地下水水文学-2
2022年3月24日
大部分内容转载自南方科技大学梁修雨教授地下水水文学讲课PPT
一、Steady-state underwater flow under natural conditions in 1-D
1. 1-D groundwater flow in a confined aquifer with recharge/discharge
∂ ∂ x ( K x ∂ h ∂ x ) + ∂ ∂ y ( K y ∂ h ∂ y ) + ∂ ∂ z ( K z ∂ h ∂ z ) + R ( x , y , z , t ) = S s ∂ h ∂ t \frac{\partial}{\partial x}(K_x\frac{\partial h}{\partial x})+\frac{\partial}{\partial y}(K_y\frac{\partial h}{\partial y})+\frac{\partial}{\partial z}(K_z\frac{\partial h}{\partial z})+R(x,y,z,t)=S_s\frac{\partial h}{\partial t} ∂x∂(Kx∂x∂h)+∂y∂(Ky∂y∂h)+∂z∂(Kz∂z∂h)+R(x,y,z,t)=Ss∂t∂h
for confined aquifer 2-D
∂ ∂ x ( T x ∂ h ∂ x ) + ∂ ∂ y ( T y ∂ h ∂ y ) = S ∂ h ∂ t \frac{\partial}{\partial x}(T_x\frac{\partial h}{\partial x})+\frac{\partial}{\partial y}(T_y\frac{\partial h}{\partial y})=S\frac{\partial h}{\partial t} ∂x∂(Tx∂x∂h)+∂y∂(Ty∂y∂h)=S∂t∂h
for leaky confined aquifer越流承压含水层
∂ ∂ x ( T x ∂ h ∂ x ) + ∂ ∂ y ( T y ∂ h ∂ y ) + q ′ = S ∂ h ∂ t \frac{\partial}{\partial x}(T_x\frac{\partial h}{\partial x})+\frac{\partial}{\partial y}(T_y\frac{\partial h}{\partial y})+q'=S\frac{\partial h}{\partial t} ∂x∂(Tx∂x∂h)+∂y∂(Ty∂y∂h)+q′=S∂t∂h
According Darcy’s law
q ′ = k ′ i = k ′ h 0 − h b ′ , i f h 0 > h q'=k'i=k'\frac{h_0-h}{b'}, if h_0>h q′=k′i=k′b′h0−h,ifh0>h
2. General equation for unconfined aquifer
∂ ∂ x ( K x ∂ h ∂ x ) + ∂ ∂ y ( K y ∂ h ∂ y ) + ∂ ∂ z ( K z ∂ h ∂ z ) = S s ∂ h ∂ t \frac{\partial}{\partial x}(K_x\frac{\partial h}{\partial x})+\frac{\partial}{\partial y}(K_y\frac{\partial h}{\partial y})+\frac{\partial}{\partial z}(K_z\frac{\partial h}{\partial z})=S_s\frac{\partial h}{\partial t} ∂x∂(Kx∂x∂h)+∂y∂(Ky∂y∂h)+∂z∂(Kz∂z∂h)=Ss∂t∂h
Boundary condition
l e f t : K x ∂ h ∂ x = 0 , x = 0 r i g h t : h = h ( x , t ) , x = L b u t t o m : K z ∂ h ∂ z = 0 left: K_x\frac{\partial h}{\partial x}=0, x=0\\right: h=h(x,t), x=L\\buttom:K_z\frac{\partial h}{\partial z}=0 left:Kx∂x∂h=0,x=0right:h=h(x,t),x=Lbuttom:Kz∂z∂h=0
潜水方程简化：Dupuit assumption(1863).
- the gydrauli gradiant is small and is equal of the water table
- the streamlines are horizontal and equiptental the vertical direction is ignored
z方向流速为0，忽略z方向的水流速度
3. Boussinesq equation
h就是水位，表示潜水含水层的厚度，是随时间和空间变化的
∂ ∂ x ( h ∂ h ∂ x ) + ∂ ∂ y ( h ∂ h ∂ y ) + W ( t ) = S y ∂ h ∂ t \frac{\partial }{\partial x}(h\frac{\partial h}{\partial x})+\frac{\partial }{\partial y}(h\frac{\partial h}{\partial y})+W(t)=S_y\frac{\partial h}{\partial t} ∂x∂(h∂x∂h)+∂y∂(h∂y∂h)+W(t)=Sy∂t∂h
潜水面是一个变化的面，是位置和时间的函数
4. There question
Reservoir —River
如果从左到右污染流到河流的时间是多少–要计算seepage velocity
使用一维承压稳定流模型
使用一维潜水运动方程–Boussineq equation ,无补给，无源汇项
使用有源汇项的Boussineq equation
4. Solution
上述三个问题的具体方程如下：
以上基于下列假设：
steady state flow in an confined aquifer
- math model
d 2 h d x 2 = 0 h ( 0 ) = h 1 h ( L ) = h 2 \frac{d^2h}{dx^2}=0\\h(0)=h1\\h(L)=h2 dx2d2h=0h(0)=h1h(L)=h2
如果多了一个源汇项，水位还会如此吗？不会，从左向右流速会变大。
因为流量变大，截面积不变，流速增大。
** steady state flow in an unconfined aquifer**
2. math model
d d x ( h d l h d x ) = 0 h ( 0 ) = h 1 h ( L ) = h 2 \frac{d}{dx}(h\frac{dl h}{dx})=0\\h(0)=h1\\h(L)=h2 dxd(hdxdlh)=0h(0)=h1h(L)=h2
将结果带回到边界条件，可以用以检验解的正确性。
steady state flow in an unconfined aquifer with a uniform recharge
3. math model
K d d x ( h d l h d x ) + w = 0 h ( 0 ) = h 1 h ( L ) = h 2 K\frac{d}{dx}(h\frac{dl h}{dx})+w=0\\h(0)=h1\\h(L)=h2 Kdxd(hdxdlh)+w=0h(0)=h1h(L)=h2
求解流量
分水岭位置的确定：在中间没有水流经过，水几部向左也不向右。在这一点Q=0, 则可以解出x
x所在的垂线即为分水岭。
- 当左右两边 h 1 = h 2 h1=h2 h1=h2, d=L/2
- 若 h 1 > h 2 h1>h2 h1>h2, 分水领位置向左偏
- 若 h 1 < h 2 h1
h1<h2
, 分水领位置向右偏
如果分水岭位置小于0，则河间地块无分水岭，
分水岭是由降雨补给产生的，长期没有降雨或非饱和带特别厚，则地下水无补给，则没有分水岭了。
seepage veloctiy=Darcy velocity/effective porous
v s = v d n e v_s=\frac{v_d}{n_e} vs=nevd
v s 为 渗 流 速 度 ， v d 为 达 西 流 速 ， n e 为 有 效 孔 隙 度 v_s为渗流速度，v_d为达西流速，n_e为有效孔隙度 vs为渗流速度，vd为达西流速，ne为有效孔隙度