[poj 2553]The Bottom of a Graph[Tarjan强连通分量]
题意:
求出度为0的强连通分量.
思路:
缩点
具体有两种实现:
1.遍历所有边, 边的两端点不在同一强连通分量的话, 将出发点所在强连通分量出度+1.
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
//0.03s 4856K
const int MAXN = 5005;
struct Pool
{
int pre, v;
}p[MAXN*100];//适当开
int num,head[MAXN];
int low[MAXN];
int dfn[MAXN],Index;
int id[MAXN],size;
bool vis[MAXN];
stack<int> s;
int n,m;
int deg[MAXN];
void clear()
{
num = 1;//求邻边,异或方便,从2开始
memset(head,0,sizeof(head));
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(deg,0,sizeof(deg));
Index = size = 0;
while(!s.empty()) s.pop();
}
void add(int u, int v)
{
p[++num].v = v;
p[num].pre = head[u];//pre为0,说明该边为第一条边
head[u] = num;
}
void Tarjan(int u)
{
dfn[u] = low[u] = ++Index;
s.push(u);
vis[u] = true;
for(int tmp = head[u],k;k = p[tmp].v,tmp; tmp = p[tmp].pre)
{
if(!dfn[k])
{
Tarjan(k);
low[u] = min(low[u], low[k]);
}
else if(vis[k])
{
low[u] = min(low[u], low[k]);
///low[u] = min(low[u], dfn[k]);这两种都可以啦~
}
}
if(dfn[u]==low[u])
{
size++;
int k;
do
{
k = s.top(); s.pop();
vis[k] = false;
id[k] = size;
}while(k!=u);
}
}
void cal()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int tmp = head[i],k;k = p[tmp].v,tmp; tmp = p[tmp].pre)
{
if(id[i]!=id[k])
{
deg[id[i]]++;
}
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n),n)
{
clear();
scanf("%d",&m);
for(int i=0,u,v;i<m;i++)
{
scanf("%d %d",&u,&v);
add(u,v);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!dfn[i])
Tarjan(i);
}
cal();
bool blank = false;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!deg[id[i]])
{
if(!blank)
{
printf("%d",i);
blank = true;
}
else
printf(" %d",i);
}
}
printf("\n");
}
}
2. 在dfs的过程中,标记出度.
设当前节点为u
若访问到了黑色点, 则出度不为0.
若访问到了灰色点, 正常
若访问到了白色点, 则这个白色点k
若被搜索之后属于同一强连通分量,则low[ k ] < dfn[ k ] (注意,并不一定有 low[ k ] < low[ u ], 因为k可能连接到了较靠后的灰色点,而u之前已经被较靠前的灰色点更新过).
若被搜索之后属于另一个(不同于u的)强连通分量, 那么可以证明 low[ k ] == dfn[ k ], 即k一定是入口.
黑体字的两条就包括了所有出度非0的情况. 据此来实现缩点.
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
//0.03s 4812K
const int MAXN = 5005;
struct Pool
{
int pre, v;
}p[MAXN*100];//适当开
int num,head[MAXN];
int low[MAXN];
int dfn[MAXN],Index;
int id[MAXN],size;
bool vis[MAXN];
stack<int> s;
int n,m;
bool black[MAXN];
bool odd[MAXN];
void clear()
{
num = 1;
memset(head,0,sizeof(head));
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(black,false,sizeof(black));
memset(odd,false,sizeof(odd));
Index = size = 0;
while(!s.empty()) s.pop();
}
void add(int u, int v)
{
p[++num].v = v;
p[num].pre = head[u];
head[u] = num;
}
void Tarjan(int u)
{
dfn[u] = low[u] = ++Index;
s.push(u);
vis[u] = true;
for(int tmp = head[u],k;k = p[tmp].v,tmp; tmp = p[tmp].pre)
{
if(!dfn[k])
{
Tarjan(k);
if(low[k]==dfn[k])///如果访问到了白色点,那么新的强连通分量的入口一定在这个点
black[u] = true;
low[u] = min(low[u], low[k]);
}
else if(vis[k])
{
low[u] = min(low[u], low[k]);
}
else
black[u] = true;
}///low只是指"当前找到的强连通分量的进入时间戳"
///而非"极大强连通分量"的进入时间戳.但是肯定小于自己的时间戳(恰好是进入点的话就是等于).
if(dfn[u]==low[u])
{
size++;
int k;
do
{
k = s.top(); s.pop();
vis[k] = false;
id[k] = size;
if(black[k])
odd[size] = true;
}while(k!=u);
}
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n),n)
{
clear();
scanf("%d",&m);
for(int i=0,u,v;i<m;i++)
{
scanf("%d %d",&u,&v);
add(u,v);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!dfn[i])
Tarjan(i);
}
bool blank = false;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!odd[id[i]])
{
if(!blank)
{
printf("%d",i);
blank = true;
}
else
printf(" %d",i);
}
}
printf("\n");
}
}