分治法之棋盘覆盖复牌问题，c++实现

分治法之棋盘覆盖复牌问题，c++实现

问题描述

一个棋盘，其中有一个特殊点，用L的骨牌去覆盖，骨牌不能重叠，如何做到全部覆盖，如图：

![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/3ba0eedd2e5944c1bbd6947513fed6f9.png)

实现

1. 采用分治法
2. 将一个棋盘划分为4个棋盘，有一个棋盘存在特殊点，其他三个棋盘没有特殊点
3. 将没有特殊点的棋盘连接，用L型骨牌连接三个棋盘，使每个棋盘变成有一个特殊点的子棋盘
4. 重复操作，直到大小为1，算法结束

// 将一个棋盘划分为4个棋盘，则有三个棋盘是没有特殊点的，将这三个棋盘用一个L型骨牌连接，将会得到一个规模小的子棋盘 
// # 假设特殊点的下标为dr，dc，棋盘左上角坐标为tr，tc，大小为s 
// # 初始化，dr = 1，dc = 1；tr = 0；tc = 0；s = 8；
// # 棋盘用board[size][size]二维数组表示，size = 2^k 
#include
using namespace std;
const int n = 8;
int t = 1;
int board[n][n] = {0};
void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) {
    if (size == 1) return;
    int t1 = ++t; // 牌号+1
    int s = size / 2; // 划分棋盘为4块 
    // 分别针对特殊点的位置对棋盘进行递归 
    // 特殊点在左上角， tr+s表示左上角棋盘的范围
    // 1. 左上角棋盘处理 
    if (dr < tr + s && dc < tc + s) {
        chessBoard(tr, tc, dr, dc, s); // 直接递归 
    } else {
        board[tr+s-1][tc+s-1] = t1; // 特殊点 
        chessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s); // 左上角的棋盘特殊标记放在右下角 
    } 
    // 2. 右上角棋盘处理
    if (dr < tr + s && dc >= tc + s) {
        chessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s); // 直接递归 
    } else {
        board[tr+s-1][tc+s] = t1; // 特殊点 
        chessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s); // 右上角的棋盘特殊标记放在左下角 
    } 
    // 3. 左下角棋盘处理 
    if (dr >= tr + s && dc < tc + s) {
        chessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s); // 直接递归 
    } else {
        board[tr+s][tc+s-1] = t1; // 特殊点 
        chessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s); // 左下角的棋盘特殊标记放在右上角 
    } 
    // 4. 左上角棋盘处理 
    if (dr >= tr + s && dc >= tc + s) {
        chessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s); // 直接递归 
    } else {
        board[tr+s][tc+s] = t1; // 特殊点 
        chessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s); // 左上角的棋盘特殊标记放在右下角 
    } 
}

int main() {
    board[1][1] = t; 
    chessBoard(0, 0, 1, 1, n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cout<< board[i][j] << "\t";
        }
        cout<

如图，数字代表覆盖顺序