第6章 关系数据库理论

目录

 6.1 问题的提出

​​​​​ 6.2 规范化

            ​​​​​​​​​​​​​​6.2.1 函数依赖

            ​​​​​​​​​​​​​​6.2.2 码

            ​​​​​​​​​​​​​​6.2.3 范式（重点内容）

​​​​​​​            ​​​​​​​6.2.4 2NF

            ​​​​​​​​​​​​​​6.2.5 3NF

​​​​​​​            ​​​​​​​6.2.6 BCNF

​​​​​​​            ​​​​​​​6.2.7 多值依赖

            ​​​​​​​​​​​​​​6.2.8 4NF

            ​​​​​​​​​​​​​​6.2.9 规范化小结

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ps：

关于理论的部分，主要是来介绍 怎样去创建一个好的（运行效率高、数据冗余低）数据库。

6.1 问题的提出

1.关系模式的表示

关系模式有五个部分组成，是一个五元组：R（U，D，DOM，F）。

（1）关系名R是符号化的元组语义。

（2）U为一组属性。

（3）D为属性组U中的属性所来自的域。

（4）DOM为属性到域的映射。

（5）F为属性组U上的一组数据依赖。

ps：

R就是关系的名字，比如说以前的 Student（ ...... ）、Course（ ...... ）、SC（ ...... ）等。

U：SC（ U、D......），这个U就代表了：Sno、Cno、Grade这些属性。

D：代表的是 取值范围，比如说 Sno 的取值范围是 整数 等等。

DOM：具体到取哪个的值，比如说 Sno=100，那么就称为 100是Sno属性到整数这个取值范围的映射。

【说明】

1. 由于D、DOM与模式设计关系不大，因此在本章中把关系模式看做一个三元组：R。
2. 当且仅当U上的一个关系r满足F时，r称为关系模式R 的一个关系。
3. 作为一个二维表（有行有列的表），关系要符合一个最基本的条件：每个分量必须是不可分开的数据项。满足了这个条件的关系模式就属于第一范式（1NF）。左边的就符合要求，是1NF；右边的不符合要求，不是1NF（要改成1NF可以把 价格去掉，数量、单价往上提——懂得都懂）。 

2.数据依赖（F）

数据依赖 是一个 关系内部 属性与属性之间的 一种约束关系，是通过 属性间 值的相等于否 体现出来的 数据间相互联系。

ps：

知道学生的学号Sno，可以推出学生的姓名，即 Sno->Sname;

知道Cno，可以推出Cname。

Sname和Cname 依赖于 Sno和Cno。

数值依赖的主要类型：

函数依赖（简称FD）、多值依赖（简称MVD）

3.函数依赖在现实生活中的体现

【例】描述一个学生关系，可以有学号、姓名、系名等属性。

一个学号只对应一个学生，一个学生只能在一个系里学习，“学号”确定后，学生的姓名及所在系的值就被唯一确定。

【例】建立一个描述 学校教务 的数据库。涉及的对象包括：学生的学号（Sno）、所在系（Sdept）、系主任姓名（Mname）、课程号（Cno）、成绩（Grade）。

假设学校教务的数据库模式 用一个单一的关系模式Student来表示，则该关系模式的属性集合为：

U={ Sno，Sdept，Mname，Cno，Grade } 。

现实世界的已知事实（语义）：

1. 一个系有若干学生，但一个学生只属于一个系；
2. 一个系只有一名系主任；
3. 一个学生可以选多门课，每门课有多个学生选修；
4. 每个学生学习每一门课有一个成绩。

由此可以得到属性组U上的一组函数依赖F：

F={ Sno->Sdept，Sdept->Mname，(Sno，Cno) ->Grade }

4.函数依赖存在的问题

关系模式Student中存在的问题：

（1）数据冗余

浪费大量的存储空间，每一个系主任的姓名重复出现，重复次数与该系所有学生的所有课程成绩出现次数相同。

（2）更新异常

数据冗余，更新数据时，维护数据完整性代价大。比如说 某系更换系主任后，必须修改与该系学生有关的每一个元组，否则会出现数据不一致的异常。

（3）插入异常

如果一个系刚成立，尚无学生，则无法把这个系及其系主任的信息存入数据库。

（4）删除异常

如果某个系的学生都毕业了，则在删除该系学生信息的同时，这个系及其系主任的信息也丢掉了。 

【说明】

1. Student关系模式不是一个好的模式。一个“好”的模式应该不会发生插入异常、删除异常和更新异常，数据冗余应尽量少。
2. 存在以上问题的原因 是由于在模式中的某些数据依赖引起的。
3. 解决方法是用 规范化理论 改造关系模式 来消除其中不合适的数据依赖。

