C语言二分查找

 我们常常需要对数据进行查找，修改，查找数据有许多方法，我们先看看最简单的顺序查找

 

int main()
{
	int i, k = 0;
	scanf("%d", &k);
	int arr[] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	for (i = 0; i < sz; i++)
	{
		if (arr[i] == k)
		{
			printf("找到了，它是%d", arr[i]);
		}
	}

	return 0;
}

 顺序查找绝大多数情况有效但是由于它是一个一个元素进行查找，其效率很低，只有一个for循环所有其时间复杂度为O（n）。我们希望有一个更高效的查找方法，接下来便是二分查找，先来看看一个顺序查找和二分查找的直观比较。

       

 从上面的图中我们感受到二分查找的关键：找到最左边元素（low）和最右边元素（high），确定中间元素（mid），比较中间元素（mid）和目标元素（k）的大小，调整low和high，再确定新的mid....我们要不断确定mid直到找到k，自然需要用到循环，我们有明确的目标：找到k。因此选择while循环，找到k后循环不再进行，而当low和high之间还有元素，即low在high的左边或与之重合，k就依然可能存在，所以循环条件为low<=high，接下来的问题在于怎样调整low和high的值，mid和k比较无非就三种情况：midk,mid=k。第一种情况，k在mid的右边，我们将low调整为mid+1，high不用调整；第二种情况，k在mid的左边，我们将high调整为mid-1，low不用调整。最后一种情况最简单，我们已经找到了k，直接将mid打印出来就行了，代码如下：

#include 
int main()
{
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	int arr[] = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };
	int sz = sizeof(arr) / sizeof (arr[0]);
	int low = 0;
	int high = sz-1;
	while (low <= high)
	{
		int mid = (low + high) / 2;
		if (arr[mid] > k)
		{
			high = mid - 1;
		}
		else if (arr[mid] < k)
		{
			low = mid + 1;
		}
		else
		{
			printf("找到了，它是：%d", arr[a]);
			break;
		}
	}
	if (l>r)
		printf("没找到，请重新输入");
	return 0;
}

二分查找的时间复杂度的问题：总共有n个元素，每次查找的区间大小就是n，n/2，n/4，…，n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数。由于n/2^k取整后>=1，即令n/2^k=1，可得k=log2n,（是以2为底，n的对数），所以时间复杂度可以表示O(logn)，确实比顺序查找快不少，但是二分查找有一个较大的局限性:只能查找有序数组的元素，即组数字必须是升序或降序。