赖有：
（Sno，Cno） Grade
Sno -> Sdept，（Sno，Cno） Sdept
Sno -> Sloc， （Sno，Cno） Sloc
Sdept - > Sloc
【说明】
- 图中虚线表示 部分函数依赖。
- 非主属性Sdept、Sloc并不完全依赖于码。
- 关系模式S-L-C不属于2NF。
一个关系模式不属于2NF，会产生以下问题：
（1）插入异常
如果插入一个新学生，但该学生未选课，即这个学生无Cno，由于插入元组时，必须给定 码值（Sno，Cno），因此插入失败。
（2）删除异常
如果S4只选了一门课C3,现在他不在选这门课了，删除C3后，整个元组的其他信息也被删除了。
（3）修改复杂
如果一个学生选了多门课，则Sdept，Sloc被存储了很多次。如果该省转系，则需要修改所有相关的Sdept和Sloc，造成修改的复杂化。
出现这种问题的原因：
例子类有两类非主属性：一类如Grade，它对码完全函数依赖，另一类如Sdept、Sloc，它们对码不是完全函数依赖。
解决方法：
用投影分解把关系模式S-L-C分解成两个关系模式。
S-L-C（Sno，Sdept，Sloc，Cno，Grade）分解为：
SC（Sno，Cno，Grade）。
S-L（Sno，Sdept，Sloc）。
ps：
S-L不能 仅仅分解出Sdept和Sloc（部分函数依赖的），否则就没有办法和SC连接了，所以还要拿出Sno 。
SC的码为（Sno，Cno），SL的码为Sno，这样使得非主属性对码都是完全函数依赖的了。
6.2.5 3NF
【定义7】设关系模式RZ不成立，则称R
【例】SC没有传递依赖，因此SC∈3NF。
S-L中Sno->Sdept（SdeptSno），Sdept->Sloc，
可得Sno
Sloc。
解决的办法是将S-L（Sno，Sdept，Sloc）分解成：
S-D（Sno，Sdept）∈3NF。
D-L（Sdept，Sloc）∈3NF。
6.2.6 BCNF
BCNF由Boyce和Codd提出，比2NF更近了一步，但是还没有到4NF的地步。通常认为BCNF是修正的第三范式，有时也称为扩充的第三范式。
【定义8】设关系模式R
换言之，在关系模式R
BCNF的关系模式所具有的性质：
- 所有非主属性 都完全依赖于 每个候选码。
- 所有主属性 都完全依赖于 每个不包含它的候选码。
- 没有任何属性 完全依赖于 非码的任何一组属性。
如果一个关系数据库的所有模式都属于BCNF，那么在函数依赖范围内，它已实现了模式的彻底分解，达到了最高的规范化程度，消除了插入异常和删除异常。
【例】考察关系模式C（Cno，Cname，Pcno），它只有一个码Cno，没有任何属性对Cno部分依赖或传递依赖，所以C∈3NF。同时C中Cno是唯一的决定因素，所以C∈BCNF。
【例】关系模式S（Sno，Sname，Sdept，Sage），假定Sname也具有唯一性，那么S就有两个码，这两个码都有单个属性组成，彼此不相交。其他属性不存在对码的传递依赖与部分依赖，所以S∈3NF。同时S中除Sno、Sname外没有其他决定因素，所以S∈BCNF。
【例】关系模式SJP（S，J，P）中，S是学生，J表示课程，P表示名次。每一个学生选修每门课程的成绩有一定的名次，每门课程中每一名次只有一个学生（即没有并列名次）。
由语义可得到函数依赖：（S，J） -> P ；（J，P）->S，因此（S，J）与（J，P）都可作为候选码。
关系模式中 没有属性 对码传递依赖或部分依赖，故SJP∈3NF。
除（S，J）与（J，P）以外没有其他决定因素，所以SJP∈BCNF。
【例】关系模式STJ（S，T，J）中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。每一教师只教一门课。每门有若干教师，某一学生选定某门课，就对应一个固定的教师。
由语义可得到函数依赖：（S，J）->T；（S，T）->J；T->J。
因为没有任何非主属性 对码 传递依赖或部分依赖，所以STJ∈3NF。
因为T是决定因素，而T不包含码，所以STJ∉BCNF。
【说明】
（1）对于不是BCNF的关系模式，仍然存在不合适的地方。非BCNF的关系模式也可以通过分解成为BCNF。例如，STJ可以分解为ST（S，T）与TJ（T，J），它们都是BCNF。
（2）3NF和BCNF是在函数依赖的条件下 对模式分解所能达到的 分离程度的测度。
一个模式中的关系模式 如果都属于BCNF，那么在函数依赖范畴内，它已实现了彻底的分离，以消除了插入和删除的异常。
3NF的“不彻底”性表现在 可能存在 主属性对码的部分依赖和传递依赖。