5.函数依赖的解决方式

把这个单一的模式分成三个关系模式：

S（Sno，Sdept，Sno->Sdept）；

SC（Sno，Cno，Grade，（Sno，Cno）->Grade）；

DEPT（Sdept，Mname，Sdept->Mname）；

ps：

以上的三个就是关系模式 R（U，F）的具体实例。

我们在建立数据库的时候，一定要把一类事单独建一个表，不要让多种事情混杂在一个表里面。 

这三个模式都不会发生插入异常、删除异常的问题，数据的冗余也得到了控制。 

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6.2 规范化

ps：

因为在设计数据库的时候没有设计好，存在各种各样的函数依赖，导致数据冗余度大，插入异常、删除异常、更新异常；下面就开始介绍 怎样把这些不好的数据库规范化。 

 6.2.1 函数依赖

【定义1】设R（U）是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集。若对于R（U）的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称 “ X函数确定Y ” 或 “ Y函数依赖于 ” X，记作 X->Y。

ps：

可以这样理解：

X表示Sno，Y表示Sname，关系r表示一张Student表；

Sno->Sname，给定一个学号100，查询出来的结果是 张三 ；

而不能是 现给定一个100，查询出来的结果是 张三，再给定一个学号100，查询出来的结果是 李四。

简单的来说，给定一个 学号，可以唯一确定一个姓名，这个就叫做函数依赖（学号->姓名）。 

【例】前面的一个例子 Student（Sno，Sname，Ssex，Sage，Sdept）。

假设不允许重名，则有：

Sno -> Ssex，Sno -> Sage，Sno -> Sdept，Sno <--> Sname。

Sname -> Ssex，Sname -> Sage，Sname -> Sdept。

但Ssex 不能确定 Sage ，Ssex不能确定 Sdept。

ps：

一般来说，学号之类的编号（主码） 一定可以确定 关系中的其他属性。 

一些术语和记号：

1. X -> Y，但 Y⊊X 则称 X -> Y 是非平凡的函数依赖。
2. X -> Y，但 Y⊆X 则称 X -> Y 是平凡的函数依赖。
3. 若X -> Y，则 X 称为这个函数依赖的决定属性组，也称为决定因素。
4. 若X -> Y，并且 Y -> X，则记为X <--> Y。
5. 若Y 不函数依赖于X，则记为。

