第八届蓝桥杯省赛代码+题解

购物单

Description

小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。

这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。

小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。

现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。

取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。

你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。

以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。

---

**** 180.90 88折

**** 10.25 65折

**** 56.14 9折

**** 104.65 9折

**** 100.30 88折

**** 297.15 半价

**** 26.75 65折

**** 130.62 半价

**** 240.28 58折

**** 270.62 8折

**** 115.87 88折

**** 247.34 95折

**** 73.21 9折

**** 101.00 半价

**** 79.54 半价

**** 278.44 7折

**** 199.26 半价

**** 12.97 9折

**** 166.30 78折

**** 125.50 58折

**** 84.98 9折

**** 113.35 68折

**** 166.57 半价

**** 42.56 9折

**** 81.90 95折

**** 131.78 8折

**** 255.89 78折

**** 109.17 9折

**** 146.69 68折

**** 139.33 65折

**** 141.16 78折

**** 154.74 8折

**** 59.42 8折

**** 85.44 68折

**** 293.70 88折

**** 261.79 65折

**** 11.30 88折

**** 268.27 58折

**** 128.29 88折

**** 251.03 8折

**** 208.39 75折

**** 128.88 75折

**** 62.06 9折

**** 225.87 75折

**** 12.89 75折

**** 34.28 75折

**** 62.16 58折

**** 129.12 半价

**** 218.37 半价

**** 289.69 8折

---

需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。

特别地，半价是按50%计算。

请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。

解析

WPS选择计算，ctrl+alt+鼠标左键

等差素数列

Description

2,3,5,7,11,13,…是素数序列。

类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。上边的数列公差为30，长度为6。2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。这是数论领域一项惊人的成果！

有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？

注意：只需要输出一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。

（此题为填空题）

解析

用筛法（什么筛法随便你）筛出质数，然后直接暴力

答案

210

AC

#include
using namespace std;

const int MAX = 100086;
int v[MAX],prime[MAX];
bool c[MAX];
int m;

void prim(int n){
	m=0;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(!v[i]) v[i]=i,prime[++m]=i,c[i]=1;
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(prime[j]>v[i]||i*prime[j]>n) break;
			v[i*prime[j]]=prime[j];
		}
	}
}

bool check(int x,int d){
	for(int i=x;i<=x+d*9;i+=d){
		if(!c[i]) return 0;
	}
	return 1;
}

int main(){
	prim(MAX);
	//cout<
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int k=prime[i];
		for(int j=1;j<=1000;j++){
			if(check(k,j)){
				cout<<j;return 0;
			}
	}
		}
	
