【蓝桥杯技巧篇】next_permutation全排列详解

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一，next_permutation全排列

头文件<algorithm>

next_permutation是一个非常强大的全排列函数，合理的使用它可以省去繁琐的打表流程。

算法思想：

1.首先从最尾端开始往前寻找两个相邻元素，令第一元素为i,第二元素为ii,且满足i<ii。
2.找到这样一组相邻元素后，再从最尾端开始往前检验，找出第一个大于i的元素，令为j，将i,j元素对调(swap)。
3.再将ii之后的所有元素颠倒(reverse)排序。
使用方法：next_permutation(数组头地址，数组尾地址);若下一个排列存在，则返回真，如果不存在则返回假

算法模板

int a[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9},sum=0;
   while(next_permutation(a,a+9))
   {
   }

二，上真题

算式问题

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

看这个算式：

☆☆☆ + ☆☆☆ = ☆☆☆

如果每个五角星代表 1 ~ 9 的不同的数字。

这个算式有多少种可能的正确填写方法？

#include 
using namespace std;
int main()
{
   int a[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9},sum=0;
   while(next_permutation(a,a+9))
   {
       int q,w,e;
       q=a[0]*100+a[1]*10+a[2];
       w=a[3]*100+a[4]*10+a[5];
       e=a[6]*100+a[7]*10+a[8];
       if(q+w==e)
       {
           
           sum++;
       }

   }
   cout<<sum;
   return 0;

}

答案：

336

合理运用全排列函数，加快效率。

三，再来一道真题

凑算式

标签：2016 省赛 填空

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

     B      DEF
A + --- + ------- = 10
     C      GHI

这个算式中 A ~ I 代表 1 ~ 9 的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：

6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

运行限制 最大运行时间：1s 最大运行内存: 128M

思路：全排列用起来，还有一点，这道题通分很关键。
尝试把他们通分计算、
看我的解法：

#include 
using namespace std;
int main()
{             //a,b,c,d,e,f,g,h,i
              //0,1,2,3,4,5,6,7,8
   int a[10] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9},sum=0;
   while(next_permutation(a,a+9))
   {
       double xx,xxx;
       xx=a[3]*100+a[4]*10+a[5];
       xxx=a[6]*100+a[7]*10+a[8];


       if((xx*a[2]+a[1]*xxx)/(xxx*a[2])==10-a[0])
       {
           sum++;
       }

   }
   cout<<sum;
   return 0;

}

答案：

29

这道题要注意乘法，这里有坑。

总结：
next_permutation()是按照字典序产生排列的，并且是从数组中当前的字典序开始依次增大直至到最大字典序。全排列功能强大，要善于用运。比手动排列省时的多。
对于蓝桥题目说是1~9不重复，给出一个条件，大概率用全排列函数可以解决的。