【数据结构与算法】广度优先遍历（BFS） 深度优先遍历（DFS）

一、 搜索算法

深度优先搜索和广度优先搜索是最暴力的图的搜索算法。算法的目标是，给定一张图，一对初始和终止节点，找到两节点之间的节点路径。（代码均是找到两个节点之间的路径）
广度优先搜索是一层一层搜索，深度优先搜索是搜到底，不能走了在回溯。

无向图

public class Graph { // 无向图
  private int v; // 顶点的个数
  private LinkedList<Integer> adj[]; // 邻接表

  public Graph(int v) {
    this.v = v;
    adj = new LinkedList[v];
    for (int i=0; i<v; ++i) {
      adj[i] = new LinkedList<>();
    }
  }

  public void addEdge(int s, int t) { // 无向图一条边存两次
    adj[s].add(t);
    adj[t].add(s);
  }
}

二、广度优先遍历

一种“地毯式”层层推进的策略搜索

各变量说明

• visited数组 记录已经被访问的顶点 避免顶点被重复访问
• queue表示已访问但未深入的节点(当前边界)
• prev数组访问节点的前驱
  实现思路
  1. 准备部分:visited清零，prev置-1。queue加入s节点，visited s 置true。
  2. 开始循环，queue不为空，则取出队头，遍历队头的邻接链表中的节点，如果节点没访问过，将visited中对应位置置true，判断其是否为t，是则打印路径，退出。否则将prev对应位置置为它的前驱。queue中加入它的邻接链表中的节点。
     
     
     

public void bfs(int s, int t) {
  if (s == t) return;
  boolean[] visited = new boolean[v];
  visited[s]=true;
  Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
  queue.add(s);
  int[] prev = new int[v];
  for (int i = 0; i < v; ++i) {
    prev[i] = -1;
  }
  while (queue.size() != 0) {
    int w = queue.poll();
   for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {
      int q = adj[w].get(i);
      if (!visited[q]) {
        prev[q] = w;
        if (q == t) {
          print(prev, s, t);
          return;
        }
        visited[q] = true;
        queue.add(q);
      }
    }
  }
}

private void print(int[] prev, int s, int t) { // 递归打印s->t的路径
  if (prev[t] != -1 && t != s) {
    print(prev, s, prev[t]);
  }
  System.out.print(t + " ");
}

复杂度分析
E 边的个数 V顶点个数
广度的时间复杂度为O(v+E)但是连通图E一定大于V所以O（E）。空间复杂度主要是节点的消耗O(V)。

三 、深度优先遍历

“走迷宫” 回溯算法
实线 遍历 虚线 回退

各变量说明

• visited数组 记录已经被访问的顶点 避免顶点被重复访问
• found表 示已经找到
• pre表示访问节点的前驱。

具体思路
1. 准备数据和广度类似只不过不需要队列queue，而是需要一个found（全局变量，因为所有的递归函数都是靠它判断是否停止的，不是全局的话，回溯时这个变量无法更新）变量标识：found变量置为false。
2. 进入递归 深度优先搜索。先判断found变量，true则返回 在判断 s==t，true则found=true，返回。在进入循环遍历s的邻接表，对邻接表内的每一个节点调用深度优先搜索。

boolean found = false; // 全局变量或者类成员变量

public void dfs(int s, int t) {
found = false;
boolean[] visited = new boolean[v];
int[] prev = new int[v];
for (int i = 0; i < v; ++i) {
  prev[i] = -1;
}
recurDfs(s, t, visited, prev);
print(prev, s, t);
}

private void recurDfs(int w, int t, boolean[] visited, int[] prev) {
if (found == true) return;
visited[w] = true;
if (w == t) {
  found = true;
  return;
}
for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {
  int q = adj[w].get(i);
  if (!visited[q]) {
    prev[q] = w;
    recurDfs(q, t, visited, prev);
  }
}
}

复杂度
图算法的复杂度都跟 边和节点的数量有关。深度优先搜索的时间复杂度
主要访问的是边，所以时间复杂度O（E）。空间复杂度为O(V)

四、思考题

如何找出社交网络种某个用户的三度好友关系？

1. 三度友好关系:可将visited数组稍加改造，不为0表示已访问，同时数字表示几度友好关系。
   广度优先搜索中，如果后继节点的好友关系是3，不把它放入队列中。
   深度优先搜索时，如果visited数组中是3则不再往下深入递归。

笔记整理来源： 王争 数据结构与算法之美