LeetCode 2167. 移除所有载有违禁货物车厢所需的最少时间
文章目录
- 一、题目
-
- 1、题目描述
- 2、基础框架
- 3、原题链接
- 二、解题报告
-
- 1、思路分析
- 2、时间复杂度
- 3、代码详解
- 三、本题小知识
- 四、加群须知
一、题目
1、题目描述
给你一个下标从 0 开始的二进制字符串 s ，表示一个列车车厢序列。
s[i] = '0'表示第 i i i 节车厢不含违禁货物，而s[i] = '1'表示第 i i i 节车厢含违禁货物。
作为列车长，你需要清理掉所有载有违禁货物的车厢。你可以不限次数执行下述三种操作中的任意一个：
从列车 左端移除一节车厢（即移除s[0]），用去 1 单位时间。
从列车 右端移除一节车厢（即移除s[s.length - 1]），用去 1 单位时间。从列车车厢序列的 任意位置 移除一节车厢，用去 2 单位时间。返回移除所有载有违禁货物车厢所需要的 最少 单位时间数。
注意，空的列车车厢序列视为没有车厢含违禁货物。
样例输入：s = "1100101"
样例输出：5
2、基础框架
- C语言 版本给出的基础框架代码如下：
int minimumTime(char * s){
}
3、原题链接
LeetCode 2167. 移除所有载有违禁货物车厢所需的最少时间
二、解题报告
1、思路分析
( 1 ) (1) (1) 根据题意，我们要求的就是左边去掉一块，右边去掉一块，中间把所有的 1 取出来并且乘 2，就是我们的答案。
( 2 ) (2) (2) 为了方便，我们将数组的下标进行偏移，从 1 开始计算。整个数组下标为 1 1 1 到 n n n。
( 3 ) (3) (3) 比如左边去掉的是 [ 1 , i ] [1, i] [1,i]，右边去掉的是 [ j , n ] [j, n] [j,n]，中间的 1 的个数是 c o u n t ( i + 1 , j − 1 ) count(i+1, j-1) count(i+1,j−1)。总共花费是：
i + ( n − j + 1 ) + 2 ∗ c o u n t ( i + 1 , j − 1 ) i + (n-j+1) + 2*count(i+1, j-1) i+(n−j+1)+2∗count(i+1,j−1)
( 4 ) (4) (4) 其中 c o u n t ( i + 1 , j − 1 ) count(i+1, j-1) count(i+1,j−1) 可以通过前缀和来求，令 s u m [ i ] sum[i] sum[i] 表示 [ 1 , i ] [1, i] [1,i] 的前缀和。那么有：
c o u n t ( i + 1 , j − 1 ) = s u m [ j − 1 ] − s u m [ i ] count(i+1, j-1) = sum[j-1] - sum[i] count(i+1,j−1)=sum[j−1]−sum[i]
( 5 ) (5) (5) 将 ( 4 ) (4) (4) 代入 ( 3 ) (3) (3)，得到如下式子：
i + ( n − j + 1 ) + 2 ∗ ( s u m [ j − 1 ] − s u m [ i ] ) i + (n-j+1) + 2*(sum[j-1] - sum[i]) i+(n−j+1)+2∗(sum[j−1]−sum[i])
( 6 ) (6) (6) 将和 i i i 有关的 和 j j j 有关的，分成两部分：
( i − 2 s u m [ i ] ) + ( 2 ∗ s u m [ j − 1 ] − j ) + ( n + 1 ) (i - 2sum[i]) + (2*sum[j-1]-j) + (n+1) (i−2sum[i])+(2∗sum[j−1]−j)+(n+1)
( 7 ) (7) (7) 令 a [ i ] = i − 2 s u m [ i ] a[i] = i - 2sum[i] a[i]=i−2sum[i]， b [ j ] = ( 2 ∗ s u m [ j − 1 ] − j ) b[j] = (2*sum[j-1]-j) b[j]=(2∗sum[j−1]−j)， i i i 的范围是 [ 0 , n ] [0, n] [0,n]， j j j 的范围是 [ 1 , n + 1 ] [1, n+1] [1,n+1]。
( 8 ) (8) (8) 利用前缀最值 和 后缀最值求解。前缀最值可以参考：动态规划（三）前缀最值
2、时间复杂度
O ( n ) O(n) O(n)。
3、代码详解
#define maxn 200005
int min(int a, int b) {
return a < b ? a : b;
}
int minimumTime(char * s){
int i, j;
int sum[maxn];
int n = strlen(s);
int a[maxn], b[maxn];
int mina[maxn], minb[maxn];
sum[0] = 0;
// 首先求前缀和存储到 sum
for(i = 1; i <= n; ++i) {
sum[i] = sum[i-1] + (s[i-1] - '0');
}
sum[n+1] = sum[n];
// 计算 a[i] = i - 2sum[i]
// 并且计算 a 的前缀最值存储到 mina
for(i = 0; i <= n; ++i) {
a[i] = i - 2*sum[i];
mina[i] = a[i];
if(i) {
mina[i] = min(mina[i], mina[i-1]);
}
}
// 计算 b[j] = (2*sum[j-1]-j)
// 并且计算 b 的后缀最值存储到 minb
for(j = n + 1; j >= 1; --j) {
b[j] = 2 * sum[j-1] - j;
minb[j] = b[j];
if(j < n + 1) {
minb[j] = min(minb[j], minb[j+1]);
}
}
int ans = 1000000000;
for(j = 1; j <= n + 1; ++j) {
ans = min(ans, mina[j-1] + minb[j]);
}
return ans + n + 1;
}
三、本题小知识
当问题看起来复杂的时候，我们需要把它转换成数学的形式，再去分析。
四、加群须知
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