【蓝桥杯】考前押题--并查集

考前冲刺

1、合根植物

2、亲戚

3、七段码

---

✏️记笔记：

并查集属于高级算法的一种，但是根据历年省赛真题来看，只要掌握了该模板，那几乎就是送分题哦，我将从这三道经典的并查集题目来带大家学习并查集模板！！

1、合根植物

问题描述

样例输入

5 4
16
2 3
1 5
5 9
4 8
7 8
9 10
10 11
11 12
10 14
12 16
14 18
17 18
15 19
19 20
9 13
13 17

样例输出

5

 其合根情况参考下图：

package Day_Day_work;

import java.util.Scanner;

/**
 * @author yx
 * @date 2022-03-25 20:18
 */
public class 合根植物___并查集 {
    static int[] father=new int[1000010];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int m=scanner.nextInt();
        int n=scanner.nextInt();
        int k=scanner.nextInt();
        for (int i = 1; i <=m*n ; i++) {//初始化父节点
            father[i]=i;
        }
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            int a=scanner.nextInt();
            int b=scanner.nextInt();
            if(Findfather(a)!=Findfather(b)){
                union(a,b);
            }
        }
        int ans=0;
        for (int i = 1; i <=m*n ; i++) {
            if(father[i]==i){
                ans++;
            }
        }
        System.out.println(ans);
    }

    private static int Findfather(int a) {//寻找祖宗节点
        if(a==father[a]){
            return a;
        }
        /**
         * 路径压缩
         */
//        return Findfather(father[a]);
        father[a]=Findfather(father[a]);//父节点设置为根节点
        return father[a];
    }

    private static void union(int a, int b) {//合并
        a=Findfather(father[a]);
        b=Findfather(father[b]);
//        if(Findfather(a)!=Findfather(b)){
//            father[Findfather(a)]=b;
//        }
        if(a!=b){
            father[a]=b;
        }
    }
}

题解分析：

（1）这是一道非常适合入门的并查集题目，简单易懂，模板十分清晰

（2）我来给大家分析一下模板的三要素：

1、初始化每一个父节点（即i的父节点为i自身）

2、Findfather()函数，用来寻找该节点的“祖宗”节点（一直往上寻找根节点）

3、union()函数，用来合并两个节点（将a的祖宗节点设置为b，ab就属于一个集合了）

（3）博主解释下面这行代码，当我们不断地合并节点后，每一个“子节点”的“父节点”都最终指向根节点，那么我们怎么判断一共有多少个集合呢？我们不难发现一个集合中只有其根节点的父节点是指向自己的，那就好办了，当有一个节点其父节点等于自己，那么就代表有一个集合，也就是下面的这行记录集合数量的代码了

if(father[i]==i)
{  ans++;    }                  

2、亲戚

问题描述

输入

6 5 3
1 2
1 5
3 4
5 2
1 3
1 4
2 3
5 6

输出

Yes
Yes
No

package Day_Day_work;

import java.util.Scanner;

/**
 * @author yx
 * @date 2022-04-04 19:06
 */
public class 亲戚__并查集 {
    static int fa[]=new int[5010];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n=scanner.nextInt();
        int m=scanner.nextInt();
        int q=scanner.nextInt();
        for (int i = 1; i <=n ; i++) {//初始化亲戚
            fa[i]=i;
        }
        for (int i = 1; i <=m ; i++) {
            int a=scanner.nextInt();
            int b=scanner.nextInt();
            gx(a,b);
        }
        for (int i = 1; i <=q ; i++) {
            int a=scanner.nextInt();
            int b=scanner.nextInt();
            if(find(a)==find(b)){
                System.out.println("Yes");
            }
            else {
                System.out.println("No");
            }
        }
    }
    static void gx(int x,int y){//合并操作
        fa[find(x)]=find(y);
        return;
    }
    static int find(int x){//找祖先
        if(fa[x]==x){
            return x;
        }
        fa[x]=find(fa[x]);
        return fa[x];
    }
}

题解分析：

（1）该题是来源于洛谷的一道蛮经典的并查集入门题

（2）该题官方给的答案是用按秩合并来做的，博主为了让大家更好地理解并查集模板，采用传统解法

（3）聪明的小伙伴不难发现该题代码中的：

gx()函数就是上道题目的union()函数

find函数就是上道题目的Findfather()函数

（4）套路可谓是一毛一样，即使我们不会按秩合并，用常规的并查集模板也可以给它秒了

（5）注意看find()函数中使用了一行代码进行路径压缩（父节点直接指向根节点），优化了查找的复杂度

fa[x]=find(fa[x]);

3、七段码

问题描述

package Day_Day_work.problem;

/**
 * @author yx
 * @date 2022-04-03 23:12
 */
public class 七段码__dfs__并查集 {
    static int e[][]=new int[8][8];//存储灯管的连通情况
    static int fa[]=new int[8];//并查集的父节点
    static boolean isTrue[]=new boolean[8];
    static int ans=0;
    public static void main(String[] args) {
        //连边建图
        //a b c d e f g
        //1 2 3 4 5 6 7
        //e[i][j]=1表示i灯光和j灯光是相互连接的
        e[1][2]=e[1][6]=1;
        e[2][1]=e[2][7]=e[2][3]=1;
        e[3][2]=e[3][4]=e[3][7]=1;
        e[4][3]=e[4][5]=1;
        e[5][4]=e[5][6]=e[5][7]=1;
        e[6][1]=e[6][5]=e[6][7]=1;
        dfs(1);
        System.out.println(ans);
    }
    static void dfs(int n){
        if(n==8){//出口，遍历了每一盏灯的情况
            for (int i = 1; i <=7 ; i++) {//初始化每一个父节点
                fa[i]=i;
            }
            for (int i = 1; i <=7 ; i++) {
                for (int j = 1; j <=7 ; j++) {
                    if(isTrue[i]&&isTrue[j]&&e[i][j]==1){//如果当前两盏相互连接的灯处于打开的状态则放在一个集合里
                        fa[find(i)]=find(j);//合并操作
                    }
                }
            }
            int cnt=0;//用来记录联通情况
            for (int i = 1; i <=7 ; i++) {
                if(isTrue[i]&&fa[i]==i){
                    cnt++;
                }
            }
            //当有且仅有一种联通亮灯情况的时候才合法，这个时候ans++
            if(cnt==1)ans++;
            return;
        }
        isTrue[n]=true;//当前第n盏灯是打开的
        dfs(n+1);//递归
        isTrue[n]=false;//当前第n盏灯是关闭的
        dfs(n+1);
    }
    static int find(int x){//寻找父节点
        if(x==fa[x]){
            return x;
        }else {
            fa[x]=find(fa[x]);
            return fa[x];
        }
    }
}

题解分析：

（1）这个题目是一道填空题，比较综合（dfs+并查集），考察难度不输一般大题

（2）用二维数组模拟灯泡i和灯泡j的相邻情况（相邻为1）

（3）dfs枚举每一个灯的亮灭组成的所有情况（一共有2^7种可能）

（4）解释一下下面这行代码，当有且仅有一种联通亮灯情况的时候才合法，这个时候ans++

举个例子：

 a和b构成一种联通；e和d构成一种联通，cnt=2，这个时候不符合题意，直接pass

            if(cnt==1)ans++;
            return;

写在最后 

距离蓝桥杯只有四天啦！！

博主争取再更一篇BFS的押题篇，希望大家多多支持！✨

最后，博主想送给大家一句话：

你逆光而来

配得上所有的美好