	return 0;
}

---

承压计算

X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。

每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。

7

5 8

7 8 8

9 2 7 2

8 1 4 9 1

8 1 8 8 4 1

7 9 6 1 4 5 4

5 6 5 5 6 9 5 6

5 5 4 7 9 3 5 5 1

7 5 7 9 7 4 7 3 3 1

4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3

1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2

9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9

4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7

3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3

8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9

8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4

2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9

7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6

9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3

5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9

6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4

2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4

7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6

1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3

2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8

7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9

7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6

5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。

假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。

工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231

请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？

题解

按照题意写递推就好，注意最小值与电子示数相除乘以最大值才是最大读数，同时输出用printf不然精度要出错

AC

#include
using namespace std;
double a[30][30]={
							{7 },
                            {5, 8} ,
                           {7, 8,8 },
                          {9, 2, 7, 2}, 
                         {8, 1,4, 9, 1 },
                        {8, 1 ,8,8 ,4,1 },
                       {7, 9, 6 ,1, 4 ,5, 4}, 
                      {5, 6, 5, 5, 6, 9 ,5, 6}, 
                     {5,5, 4, 7, 9, 3, 5, 5,1 },
                    {7, 5 ,7, 9, 7, 4, 7, 3, 3,1}, 
                   {4, 6,4, 5, 5, 8 ,8, 3, 2, 4, 3}, 
                  {1 ,1 ,3 ,3 ,1 ,6 ,6 ,5, 5, 4, 4, 2}, 
                 {9 ,9 ,9 ,2 ,1 ,9 ,1 ,9 ,2 ,9 ,5 ,7 ,9}, 
                {4 ,3 ,3 ,7, 7, 9, 3, 6, 1, 3, 8, 8, 3, 7}, 
               {3 ,6 ,8 ,1 ,5 ,3 ,9 ,5 ,8 ,3 ,8 ,1 ,8 ,3 ,3}, 
              {8 ,3 ,2 ,3, 3, 5, 5, 8, 5, 4, 2, 8 ,6 ,7 ,6, 9}, 
             {8 ,1 ,8 ,1 ,8 ,4 ,6 ,2 ,2 ,1 ,7 ,9 ,4 ,2 ,3 ,3 ,4}, 
            {2 ,8 ,4 ,2 ,2 ,9 ,9, 2, 8, 3, 4, 9, 6, 3, 9, 4, 6, 9}, 
           {7 ,9 ,7 ,4 ,9 ,7 ,6 ,6 ,2 ,8 ,9 ,4 ,1 ,8 ,1 ,7 ,2 ,1 ,6}, 
          {9, 2, 8, 6, 4, 2, 7, 9 ,5 ,4, 1, 2, 5, 1, 7, 3, 9, 8, 3, 3}, 
         {5 ,2 ,1 ,6 ,7 ,9 ,3 ,2 ,8 ,9 ,5 ,5 ,6 ,6 ,6 ,2 ,1 ,8 ,7 ,9 ,9}, 
        {6 ,7 ,1 ,8 ,8 ,7, 5, 3, 6, 5, 4, 7, 3, 4, 6, 7, 8, 1, 3, 2, 7, 4}, 
       {2 ,2 ,6 ,3 ,5 ,3, 4 ,9 ,2 ,4 ,5 ,7 ,6 ,6 ,3 ,2 ,7 ,2 ,4 ,8 ,5 ,5 ,4}, 
      {7 ,4 ,4 ,5 ,8, 3, 3, 8, 1, 8, 6, 3, 2, 1, 6, 2, 6, 4, 6, 3, 8, 2, 9, 6}, 
     {1 ,2 ,4 ,1 ,3 ,3 ,5 ,3 ,4 ,9 ,6 ,3 ,8 ,6 ,5 ,9 ,1 ,5 ,3 ,2 ,6 ,8 ,8 ,5 ,3}, 
    {2 ,2 ,7, 9, 3, 3, 2, 8, 6, 9, 8, 4, 4, 9, 5, 8, 2, 6, 3, 4, 8, 4, 9, 3, 8, 8}, 
   {7 ,7 ,7 ,9 ,7 ,5 ,2 ,7 ,9 ,2 ,5 ,1 ,9 ,2 ,6 ,5, 3 ,9 ,3 ,5 ,7 ,3 ,5 ,4 ,2 ,8 ,9,},
  {7 ,7, 6, 6 ,8 ,7 ,5 ,5 ,8, 2, 4, 7, 7, 4, 7, 2, 6, 9, 2, 1, 8, 2, 9, 8, 5, 7, 3, 6} ,
 {5 ,9 ,4 ,5 ,5 ,7 ,5 ,5 ,6 ,3 ,5 ,3 ,9 ,5 ,8 ,9 ,5 ,4 ,1 ,2 ,6 ,1 ,4 ,3 ,5 ,3 ,2 ,4 ,1} 
	};

int main(){
    double max=0,min=9999999999;
    for(int i=1;i<=29;i++){
        for(int j=0;j<=i;j++){
            if(j==0) a[i][j]+=a[i-1][j]/2.0;
            else{
                a[i][j]+=a[i-1][j]/2.0+a[i-1][j-1]/2.0;
            }
        }
    }
    for(int j=0;j<=29;j++){
        if(a[29][j]>max) max=a[29][j];
        if(a[29][j]<min) min=a[29][j];
    }
    long long m=(long long)2086458231.0/min*max;
    cout<<m<<endl;
    return 0;
}

---

方格分割

6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。要求这两部分的形状完全相同。如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。试计算：包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。注意：旋转对称的属于同一种分割法。请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

题解

从中间开始向一边遍历，另外一边是对称的，因为同一个答案形状会有是4个方向，所以最后答案需要除以4

AC

#include
using namespace std;

int g[10][10];
int ans;
bool v[10][10];
int h[4]={0,0,-1,1},l[4]={-1,1,0,0};

void dfs(int x,int y){
	if(x<=0||y<=0||x>=6||y>=6){
		ans++;
		return;
	}
	//if(num>18) return;
	for(int i=0;i<4;i++){
		int a=x+h[i],b=y+l[i];
		if(!v[a][b]&&!v[6-a][6-b]){
			v[a][b]=1;
			v[6-a][6-b]=1;
			dfs(a,b);
			v[a][b]=0;
			v[6-a][6-b]=0;
		}
	}
	
}

int main(){
	v[3][3]=1;
	dfs(3,3);
	cout<<ans/4;
	return 0;
}

---

日期问题

Description

小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。

令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。

更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。

比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。

给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？

Input
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)