ps：

对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，若不特别声明，我们总是讨论非平凡函数的依赖。

举个例子：

比如说 Sno和Cno 是 Grade 的决定因素。

【定义2】在R（U）中，如果 X -> Y，并且对于X的任何一个真子集X'，都有 X'  Y，则称Y对X完全函数依赖，记作 ；

若 X->Y，但Y不完全依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作。

【例】在关系SC（Sno，Cno，Grade）中，

由于：SnoGrade，CnoGrade，

因此，（Sno，Cno）Grade

ps：

两个合起来才可以唯一确定，即 给出一个属性或属性组，可以唯一确定一条记录 的 叫做完全函数依赖。。

           （Sno，Cno）Sno

           （Sno，Cno）Cno

ps：

只要有一个可以推出来就可以了。

【定义3】在R（U）中，如果X->Y（Y⊊X)，YX，Y->Z（Z⊊Y），则称Z对X传递函数依赖，记为 。

【注意】如果Y->X，即X<-->Y，则Z直接依赖于X，而不是传递函数依赖。

【例】在关系Std（Sno，Sdept，Mname）中，有Sno->Sdept，Sdept->Mname，Mname传递依赖于Sno。

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6.2.2 码

ps：

码 在不同的书里有不同的叫法，有的叫 码，有的叫 关键字，有的叫 键。

【定义4】设K为R中的属性或属性组合。若KU，则K称为R的一个候选码。

如果U部分函数依赖于K，即KU，则K称为超码。候选码是最小的超码，即K的任意一个真子集都不是候选码。

若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个作为主码。

ps：

比如说 Sno是学生表Student的码，（Sno，Cno）是选课表SC的码； 

Studnet表里面（学生的姓名不重名），有Sno，Sname，Ssex......那么Sname和Sno这两个个属性可以叫做Student表的候选码；

任何一个候选码都可以当成一个主码，一个表里面只能有一个主码；

简单来说 超码 就是在主码或者是候选码的基础上 再扩展出来的，再加入其他的属性 。 

主属性和非主属性

主属性：包含在任何一个候选码中的属性。

ps：

上述中的Student表 Sno只有一个属性，那么它就是主属性；SC表里面 （Sno，Cno）码有两个属性，那么Sno，Cno这两个属性都叫做主属性。

非主属性：不包含在任何候选码中的属性。

ps：

除了主属性以外的 属性，其他的都叫非主属性。

全码：整个属性组是码，称为全码。

ps：

整个属性组合起来，才可以确定一条记录的叫做全码。 

【例】S（Sno，Sdept，Sage），单个属性Sno是码。Sno是主属性，Sdept、Sage是非主属性。

           SC（Sno，Cno，Grade）中，（Sno，Cno）是码。 Sno、Cno是主属性，Grade是非主属

           性。

 【例】关系模型中R（P，W，A）

P：演奏者，W：作品，A：听众

一个演奏者可以演奏多个作品，某一作品可被多个演奏者演奏，听众可以欣赏不同演奏者的不同作品。

码为（P，W，A），三个属性组合起来才可以确定唯一一条记录，即全码。

【定义5】关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部码，也称外码。

【例】SC（Sno，Cno，Grade）中，Sno不是码，Sno是S（Sno，Sdept，Sage）的码，则Sno是SC的外码。

主码与外码一起提供了表示关系间联系的手段。

ps：

在第3章 SQL语句的时候，在做连接的时候，有 SC.Sno=S.Sno，就相当于做了一个自然连接，把两张表通过Sno连接起来。

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6.2.3 范式（重点内容）

ps：

简单来说，范式就是把数据库进行规范化，不同的范式对数据库的的函数依赖有不同的限制和要求。

范式是符合某一级别的关系模式的集合。关系数据库中的关系 必须满足一定的要求，满足不同程度要求的为不同范式。

 ps：

BC范式是第三范式的一个扩充版本，到了BC范式数据库就比较优化了。

各种范式之间的联系：

某一关系模式R为第n范式，可简记为：R∈nNF。

规范化：是指一个低一级范式的关系模式 通过模式分解 可以转换为若干个 高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫 规范化。 

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6.2.4 2NF

【定义6】若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖与任何一个候选码，则R∈2NF。 

ps：

意思就是说 给定一个候选码的值，就能推出一个非主属性来。

【例】S-L-C（Sno，Sdept，Sloc，Cno，Grade），Sloc为学生的住处，并且每一个系的学生住在同一个地方。S-L-C的码为（Sno，Cno）。则函数依赖有：

