智能车中的PID控制

智能车中的PID控制

1.简介

小车程序处理对于数据的处理可简化成这样，其中单片机就是小车的核心。
他单片机主要完成：

• 将传感器采集的数据进行处理

• 自动控制算法

• 输出控制信号

  控制算法对小车的性能起了决定性的作用。
  

PID控制，作为一种控制方法被广泛运用在小车控制中。在大多时候你只要会用pid、会调pid，那么这个车你就完成了一半。

2.位置式pid

我们以小车巡线来介绍位置式pid。这里我们需要实现让小车一直沿着中线前进。

为了实现高速巡线，在巡线过程中我们需要让车快速、稳定地回到中线。

设小车方向盘的转角为Θ，通过控制Θ就可以实现小车的转向。

我们已知小车偏离中线的距离x，当我们仅仅只考虑这一个参数的时候，我们就可以用比例（Proportion）控制。也就是离中线远方向就打的急，离中线近方向打的缓。
$$\theta =K_{P}x$$
以时间t为横坐标，以偏差x为纵坐标作图：

图像中的曲线斜率代表小车横向移动的速度Vx。这里可以看到，当小车快要接近中线的时候，Vx没有明显的下降，而是出现的一个控制滞后的现象。这其实是因为没有考虑小车的质量，也就是质量产生的惯性使他有一个过冲现象。

为了消除这个现象我们可以引入小车的速度Vx（即x的微分Differentiation），在小车横移速度比较快的时候对P产生的控制量 KpX起一个牵制的，可理解为阻尼。相当于在车横移速度比较快的时候轻点一下刹车，去消除过冲现象，踩刹车的轻重与速度成正比。
$$\theta =K_{P}x-K_d\frac{dx}{dt}$$
其实PD控制就是我们通常用来控制巡线的方法。

这里再介绍一下参数i（Integration）。如果对x积分，那他其实就是X-t坐标图围成的面积。在这里就是对历史偏移量的一个记录，对应物理意义可以是位置偏差的累计，如果将他加入控制中，那么他将起到消除稳态误差的作用，而对于巡线来说，这是一个随动控制系统，消除稳态误差意义不大，而且会使得系统不稳定。所以对于巡线来说我们只采用PD控制器。需要用到i控制的时候，我们也通常对其限幅避免出错。

如果将完整PID形式：
$$\theta =K_{P}x-K_d\frac{dx}{dt}+K_d\int xdx$$
通常我们这样表示：

$$u(t)=K_{p}e(t)+k_i\int e(k)de+K_d\frac{de(t)}{dt}$$
u(t)：控制量 e(t)：偏差

而具体应用到单片机时，我们采集到的不可能是连续的信号，而是每隔5ms，或者10ms的偏差值。这就要进行离散处理。公式如下：
$$\star u(k)=K_{p}e(k)+k_i\sum e(k)+K_d(e(k)-e(k-1))$$
e(k):当前偏差 e(k-1):上一次的偏差

由于d有超前控制的作用，i有滞后效果，所以P可看作对当前的控制，I看作对过去的控制，D看作对未来的控制。

3.增量式pid

对于上面的式子如果我们用增量表示每次控制的增加量

$$\begin{gathered} u(k)=K_{p}e(k)+k_i\sum e(k)+K_d(e(k)-e(k-1)) \\ u(k-1)=K_{p}e(k-1)+k_i\sum e(k-1)+K_d[e(k-1)-e(k-2)] \end{gathered}$$

可以得出增量式pid的公式：

$$\star \Delta u=K_p[e(k)-e(k-1)]+k_{i}e(k)+K_d[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]$$
这里输出的是每次控制的增加量，而输出也仅仅与最近三次的采集值有关，系统出错或者技术误差对其影响更小。增量式PID常用于带积分的系统，电机速度控制时，在变化控制上加上原来的控制量，相对于对其积分了。

4.总结

在上面的例子，用pid的时候我们不需要知道小车的质量m，打角Θ等物理参数，只需要对系统进行调参得到理想的效果，没有比这更简洁，适用的控制方法了。而它将比例、积分、微分三者的控制量直接相加的，是一种线性控制器。对于复杂的系统比如无动量轮控制的自平衡自行车来说pid调起来就显得明显吃力。所以建议先对控制系统进行分析建模，再结合pid控制。

可以根据实际系统分析进行改进，在某些需用i的系统，可以尝试积分分离的PID和变系数的PID。进一步可以采用模糊PID，能得到比系数不变的pid更好的控制性能。

如果大家想进一步的了解pid以及其他控制理论，那么可以在b站搜索up主 DR_CAN 《自动控制原理》关于pid部分的讲解。