蓝桥杯31天冲刺打卡（Day9）
Hallo，小伙伴们！没错！又是我——永遇乐，不知不觉就已经第九天了，今天我继续带领你们解答蓝桥杯的题目。俗话说得好：冰冻三尺非一日之寒，所以我们做题也要持之以恒呀！各位小伙伴，你们准备好与我共同继续前行了吗？
今天有四道题目，也不算太难，没涉及什么算法，主要是模拟和数学。让我们遨游于题海中吧！
A 最大乘积
回顾老题：
博主看到的时候就心想：这怎么和昨天的神奇算式这么像！！！
神奇算式 原题及题解传送门
解析：
打眼儿一看，这是一道模拟题，这道题目要求我们式子左边的两个数共包含1~9，9位数字，式子右边要求我们也是9位数（1~9不同的数字），所以我们需要用数组判定两边的数位中是否出现相同的数，而且我们看到例子中的9*87146325 = 784316925，看到这个乱序的数，我们想到了什么？没错！就是C++中的全排列函数，到这里我们成功了一大半了。题目问的是乘积最大是多少，我们当然会不自主地想到max函数。到这里，本题就已经分析完毕，接下来让我们看看具体如何实现吧！
代码：
#include
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;
LL maxn;
int a[10]= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},b[10];//a用于全排列，b用于判断数位上的数是否有重复
bool check() {
for(int i=1; i<=9; i++)
if(b[i]==0) return false;
return true;
}
int main() {
do {
for(int i=1; i<9; i++) {
LL s1=0,s2=0;
memset(b,0,sizeof(b));//清零
for(int j=1; j<=i; j++)
s1=s1*10+a[j];//从9位数中的8处地方的某一处划分成两个数
for(int j=9; j>i; j--)
s2=s2*10+a[j];
//cout<
解析：
小伙伴们，看到100！的瞬间傻眼了吧？博主当时也傻了，这100！多大不说，还要我求有几个正约数，这该咋求啊？算出来再一个一个去求？那根本不可行呀！long long也只能存到20！，所以我们肯定不用这个方法，所以我在网上查了一下，发现两个定理：唯一分解定理和约数和定理。
唯一分解定理：
大概意思就是任意大于1的数都能通过素数相乘而得到。
约数和定理：对于一个大于1正整数n可以分解质因数：n=p1^a1*p2^a2*p3^a3*…*pk^ak,则由 约数个数定理可知n的正约数有(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)…(ak+1)个。
通过以上两个定理，这题就变得非常简单了。100！=1*2*......*100，那么我们可以将其中的非素数通过分解质因数变成素数，这样就符合唯一分解定理了，然后用数组存储这些素数的个数，到最后用一个for配合约数和定理便大功告成了。
代码：
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
int a[100];
LL s=1;
int main() {
for(int i=2; i<=100; i++) { //唯一分解定理
int j=i;
for(int k=2; k<=j; k++) { //分解质因数
while(j%k==0) {
a[k]++; //存储分解出素数的个数
j/=k;
}
}
}
for(int i=2; i<=100; i++)
if(a[i]>0) s=s*(1+a[i]); //约数和定理
cout<
C 含2天数
解析：
这是一道非常简单的模拟题，就是枚举1900年1月1日到9999年12月31日的所有日期，并判定年月日中是否含2这个数字，注意判断闰年。
代码：
#include
#include
#include
using namespace std;
int date[]= {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int sum=0;
bool check(int n) {
while(n) {
if(n%10==2) return true;
n/=10;
}
return false;
}
int main() {
for(int year=1900; year<=9999; year++) {
if(year%400==0 || (year%4==0 && year%100!=0)) date[2]=29; //闰年
else date[2]=28;
for(int month=1; month<=12; month++)
for(int day=1; day<=date[month]; day++) {
if(check(year) || check(month) || check(day)) sum++;
}
}
cout<
D k倍区间
输出：6
解析：
这道题是一道典型的前缀和和同余定理的题目，你也可以理解为是一道数学题。小伙伴们可能并不知道前缀和和同余定理是什么，下面我给大家科普一下。
一维前缀和：假设x1,x2,...,xn是元素，y1,y2,...yn是存储前缀和的容器，那么y1=x1, y2=x1+x2, y3=x1+x2+x3,y4=x1+x2+x3+x4,...yn=x1+x2+x3+...+xn，像这样关系的就是一维前缀和。为什么我要说这是一维前缀和呢？因为还有二维的，三维的，甚至n维的。
同余定理：《离散数学》中是这样定义的： 设m是正整数，a和b是整数.如果m | a-b，则称a模m同余于b，或a与b模m同余.其充要条件是：a与b除以m的余数相等，即a mod m = b mod m。
题目说到连续子序列，也就是[1,5],[1,2],[2,3],[10,100]......形如这样的序列。而前缀和为什么适用于本题，例如：[1,5]则S5，[5,9]则S9-S4，这里面的Si都是前缀和（前i个数相加）。题中说到连续子序列之和是k的倍数，则称其为k倍区间，问有几个。
用样例举例吧。样例输入5个数，k=2，也就是连续子序列之和要是2的倍数。前缀和就是s1=1, s2=3, s3=6, s4=10, s5=15，那么哪里用到了同余定理呢？
我们仔细观察一下，s1,s2,s5都是除以2余1，s3,s4除以2余0，这说明什么？说明：s2-s1, s5-s1, s5-s2, s3, s4, s4-s3 都是k倍区间。s2-s1=2, s5-s1=14，正好就是2的倍数。
因此我们可以先求得前缀和，再找出前缀和相同的余数有几个，再将其分类相加。这里注意一下，s1,s2,s5是余1，共3个，即(n-1)*n/2个；而s3,s4余0，也就是本身也是2的倍数，所以也有3个，即(n+1)*n/2个。
代码：
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,k;
int a[100005];
LL s[100005],sum[100005],cnt;
int main() {
cin>>n>>k;
for(int i=1; i<=n; i++) {
cin>>a[i];
s[i]=s[i-1]+a[i]; //前缀和
}
for(int i=1; i<=n; i++)
sum[s[i] % k]++; // 算同余的个数
for(int i=0; i