（Sno，Cno）  Grade

Sno -> Sdept，（Sno，Cno） Sdept

Sno -> Sloc， （Sno，Cno） Sloc

Sdept - > Sloc

【说明】

1. 图中虚线表示 部分函数依赖。
2. 非主属性Sdept、Sloc并不完全依赖于码。
3. 关系模式S-L-C不属于2NF。 

一个关系模式不属于2NF，会产生以下问题：

（1）插入异常

如果插入一个新学生，但该学生未选课，即这个学生无Cno，由于插入元组时，必须给定 码值（Sno，Cno），因此插入失败。

（2）删除异常

如果S4只选了一门课C3,现在他不在选这门课了，删除C3后，整个元组的其他信息也被删除了。

（3）修改复杂

如果一个学生选了多门课，则Sdept，Sloc被存储了很多次。如果该省转系，则需要修改所有相关的Sdept和Sloc，造成修改的复杂化。

出现这种问题的原因：

例子类有两类非主属性：一类如Grade，它对码完全函数依赖，另一类如Sdept、Sloc，它们对码不是完全函数依赖。

解决方法：

用投影分解把关系模式S-L-C分解成两个关系模式。

S-L-C（Sno，Sdept，Sloc，Cno，Grade）分解为：

SC（Sno，Cno，Grade）。

S-L（Sno，Sdept，Sloc）。

ps：

S-L不能 仅仅分解出Sdept和Sloc（部分函数依赖的），否则就没有办法和SC连接了，所以还要拿出Sno 。

 SC的码为（Sno，Cno），SL的码为Sno，这样使得非主属性对码都是完全函数依赖的了。

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6.2.5 3NF

【定义7】设关系模式R∈1NF，若R中不存在这样的码X、属性组Y及非属性组Z（Z⊊Y），使得X->Y，Y->Z成立，Y Z不成立，则称R∈3NF。

【例】SC没有传递依赖，因此SC∈3NF。

S-L中Sno->Sdept（SdeptSno），Sdept->Sloc，

可得SnoSloc。

解决的办法是将S-L（Sno，Sdept，Sloc）分解成：

S-D（Sno，Sdept）∈3NF。

D-L（Sdept，Sloc）∈3NF。

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6.2.6 BCNF

BCNF由Boyce和Codd提出，比2NF更近了一步，但是还没有到4NF的地步。通常认为BCNF是修正的第三范式，有时也称为扩充的第三范式。

【定义8】设关系模式R∈1NF，若X->Y且Y⊊时X必含有码，则称R∈BCNF。 

换言之，在关系模式R中，如果每一个决定属性集都包含候选码，则R∈BCNF。

BCNF的关系模式所具有的性质：

1. 所有非主属性 都完全依赖于 每个候选码。
2. 所有主属性 都完全依赖于 每个不包含它的候选码。
3. 没有任何属性 完全依赖于 非码的任何一组属性。 

如果一个关系数据库的所有模式都属于BCNF，那么在函数依赖范围内，它已实现了模式的彻底分解，达到了最高的规范化程度，消除了插入异常和删除异常。 

【例】考察关系模式C（Cno，Cname，Pcno），它只有一个码Cno，没有任何属性对Cno部分依赖或传递依赖，所以C∈3NF。同时C中Cno是唯一的决定因素，所以C∈BCNF。

【例】关系模式S（Sno，Sname，Sdept，Sage），假定Sname也具有唯一性，那么S就有两个码，这两个码都有单个属性组成，彼此不相交。其他属性不存在对码的传递依赖与部分依赖，所以S∈3NF。同时S中除Sno、Sname外没有其他决定因素，所以S∈BCNF。

【例】关系模式SJP（S，J，P）中，S是学生，J表示课程，P表示名次。每一个学生选修每门课程的成绩有一定的名次，每门课程中每一名次只有一个学生（即没有并列名次）。

由语义可得到函数依赖：（S，J） -> P ；（J，P）->S，因此（S，J）与（J，P）都可作为候选码。

关系模式中 没有属性 对码传递依赖或部分依赖，故SJP∈3NF。

除（S，J）与（J，P）以外没有其他决定因素，所以SJP∈BCNF。

【例】关系模式STJ（S，T，J）中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。每一教师只教一门课。每门有若干教师，某一学生选定某门课，就对应一个固定的教师。

由语义可得到函数依赖：（S，J）->T；（S，T）->J；T->J。

因为没有任何非主属性 对码 传递依赖或部分依赖，所以STJ∈3NF。

因为T是决定因素，而T不包含码，所以STJ∉BCNF。

【说明】

（1）对于不是BCNF的关系模式，仍然存在不合适的地方。非BCNF的关系模式也可以通过分解成为BCNF。例如，STJ可以分解为ST（S，T）与TJ（T，J），它们都是BCNF。

（2）3NF和BCNF是在函数依赖的条件下 对模式分解所能达到的 分离程度的测度。

一个模式中的关系模式 如果都属于BCNF，那么在函数依赖范畴内，它已实现了彻底的分离，以消除了插入和删除的异常。

3NF的“不彻底”性表现在 可能存在 主属性对码的部分依赖和传递依赖。

 

