HDU 1134,卡特兰数

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1134

此题考查的是卡特兰数，由于卡特兰数很大，所以考虑大数处理。

卡特兰数的前几项为：h(0)=1;h(1)=1;h(2)=2;h(3)=5……

卡特兰数的递推公式为：h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);

非递推公式为C(2n,n)/(n+1);

此题用递推公式求解，并用到大数的乘法和大数的乘法处理，本题对卡特兰数的前100项做了预处理：

AC代码如下：

#include<iostream> //卡特兰数求法   递推公式h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n-1)

using namespace std;

#include<string.h>

#define N 100  //存一个卡特兰数的数组长度

#define M 10000 //以4位数存到 数组中的一个数中

int a[101][N]={0};

void multiply(int a[],int n,int b)//大数乘法

{

    int i,aa=0;

    for(i=N-1;i>=0;i--)

    {

        aa=aa+b*a[i];

        a[i]=aa%M;

        aa=aa/M;

    }

}

void divide(int a[],int n,int b)//大数除法

{

    int div=0,i;

    for(i=0;i<N;i++)

    {

        div=div*M+a[i];

        a[i]=div/b;

        div=div%b;

    }

}

int main()

{

    int n,i;

    memset(a[1],0,sizeof(a[1]));//

    a[1][N-1]=1;        //初始化第一个即当n=1时

    for(i=2;i<101;i++)

    {

        memcpy(a[i],a[i-1],N*sizeof(int));//memcpy函数的恰到用处

        multiply(a[i],N,4*i-2);//执行乘(4*n-2)  h(n)=h(n-1)*(4*n-2)

        divide(a[i],N,i+1);        //执行/(n+1)

    }

    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=-1)

    {

        for(i=0;i<N&&a[n][i]==0;i++);//去掉数组前面为0的元素

        printf("%d",a[n][i++]);//输出不为0的第一个元素

        for(i=i;i<N;i++)//输出后面的

        printf("%04d",a[n][i]);//注意要用到"%04d",若不为4位数，前面补0

        printf("\n");

    }

    return 0;

}

 

卡特兰数参考：http://baike.baidu.com/view/2499752.htm