Codeforces940F Machine Learning (带修莫队)

题目链接: Machine Learning

大致题意

给定一个长度为$n$的序列, 第$i$个元素为$w_i$.

有两种操作:
1 l r 定义$c_i$为出现次数为$i$次的数字个数. 查询$[l,r]$的$mex(\{c_0,c_1,..,c_{10^9}\})$.
2 a c 把序列$a$位置的数字修改为$c$.

解题思路

带修莫队 这不是带修莫队裸题吗?

我们考虑开一个桶统计每个数值出现的次数, 以及出现次数为$x$的数值个数.

我们通过莫队来维护区间$[l,r]$的信息.

考虑到答案查询, 最开始做题的时候我用了值域分块, 由于需要维护一个值域块, 复杂度比别人高了一倍.

后来看到网上大佬们的代码, 都是直接从$1$开始暴力求解的. 于是想了一下, 这样确实是可行的.

考虑到$mex$最大其实只有$\sqrt{n}$.

因为$1+2+3+...+n=\frac{n\times (n-1)}{2}$

AC代码

#include 
#define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1E5 + 10; int B;
vector<int> v(1, -0x3f3f3f3f);
int find(int x) { return lower_bound(v.begin(), v.end(), x) - v.begin(); }

int w[N];
pair<int, int> change[N];
struct mo {
	int l, r, t, id;
	bool operator< (const mo& T) const {
		if (l / B != T.l / B) return l < T.l;
		if (r / B != T.r / B) return r < T.r;
		return t < T.t;
	}
}; vector<mo> area;


int res[N];
int L = 1, R = 0, T = 0;
int cou[N << 1], num[N];
void add(int c) { --num[cou[c]], ++num[++cou[c]]; }
void sub(int c) { --num[cou[c]], ++num[--cou[c]]; }
void modify(int t) {
	auto& [a, c] = change[t];
	if (L <= a and R >= a) {
		sub(w[a]), add(c);
	}
	swap(w[a], c);
}
int ask() {
	int res = 1;
	while (num[res]) res++;
	return res;
}

int main()
{
	int n, m; cin >> n >> m;
	B = pow(n, 2.0 / 3);
	rep(i, n) scanf("%d", &w[i]), v.push_back(w[i]);

	int version = 0;
	rep(i, m) {
		int tp; scanf("%d", &tp);
		if (tp == 1) {
			int l, r; scanf("%d %d", &l, &r);
			area.push_back({ l, r, version, i });
		}
		else {
			int a, c; scanf("%d %d", &a, &c);
			change[++version] = { a, c };
			v.push_back(c);
		}
	}
	sort(area.begin(), area.end());

	sort(v.begin(), v.end()); v.erase(unique(v.begin(), v.end()), v.end());
	rep(i, n) w[i] = find(w[i]);
	rep(i, version) change[i].second = find(change[i].second);


	for (auto& [l, r, t, id] : area) {
		while (l < L) add(w[--L]);
		while (r > R) add(w[++R]);
		while (L < l) sub(w[L++]);
		while (R > r) sub(w[R--]);
		while (t < T) modify(T--);
		while (T < t) modify(++T);

		res[id] = ask();
	}

	rep(i, m) if (res[i]) printf("%d\n", res[i]);

	return 0;
}

END