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6.2.7 多值依赖

ps：

多值依赖 指的是 一对多的函数关系；前面写的都是 一对一的函数关系。

【例】学校中某一门课程有多个教师讲授，他们使用相同的一套参考书。每个教师也可以讲授多门课程，每种参考书可以供多门课程使用。

用关系模式Teaching（C，T，B）来表示课程C、教师T和参考书B之间的关系。非规范化关系如下：

Teaching具有唯一候选码（C，T，B），即全码。Teaching∈BCNF 。 

以上关系存在以下问题：

1. 数据冗余度大：有多少名任课教师，参考书就要存储多少次。
2. 增加操作复杂：当某一课程增加一名任课教师时，该课程有多少本参照书，就必须插入多少个元组。
3. 删除操作复杂：某一门课要去掉一本参考书，该课程有多少名教师，就必须删除多少个元组。
4. 修改操作复杂：某一门课要修改一本参考书，该课程有多少名教师，就必须修改多少个元组。

【定义9】设R（U）是属性集U上的一个关系模式。X、Y、Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R（U）中多值依赖X->->Y成立，当且仅当对R（U）的任意关系r，给定的一对（x，z）值，有一组Y的值，这组值仅仅取决于x值而与z值无关。 

【例】关系Teaching（C，T，B）中，对于C的每一个值，T有一组值与之对应，而不论B取何值。因此T多值依赖于C，即C->->T。

ps：

【平凡多值依赖】若X->->Y，而Z=∅，即Z为空，则称X->->Y为平凡的多值依赖，否则称X->->Y为非平凡的多值依赖。

【例】关系模式WSC（W，S，C）中，W表示仓库，S表示保管员，C表示商品。假设每个仓库有若干个保管员，有若干种商品。每个保管员保管所在仓库的所有商品，每种商品被所有保管员保管。

按照语义对于W的每一个值Wi，S有一个完整的集合与之对应而不问C取何值。所以W->->S。

 用下图表示WSC关系：

【说明】

1. 对应W的某一个值Wi的全部S值记作{S}wi（表示此仓库工作的全部保管员）。
2. 全部C值记作{C}wi（表示此仓库中存放的所有商品）。
3. 应当有{S}wi中的每一个值和{C}wi中的每一个C值对应。
4. 于是{S}wi与{C}wi之间正好形成一个完全二分图，故W->->S。
5. 由于C与S的完全对称性，必然有W->->C成立。

多值依赖的性质：

（1）多值依赖具有对称性：若X->->Y，则X->->Z，其中Z=U-X-Y。

从上例容易看出，因为每个保洁员保管的所有商品，同时每种商品被所有保管员保管，显然若W->->S，必然有W->->C。

（2）多值依赖具有传递性：若X->->Y，Y->->Z，则X->->Z-Y。

（3）函数依赖是多值依赖的特殊情况：若X->Y，则X->->Y。

（4）若X->->Y，X->->Z，则X->->Y∪Z。

（5）若X->->Y，X->->Z，则X->->Y∩Z。

（6）若X->->Y，X->->Z，则X->->Y-Z，X->->Z-Y。

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6.2.8 4NF

【定义10】关系模式R∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X->->Y（X⊊Y），X都含有码，则R∈4NF。

【说明】

1. 4NF是限制关系模式的 属性之间不允许有 非平凡且非函数依赖的 多值依赖。4NF所允许的 非平凡多值依赖 实际是函数依赖。
2. 如果一个关系模式是4NF，则必为BCNF。
3. 在关系WSC中，W->->S，W->->C，它们都是非平凡多值依赖。而W不是码，关系模式WSC的码是（W，S，C），即全码，因此WSC∉4NF。可以把WSC分解成WS（W，S），WC（W，C），WS∈4NF，WC∈4NF。

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6.2.9 规范化小结

（1）在关系数据库中 ，对关系模式的基本要求是满足第一范式。

（2）规范化模式过低的关系 不一定能够很好的描述现实世界。可能存在插入异常、删除异常、修改异常、数据冗余等问题，解决方法就是对其进行规范化，转换成高级范式。

（3）一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转化为若干个高一级范式的关系模式集合，这种过程就叫关系模式的规范化。

（4）关系数据库的规范化理论是数据库逻辑设计的工具。

（5）规范化思想

1. 逐步消除数据依赖中不合适的部分，是模式中的各关系模式达到某种程度的“分离”。
2. 采用“一事一地”的模式设计原则。让一个关系描述一个概念、一个实体或实体间的一种联系。若多于一个概念就把它“分离”出去。因此规范化实质上是概念的单一化。

（6）不能说规范化程度越高的关系模式就越好。必须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进一步分析，确定一个合适的、能够反映现实世界的模式。

ps：

规范化的过程：