【概率论基础】标本空间与事件 | Sample Space and Event

 

前言：

个人学习笔记，由于是国外教材，所以翻译的数学名词可能与国内教材上的有些许出入。

目录

前言：

0x00 定义

0x01 复原提取和非复原提取

0x02 和事件和交事件

0x03 余事件和差事件

0x04 互斥事件和两两互斥事件

0x05 划分（partition）

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0x00 定义

概率（probability）

事件在一定条件下发生的可能性程度以数值表现形式，称为概率。

统计（statistics）

从社会现象到自然现象的各种数据，按照一定的系统，以数值的形态进行分析和表达。

概率现象（random phenomenon）

在社会现象和自然现象中，结果不是预先确定的现象，即结构受到某种不确定性影响的现象，称为概率现象。

概率实验（random experiment）

结果表现为概率现象的实验、观察或调查，称为概率实验。（比如：掷硬币、掷色子、抽牌）

标本空间（sample space）

从概率实验中可以获得的所有可能结果的集合，称为概率是实验的标本空间，用符号 或 表示。

标本点（sample point）

標本空間的每个元素称为一个样本点，用  等表示。

事件（event）

标本空间的部分集合（子集），满足一定条件的特定样本点的集合称为事件，用大写字母 等表示。

全事件（total event）

标本空间  为全事件。

空事件（empty event）

记为  。

根源事件（elementary event）

由一个样本点组成的事件称作根源事件。

参考：

① 抛硬币概率实验中的样本空间为：

        （硬币正面记为H，反面即为T）

② 单次掷骰子的样本空间为： 

  

例题：

① 求出硬币反复抛3次的概率实验中的标本空间  .

② 请求出至少出现一次正面(H) 的事件 A.

 

③ 请求出背面(T) 比正面(H) 出现的次数多的事件 B.

 

0x01 复原提取和非复原提取

再概率实验中多次重复同一实验时：

复原提取（replacement）

将提取的内容返回并提取下一个的方式，我们称之为 复原提取。（replacement）

（放回抽样）

非复原提取（without replacement）

提取下一个而不返回提取的方式称为非复原提取。

（不放回抽样）

0x02 和事件和交事件

对于标本空间  的部分集合的两个事件 A 和 B：

和事件（union of event）

A和B的合事件：发生事件A或事件B的事件

交事件（intersection of events）

A和B的交事件：事件A和事件B同时发生的事件称为交事件

参考：

0x03 余事件和差事件

对于标本空间  的部分集合的两个事件 A 和 B： 

余事件（complementary event）

事件A没有发生的事件：

差事件（difference of event）

发生事件A但是没有发生事件B的事件：

 

0x04 互斥事件和两两互斥事件

互斥事件（mutually exclusive events）

标本空间  的部分集合中的两个事件 A 和 B 同时没有发生时，则 时，A B 两事件被称为 互斥事件。

两两互斥事件（pairwisely mutually exclusive events）

对于标本空间  的部分集合（子集）的  个事件的  ，

 时，  被称为成对互斥事件。

（任意两个都互斥）

0x05 划分（partition）

对于标本空间  的部分集合（子集）的  个事件的  的以下两个条件：

①  是两两互斥事件。则  

② 若满足 ，我们称 是标本空间  的划分（完备事件群）。

即试验中的若干个事件，它们互斥且至少有一事件发生。

例题：投币三次，如果定义正面出现的次数  的事件为 ，请证明该事件是标本空间  的划分。

       

      

      

      

      

      

       为两两互斥事件，且  

       是  的划分。

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参考资料：

Heels L Z W H. Probability and statistics[M]. 4. .

百度百科[EB/OL]. []. https://baike.baidu.com/.

本篇完。