6.2.7 多值依赖
ps：
多值依赖 指的是 一对多的函数关系；前面写的都是 一对一的函数关系。
【例】学校中某一门课程有多个教师讲授，他们使用相同的一套参考书。每个教师也可以讲授多门课程，每种参考书可以供多门课程使用。
用关系模式Teaching（C，T，B）来表示课程C、教师T和参考书B之间的关系。非规范化关系如下：
Teaching具有唯一候选码（C，T，B），即全码。Teaching∈BCNF 。
以上关系存在以下问题：
- 数据冗余度大：有多少名任课教师，参考书就要存储多少次。
- 增加操作复杂：当某一课程增加一名任课教师时，该课程有多少本参照书，就必须插入多少个元组。
- 删除操作复杂：某一门课要去掉一本参考书，该课程有多少名教师，就必须删除多少个元组。
- 修改操作复杂：某一门课要修改一本参考书，该课程有多少名教师，就必须修改多少个元组。
【定义9】设R（U）是属性集U上的一个关系模式。X、Y、Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R（U）中多值依赖X->->Y成立，当且仅当对R（U）的任意关系r，给定的一对（x，z）值，有一组Y的值，这组值仅仅取决于x值而与z值无关。
【例】关系Teaching（C，T，B）中，对于C的每一个值，T有一组值与之对应，而不论B取何值。因此T多值依赖于C，即C->->T。
ps：
【平凡多值依赖】若X->->Y，而Z=∅，即Z为空，则称X->->Y为平凡的多值依赖，否则称X->->Y为非平凡的多值依赖。
【例】关系模式WSC（W，S，C）中，W表示仓库，S表示保管员，C表示商品。假设每个仓库有若干个保管员，有若干种商品。每个保管员保管所在仓库的所有商品，每种商品被所有保管员保管。
按照语义对于W的每一个值Wi，S有一个完整的集合与之对应而不问C取何值。所以W->->S。
用下图表示WSC关系：
【说明】
- 对应W的某一个值Wi的全部S值记作{S}wi（表示此仓库工作的全部保管员）。
- 全部C值记作{C}wi（表示此仓库中存放的所有商品）。
- 应当有{S}wi中的每一个值和{C}wi中的每一个C值对应。
- 于是{S}wi与{C}wi之间正好形成一个完全二分图，故W->->S。
- 由于C与S的完全对称性，必然有W->->C成立。
多值依赖的性质：
（1）多值依赖具有对称性：若X->->Y，则X->->Z，其中Z=U-X-Y。
从上例容易看出，因为每个保洁员保管的所有商品，同时每种商品被所有保管员保管，显然若W->->S，必然有W->->C。
（2）多值依赖具有传递性：若X->->Y，Y->->Z，则X->->Z-Y。
（3）函数依赖是多值依赖的特殊情况：若X->Y，则X->->Y。
（4）若X->->Y，X->->Z，则X->->Y∪Z。
（5）若X->->Y，X->->Z，则X->->Y∩Z。
（6）若X->->Y，X->->Z，则X->->Y-Z，X->->Z-Y。
6.2.8 4NF
【定义10】关系模式R
【说明】
- 4NF是限制关系模式的 属性之间不允许有 非平凡且非函数依赖的 多值依赖。4NF所允许的 非平凡多值依赖 实际是函数依赖。
- 如果一个关系模式是4NF，则必为BCNF。
- 在关系WSC中，W->->S，W->->C，它们都是非平凡多值依赖。而W不是码，关系模式WSC的码是（W，S，C），即全码，因此WSC∉4NF。可以把WSC分解成WS（W，S），WC（W，C），WS∈4NF，WC∈4NF。
6.2.9 规范化小结
（1）在关系数据库中 ，对关系模式的基本要求是满足第一范式。
（2）规范化模式过低的关系 不一定能够很好的描述现实世界。可能存在插入异常、删除异常、修改异常、数据冗余等问题，解决方法就是对其进行规范化，转换成高级范式。
（3）一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转化为若干个高一级范式的关系模式集合，这种过程就叫关系模式的规范化。
（4）关系数据库的规范化理论是数据库逻辑设计的工具。
（5）规范化思想
- 逐步消除数据依赖中不合适的部分，是模式中的各关系模式达到某种程度的“分离”。
- 采用“一事一地”的模式设计原则。让一个关系描述一个概念、一个实体或实体间的一种联系。若多于一个概念就把它“分离”出去。因此规范化实质上是概念的单一化。
（6）不能说规范化程度越高的关系模式就越好。必须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进一步分析，确定一个合适的、能够反映现实世界的模式。
ps：
规范化的过程：