Output
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。

Sample Input 1

02/03/04
Sample Output 1

2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02

题解

闰年和非闰年的判断，先分年份，然后分月份，然后分日

AC

#include
using namespace std;

int a,b,c,m;
//能被400整除或者能被4整除不能被100整除的是闰年 
int ri[2][60]={{0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31},{0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}};

struct hh{
  int year,month,day;  
}h[10086];

bool cmp(hh x,hh y){
    if(x.year==y.year&&x.month==y.month) return x.day<y.day;
    if(x.year==y.year) return x.month<y.month;
    return x.year<y.year;
}

bool check1(int x,int y,int z){
	int n=1900+x,i=1,j;
	if(n>=1960){
		if(y>=1&&y<=12){
			if(n%400==0||(n%4==0)&&(n%100!=0))  i=1;
			else i=0;
			if(z>=1&&z<=ri[i][y]) h[++m]={n,y,z};
		}
	}
	
	n=2000+x;
	if(n<=2059){
		if(y>=1&&y<=12){
			if(n%400==0||(n%4==0)&&(n%100!=0))  i=1;
			else i=0;
			if(z>=1&&z<=ri[i][y]) h[++m]={n,y,z};
		}
	}	
}
int main(){
	scanf("%d/%d/%d",&a,&b,&c);
	check1(a,b,c);
	check1(c,a,b);
	check1(c,b,a);
	sort(h+1,h+m+1,cmp);
	//cout<<"m="<
	for(int i=1;i<=m;i++){
	   // cout<
	    if(h[i].year==h[i-1].year&&h[i].month==h[i-1].month&&h[i].day==h[i-1].day) continue;
	      printf("%d-%02d-%02d\n",h[i].year,h[i].month,h[i].day);
	}
	return 0;
}

---

分巧克力

Description

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。

为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数

2. 大小相同

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？

Input
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)

以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)

输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。

Output
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

Sample Input 1

2 10
6 5
5 6
Sample Output 1

2

题解

二分答案

AC

#include
using namespace std;
//二分答案
struct qkl{
    int h,l;
}g[100086];
int n,k;

bool check(int x){
    int num=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        num=num+(g[i].h/x)*(g[i].l/x);
    }
    return num>=k;
}

int main(){
    int l=1,r;
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>g[i].h>>g[i].l,r=max(r,max(g[i].h,g[i].l));
    
    while(l<r){
        int mid=(l+r+1)/2;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    cout<<r;
    
    //20 21
    
    return 0;
}

---

包子凑数

Description

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。

他发现这家包子铺有NN种蒸笼，其中第ii种蒸笼恰好能放AiAi个包子。

每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买XX个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有XX个包子。

比如一共有33种蒸笼，分别能放3、43、4和55个包子。

当顾客想买1111个包子时，大叔就会选22笼33个的再加11笼55个的（也可能选出11笼33个的再加22笼44个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。

比如一共有33种蒸笼，分别能放4、54、5和66个包子。

而顾客想买77个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

数据范围
1≤N≤100
1≤Ai≤100

Input
第一行包含一个整数NN。

接下来NN行，每行包含一个整数Ai。

Output
输出一个整数代表答案。

如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

Sample Input 1

2
4
5
Sample Output 1

6
Sample Input 2

2
4
6
Sample Output 2

INF

AC

#include
#include
#include
using namespace std;
int a[109];
int n;
bool b[1009];

int gcd(int x,int y){
  if(x%y==0) return y;
  else return gcd(y,x%y);
}

int gcdn(int a[],int nn){
  if(nn==1) return a[0];
  else return gcd(a[nn-1],gcdn(a,nn-1));
}

int main(){
  cin>>n;
  int ans=0,sum=0;
  for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];b[a[i]]=1;}
  sort(a,a+n);
  sum=a[0]-1;
  if(gcdn(a,n)!=1) cout<<"INF";
  else{
    for(int i=a[0];i<100;i++){
       // cout<
       if(b[i]==1){
        ans++;
        for(int j=0;j<n;j++){b[a[j]+i]=1;}

       }else{sum++,ans=0;continue;}
       if(ans==10) break;
    }
      cout<<sum<<endl;
  }
  return 0;
}

---

K倍区间（前缀和）

Description

给定一个长度为NN的数列，A1,A2,…An,如果其中一段连续的子序列Ai,Ai+1,…Aj之和是K的倍数，我们就称这个区间[i,j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

数据范围
1≤N,K≤100000
1≤Ai≤100000

Input
第一行包含两个整数N和K。

以下N行每行包含一个整数Ai。

Output
输出一个整数，代表K倍区间的数目。

Sample Input 1

5 2
1
2
3
4
5
Sample Output 1

6

题解

计算前缀和，如果余数相同相减，就能构成K倍区间，于是用b[k]记录相同的余数k的个数，则余数为k的区间就为$b[k]\ast (b[k]-1)$

AC

#include
#include
using namespace std;

int a[100009],b[100009];
int ans=0;
int n,k;

int main(){
    cin>>n>>k;
    long long sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
        //cout<
        sum+=a[i];
        b[sum%k]++;
        //cout<
    }
    for(int i=0;i<k;i++){
        ans+=b[i]*(b[i]-1)/2;
        //cout<
    }
    ans+=b[0];//最后加上本身就是k倍的区间个数
    cout<<ans<<endl;
  return 0;
}