青蛙跳台阶问题

1.规则：一只青蛙一次可以跳1个台阶，也可以跳2个台阶，求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果，考虑当n=0时，青蛙原地跳结果为1）

（1）.思路：当n=0时，青蛙原地跳共有一种跳法，当n=1时，可直接跳上台阶，共有1种

当n=2时，可一次跳上一级台阶，再次跳上二级台阶，也可直接跳上二级台阶，共有2种跳法

......以此类推，可以发现当青蛙跳上n级台阶时，共有f(n)=f(n-1)+f(n-2)种跳法

（2）.注意：当青蛙需要跳上的台阶数过大时，使用递归实现，程序中计算次数过于庞大，效率会明显下降，可使用循环的方法解决其问题

（3）.实现青蛙跳台阶问题

#include 
//递归实现
//int My_lin(int num)
//{
//	if (num > 2)
//	{
//		return My_lin(num - 1) + My_lin(num - 2);
//	}
//	else 
//	{
//		return 1;
//	}
//}
//循环实现
int My_lin(int num)
{
	int a = 1;
	int b = 1;
	int c = 1;
	while (num > 2)
	{
		c = a + b;
		a = b;
		b = c;
		num--;
	}
	return c;
}
int main()
{
	int str = 0;
    printf("请输入青蛙想要跳到的台阶数：");
	scanf("%d", &str);
	int num = My_lin(str+1);//考虑到斐波那契数列从1开始计算
	printf("青蛙共有%d种跳法", num);
	return 0;
}

2.变种：青蛙一次可以跳1个台阶，也可以跳2个台阶......它也可以跳n个台阶，求该青蛙跳上一个n级台阶共有多少种跳法

（1）思路：0个台阶、1个台阶、2个台阶......n个台阶，每一个台阶都可以直接跳到第n个台阶，

以此推出，共有0个台阶+1个台阶+2个台阶+......n个台阶种跳法

（2）实现青蛙跳台阶问题

int My_lin(int num)
{
	int a = 1;
	int b = 1;
	int c = 1;
	int sum = 0;
    if(num==2)
    {
        return 2;
    }
	while (num > 2)
	{
		c = a + b;
		a = b;
		b = c;
		sum += c;
		num--;
	}
	return sum+1;//考虑到第0个台阶可以直接跳到第n个台阶
}
int main()
{
	int str = 0;
	printf("请输入青蛙想要跳到的台阶数：");
	scanf("%d", &str);
	int num = My_lin(str);
	printf("青蛙共有%d种跳法", num);
	return 0;
}