前序中序确认二叉树 7-23 还原二叉树（25 分）

7-23 还原二叉树（25 分）

给定一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列，要求计算该二叉树的高度。

输入格式:

输入首先给出正整数N（$\le$50），为树中结点总数。下面两行先后给出先序和中序遍历序列，均是长度为N的不包含重复英文字母（区别大小写）的字符串。

输出格式:

输出为一个整数，即该二叉树的高度。

输入样例:

9
ABDFGHIEC
FDHGIBEAC

输出样例:

5

作者: DS课程组

单位: 浙江大学

时间限制: 400ms

内存限制: 64MB

代码长度限制: 16KB

代码：

#include
#include
using namespace std;
string pre, mid;
int n, num = -1;
int gethigh(int start, int end)
{
	num++;
	int i, j;
	for (i = start; i < end; i++)
		if (pre[num] == mid[i]) break;
	if (i == end) return 0;
	int left = 0, right = 0;
	if (start < i) left = gethigh(start, i);
	if (i + 1 < end) right = gethigh(i + 1, end);
	return left > right ? left + 1 : right + 1;
}
int main()
{
	cin >> n;
	cin >> pre;
	cin >> mid;
	cout << gethigh(0, n) << endl;
}

要求：根据树的前序和中序确认后序

思路：首先我们要知道中序的意义，拿二叉搜索树来举例，对搜索树进行中序遍历并输出，最后可以得到（由小到大）的有序数组。所以中序其实就相当于给每个元素从左往右标了序号，做过 二叉树横向输出 的朋友应该知道，那题在输出时要知道该节点是从左往右数的第几个，然后才能算需要输出几个‘—’来保持树状。 简而言之，中序就是横向地给节点标记。

   其次，我们要知道前序的意义，前序的第一个节点一定是整棵树的根节点。但是对于第二个节点，我们无法知道它是根节点的左子树还是根节点的右子树。

           假如前序的第一个节点 在 中序里排在第 5 个位置，而前序的第二个节点 排在中序的第 3 个位置，那么这时候，我们可以判定，第二个节点是第一个节点的左子树。 结合上面的解释应该可以自己理解了，如果还没顿悟的话往下看。  为什么呢？ 因为对于第二个节点来说只有两个可能：1.它是第一个节点的左子树 2.它是第一个节点的右子树。我们前面说过，中序是横向地给树标记，第二个节点的位置小于第一个，说明二在一的左边。所以，这时候可以认定，它是一的左子树。

我们可以结合样例来看一看

num	0	1	2	3	4	5	6	7	8
pre	A	B	D	F	G	H	I	E	C
mid	F	D	H	G	I	B	E	A	C

对num 从0到8 一一检查：

0：确立根节点A，并在mid中找到A

1：在mid中找到B，如果 B <7，则为A的左子树；如果 B>7,则B为A的右子树。 B为5，A的左子树。

2：在mid中找到D，如果D<5,则为B的左子树，如果57,则为A的右子树。D=1,B的左子树。

3：在mid中找到F，如果F<1,则为D的左子树；

                        如果1

                       如果5

                       如果7

4.以此类推。

这样子推有没有觉得特别繁琐？要一个个判断过去多累人啊！ 上面的方法主要是给人判断的，如果你要徒手画，就是这个思路。 要用代码实现的话，利用分治的思想，递归分解，把树的规模一步步缩小，就能确认出二叉树了。

上面讲了这么多，其实并不需要把二叉树完整的弄出来，做一个gethigh（int start,int end） 函数就行了。

start,end 是开始与结束的位置。比如确认了A后，左边只要扫描[0,7),右边只要扫描（7，8]。

left = gethigh(…，…)   体现的是 分治的思想

return 取两边大的那个再+1，如果左右都是空，就是返回1.

num放在了外面，确保每次都递进一个搜索。开始做的时候，我把num作为形参，这样导致left之后的num和right的num不同步，然后调试了半天 _(:з」∠)_

最后如果题目要求创建二叉树并后序输出

代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef char Element;
struct Node
{
	Element data;
	struct Node *lchild;
	struct Node *rchild;
};
typedef struct Node  BTNode;
typedef struct Node * BTree;
char pre[220];
char mid[220];
BTree creat(char *pre, char *in, int len)
{
	BTree p = (BTree)malloc(sizeof(BTNode));
	if (len < 1)return NULL;
	int i = 0;  //每次递归i都初始为0
	while (in[i] != pre[0])i++;  //找出位置
	p->lchild = creat(pre + 1, in, i);
	p->rchild = creat(pre + i + 1, in + i + 1, len - i - 1);
	p->data = pre[0];
	return p;
}
void post(BTree root)
{
	if (root)
	{
		if (root->lchild)
			post(root->lchild);
		if (root->rchild)
			post(root->rchild);
		cout << root->data;
	}
}
int main()
{
	BTree root;
	cin >> pre;
	cin >> mid;
	root = creat(pre, mid, strlen(pre));
	post(root);
	cout << endl;
}