遗传算法图像拟合

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13000多代效果大概如下

GA过程

遗传算法部分参数设定如下：种群大小M=20；最大代数G=30000。

1.染色体编码方式

采用实数编码的方式，基因序列$$\{g_0,g_2,...,g_{255}\}$$作为染色体，其中$$g_i为张量(i=0,1,2,...,255)。$$

解释如下：
每个基因代表一个三角形，每个三角形有10个特征值$$(x_1,x_2,...,x_{10})$$ 其中$$(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6)$$表示平面上三个顶点坐标即(ax,ay),(bx,by),(cx,cy)，$$(x_7,x_8,x_9.x_{10})$$表示(color.r,color.g,color.b,color.a),即在由三个顶点围成的三角形区域内的色彩及透明度。颜色空间为RGBA四个通道，同时每个通道的大小设定为256×256，因此一个基因是一个256×256×4的张量。染色体上有256个这样的基因。由这256个256×256×4个张量融合形成一个图像。

2.初始种群

先随机产生40个个体，然后选择20个优良个体进入迭代，直到迭代次数到达上限G或者前后两代最优个体适应度之差与原适应度的比值$$\frac{\delta f}{f}<0.0001$$就停止迭代，认为找到可行解。

3.目标函数

目标函数为原图与拟合的图像的像素差的平方和，即原图与拟合图像对应的RBG通道上数值之差的平方和，适应度函数就取为目标函数，这个值越小表示适应度越高。
$$minf({\pi }_0,{\pi }_2,...,{\pi }_{255})=\sum _{k=0}^2\sum _{i=0}^{255}\sum _{j=0}^{255}(t_{ij}^k-T_{ij}^k{)}^2$$
其中$$\begin{gathered} t_{ij}^k表示拟合的图像第k个通道上第i行j列的数值 \\ {T}_{ij}^k表示原图第k个通道上第i行j列的数值 \end{gathered}$$

4.选择策略

采用两种选择策略

（1）确定性选择：

在父代和子代种群中排序选择适应度值最低的前20位。

（2）锦标赛选择：

每次从新生成的子代和父代种群中随机选择两个个体，比较他们的适应度值，由于适应度是个体图像RGB通道与目标图像对应的RGB通道之差的平方和，因此这个值越小代表适应性越好，从而在比较中，选择适应度小的那个，筛选入新种群，重复20次，有放回选择20个个体。

5.交叉策略

采用四种交叉策略
同时交叉率参考自适应交叉率公式
$$Pc=\{\begin{array}{l}{k}_1\frac{f_{max}-f}{f_{max}-f_{avg}},f\ge f_{avg}\\ k_2,f<f_{avg}\end{array}$$
fmax为种群的最大适应度；favg表示种群的平均适应度；f表示交叉的个体中适应度较大的个体；k1，k2均为自适应控制参数。
但此公式适应度均为越大越好，与本次实验的适应度的性质恰好相反，因此，需要将适应度取倒数，修改后为下列式子:
$$Pc=\{\begin{array}{l}{k}_1\frac{f-f_{min}}{f_{avg}-f_{min}}\frac{f_{avg}}{f},f\le f_{avg}\\ k_2,f>f_{avg}\end{array}$$
fmin为种群的最小适应度；favg表示种群的平均适应度；f表示交叉的个体中适应度较小的个体；k1，k2均为自适应控制参数。
k1 = k2 = 1.0

（1）单点交叉

首先在(0,255)中随机生成点位point，同时生成一个0-1的随机数r，根据交叉率Pc与r比较来判断是否选择交叉，若Pc>r，则交叉，将parent1，parent2中位于0-point1的三角序列分别遗传给child2，child1，剩下的部分也分别遗传给child1，child2

（2）两点交叉

与单点交叉类似，首先在(0,255)中随机生成两个点位point1，point2，并确保point1r1 and Pc>r2则交叉，反之则不交叉。
若交叉，则将parent1，parent2中位于point1和point2的之间基因分别遗传给child2，child1，然后再将parent1，parent2中剩下的位于[0，point1-1,],[point2+1，255]之间的基因分别遗传给child1，child2。

（3）均匀交叉

遍历父代中的所有三角形，同时每次生成0-1随机数r,与0.5比较,大于0.5则parent1中的三角形遗传给child1，parent2中的三角形遗传给child2，反之，则parent1中的三角形遗传给child2，parent2中的三角形遗传给child1。如此循环，直到父代个体中所有的三角形均被遍历到。

（4）不交叉

交叉操作使得收敛曲线在前期（大概是1000代之前）收敛速度较快，而在1000代之后收敛速度低于不交叉的过程，这与交叉操作增加了多样性，解空间覆盖面大但同时增加了收敛代数的特性吻合。因此选择不交叉有利于减少迭代次数得到全局最优解。

6.变异策略

采用两种变异策略

（1）选择最优个体变异：

变异率Pm设置为经验值：0.01
首先在种群中根据适应度值排序，选择适应度值最低（适应度最好）的个体，将其变异10代，每一次遍历该个体中所有基因，根据变异率Pm与生成的0-1之间的随机数比较，判断是否对该基因进行变异，对基因变异实际上是对该基因表示的三角形的特征(ax,ay,bx,by,cx,cy,color.r,color.g,color.b,color.a)进行变异，对每一个特征生成随机数判断是否变异，变异即在原值的基础上加上一个可正可负的随机波动值。

（2）种群群体变异

变异率参考自适应变异率，公式为：
$$Pm=\{\begin{array}{l}{k}_3\frac{f_{max}-f}{f_{max}-f_{avg}},f\ge f_{avg}\\ k_4,f<f_{avg}\end{array}$$
与自适应交叉率类似，也需要进行修改
$$Pm=\{\begin{array}{l}{k}_3\frac{f-f_{min}}{f_{avg}-f_{min}}\frac{f_{avg}}{f},f\le f_{avg}\\ k_4,f>f_{avg}\end{array}$$
fmin为种群的最小适应度；favg表示种群的平均适应度；f表示变异个体的适应度；k3，k4均为自适应控制参数。
k3 = k4 = 0.5
遍历种群个体，计算该个体变异率Pm，遍历个体的所有基因，根据变异率Pm与生成的0-1之间的随机数r比较，判断该基因是否变异。

源代码参考：
Github
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