python短时傅里叶变换_spectrogram函数做短时傅里叶分析
功能：使用短时傅里叶变换得到信号的频谱图。
语法：
[S,F,T,P]=spectrogram(x,window,noverlap,nfft,fs)
[S,F,T,P]=spectrogram(x,window,noverlap,F,fs)
说明：当使用时无输出参数，会自动绘制频谱图；有输出参数，则会返回输入信号的短时傅里叶变
换。当然也可以从函数的返回值S,F,T,P绘制频谱图，具体参见例子。
参数：
x---输入信号的向量。默认情况下，即没有后续输入参数，x将被分成8段分别做变换处理，
如果x不能被平分成8段，则会做截断处理。默认情况下，其他参数的默认值为
window---窗函数，默认为nfft长度的海明窗Hamming
noverlap---每一段的重叠样本数，默认值是在各段之间产生50%的重叠
nfft---做FFT变换的长度，默认为256和大于每段长度的最小2次幂之间的最大值。
另外，此参数除了使用一个常量外，还可以指定一个频率向量F
fs---采样频率，默认值归一化频率
Window---窗函数，如果window为一个整数，x将被分成window段，每段使用Hamming窗函数加窗。
如果window是一个向量，x将被分成length(window)段，每一段使用window向量指定的
窗函数加窗。所以如果想获取specgram函数的功能，只需指定一个256长度的Hann窗。
Noverlap---各段之间重叠的采样点数。它必须为一个小于window或length(window)的整数。
其意思为两个相邻窗不是尾接着头的，而是两个窗有交集，有重叠的部分。
Nfft---计算离散傅里叶变换的点数。它需要为标量。
Fs---采样频率Hz，如果指定为[]，默认为1Hz。
S---输入信号x的短时傅里叶变换。它的每一列包含一个短期局部时间的频率成分估计，
时间沿列增加，频率沿行增加。
如果x是长度为Nx的复信号，则S为nfft行k列的复矩阵，其中k取决于window，
如果window为一个标量，则k = fix((Nx-noverlap)/(window-noverlap))
如果window为向量，则k = fix((Nx-noverlap)/(length(window)-noverlap))
对于实信号x，如果nfft为偶数，则S的行数为(nfft/2+1)，如果nfft为奇数，
则行数为(nfft+1)/2，列数同上。
F---在输入变量中使用F频率向量，函数会使用Goertzel方法计算在F指定的频率处计算频谱图。
指定的频率被四舍五入到与信号分辨率相关的最近的DFT容器(bin)中。而在其他的使用nfft
语法中，短时傅里叶变换方法将被使用。对于返回值中的F向量，为四舍五入的频率，其长度
等于S的行数。
T---频谱图计算的时刻点，其长度等于上面定义的k，值为所分各段的中点。
P---能量谱密度PSD(Power Spectral
Density)，对于实信号，P是各段PSD的单边周期估计；
对于复信号，当指定F频率向量时，P为双边PSD。
P矩阵的元素计算公式如下P(I,j)=k|S(I,j)|2，其中的的k是实值标量，定义如下
对于单边PSD，计算公式如下，其中w(n)表示窗函数，Fs为采样频率，在0频率和奈奎斯特
频率处，分子上的因子2改为1；
对于双边PSD，计算公式如下
如果采样频率没有指定，分母上的Fs由2*pi代替。
spectrogram(...)当调用函数时没有输出参数，将会自动绘制各段的PSD估计，绘制的命令如下
surf(T,F,10*log10(abs(P)));
axis tight;
view(0,90);
spectrogram(...,'freqloc')使用freqloc字符串可以控制频率轴显示的位置。当freqloc=xaxis
时，频率轴显示在x轴上，当freqloc=yaxis时，频率轴显示在y轴上，默认是显示在x轴
上。如果在指定freqloc的同时，又有输出变量，则freqloc将被忽略。
例.计算并显示二次扫频信号的PSD图，扫频信号的频率开始于100Hz，在1s时经过200Hz
T = 0:0.001:2;
X = chirp(T,100,1,200,'q');
spectrogram(X,128,120,128,1E3);
title('Quadratic Chirp');
例.计算并显示线性扫频信号的PSD图，扫频信号由直流开始，在1s时经过150Hz，控制频率轴显示在y轴上
T = 0:0.001:2;
X = chirp(T,0,1,150);
[S,F,T,P] = spectrogram(X,256,250,256,1E3);
surf(T,F,10*log10(P),'edgecolor','none'); axis tight;
view(0,90);
xlabel('Time (Seconds)'); ylabel('Hz');
函数使用的注意：
nfft越大，频域的分辨率就越高(分辨率=fs/nfft)，但离瞬时频率就越远；
noverlap影响时间轴的分辨率，越接近nfft，分辨率越高，相应的冗余就越多，计算量越大，但计算机只要能承受，问题不大。