Discovering Gold LightOJ - 1030（概率DP）

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Discovering Gold

LightOJ - 1030

题目描述：

有 n 堆金矿，位置为 1 - n 上，告诉你了每个位置金矿的数目 a [ i ] 。现在让你从 1 这个点开始挖金矿，下一个你要去的点通过掷骰子来决定，就是当前位置坐标+骰子数（骰子数：1 - 6），为你挖到金矿数目的期望。

解题思路：

因为起点一定要从 1 开始，所以应该倒着推才能保证从 1 这个点开始挖（最后输出的也是 dp[1]）。
对于第 i 个点 ，他的期望值是： dp[i] = dp[ i + 1 ] * 1/6 + dp[ i + 2 ] * 1/6 + ··· + dp[ i + 6 ] * 1/6 +  arr[ i ]（当 i + 6 <= n 时），这个递推式的语义就是：我当前挖的矿，的期望是：某一堆可能能转移过来的金矿数目 乘以 某一堆可能能转移过来的概率 之和 + 当前位置的金矿数目。

需要注意的是如果当 i + 6 > n 时:

t = n - i;
dp[i] = dp[ i + 1 ] * 1 / t + dp[ i + 2 ] * 1 / t + ··· + dp[ i + t ] * 1 / t +  arr[ i ];

总起来就是：
t = min(n - i, 6);
dp[i] = dp[ i + 1 ] * 1 / t + dp[ i + 2 ] * 1 / t + ··· + dp[ i + t ] * 1 / t +  arr[ i ];

AC代码：

#include
#define up(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i++)
#define down(i, x, y) for(int i = x; i >= y; i--)
#define maxn ((int)1e3 + 10)
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
double dp[maxn];
int arr[maxn];
int main()
{
    int len = 0;
    int T; scanf("%d", &T); while(T--)
    {

        int n; scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int x; scanf("%d", &x);
            arr[i] = x;
        }
        dp[n] = arr[n];
        for(int i = n - 1; i >= 1; i--)
        {
            dp[i] = arr[i];
            int x = min(n - i, 6);
            for(int j = 1; j <= x; j++)
            {
                dp[i] += dp[i + j] / x;
            }
        }
        printf("Case %d: %.6f\n",++len, dp[1]);
    }
}