基于Landsat的地表温度反演——单窗算法
基于遥感的地表温度反演主要有三种，辐射传输方程法、单窗算法和劈窗算法。在遥感生态指数（RSEI）的地表温度反演用到的是辐射传输方程算法。接下来，简单说一下覃志豪的单窗算法反演地表温度的基本操作。
原理：
![Ts=[a*(1-C-D)+(b*(1-C-D)+C+D)*T_{6}-D*T_{a}]/C](http://img.e-com-net.com/image/info8/08b926d3cb20489ab98a86990a577057.gif){kind=small}
其中，Ts为地表真实温度，是我们要计算的值；a、b为常量，a=-67.355351，b=0.458606；C、D为中间变量，
为大气平均作用温度（单位：K），
可以用普朗克公式的反函数获取。
其中 
表示地表比辐射率，t为当天大气的透射率
大气平均作用温度 与近地面气温 
（一般为2m）存在以下的线性关系：（注：、的单位均为华氏度 K，而不是摄氏度）
（热带平均大气）
（中纬度夏季平均大气）
（中纬度冬季平均大气）
其中，是大气平均作用温度， 是遥感图像获取时当地的气温。
K1、K2是卫星发射前的预设常量，具体值如下图所示
预设常量K1、K2的值
原理大概就这样。由此，单床算法反演地表温度，需要3个参数，分别是：大气平均作用温度、大气透射率、地表比辐射率。接下来，就是具体操作了~
1、从地理空间空间数据云下载Landsat8卫星遥感影像，尽量找云量少的。本次的研究区是宁夏中卫市沙坡头区。打开头文件，查看该遥感影像的基本信息，如图1所示
图1 遥感图像基本信息
2、辐射校正。打开_MTL文件，选择envi辐射校正工具【Radiometric Calibration】，依次校正多光谱波段和热红外波段。校正多光谱波段时参数如图2-2所示，热红外波段参数设置如2-3所示。
图2-1 辐射校正并裁剪研究区范围
图2-2 多光谱辐射校正参数
图2-3 热红外辐射校正参数设置
3、对多光谱波段进行大气校正，得到可见光波段的反射率图像 （该反射率值被放大大了10000倍)。大气校正参数设置参见文章 遥感生态指数（RSEI)——图像预处理
4、获取研究区当天的大气透射率。计算大气剖面参数的网址：https://atmcorr.gsfc.nasa.gov/
（推荐一个可以查询历史天气的网站：https://www.wunderground.com/
注：该网站气温为华氏度，需换算成摄氏度，大气压单位为英寸汞（inHg），需换算成毫巴），得到结果如图7所示，得到当天的大气透射率为 0.73
图3-1大气剖面参数计算
图3-2 2019-08-18中卫市天气情况
图3-3 大气剖面参数
5、计算地表比辐射率
①计算NDVI：在bandmath中输入计算归一化植被指数的计算公式 (float(b4-b3))/(b4+b3) 其中，b3、b4分别选择经过大气校正之后的红波段和近红外波段。ndvi的值范围在[0,1]之间，若因为大气校正过度而使ndvi的值超出这个范围，可以使用去除异常值的方法来进行剔除
②计算植被覆盖度Fv：植被覆盖度的计算公式为 Fv = (NDVI - NDVIS)/(NDVIV-NDVIS) ，其中 NDVIS、NDVIV分别表示NDVI的最小值和最大值。这里，取5%的置信区间，得到NDVIS=0.1，NDVIV = 0.57
因此，在bandmath中输入植被覆盖度度的公式： （b1 gt 0.57)*1+(b1 lt 0.1)*0+(b1 ge 0.1 and b1 le 0.57)*((b1-0.1) / (0.57-01)) ,其中b1为NDVI图像数据
③计算地表比辐射率Surf：根据地物不同，其辐射率也不同，一般将遥感地物分为水体、城镇和自然表面三种。三种不同类型地物像元的比辐射率估算公式如下：
E(water)=0.995
E(surface)=0.9625+0.0614*Fv-0.0461*Fv*Fv
E(building)=0.9589+0.086*Fv-0.0671*Fv*Fv
因此，在bandmath中输入地表比辐射率计算公式： (b1 le 0.1)*0.995+(b1 gt 0.1 and b1 lt 0.57)*(0.9589+0.086*b2-0.0671*b2*b2)+(b1 ge 0.57)*(0.9625+0.0614*b2-0.0461*b2*b2) 其中，b1为NDVI，b2为植被覆盖度Fv，得到地表比辐射率图像 Surf
图4 查看5%置信区间NDVI的值
6、计算中间参数 C
在Bandmath中输入公式 0.73*b1，b1选择地表比辐射率图（0.73是当天大气透射率），得到 C_2019
7、计算中间参数 D
在Band math中输入计算公式 (1-t)*(1+(1-b1)*t) ,其中，t = 0.73 （0.73是当天大气透射率），b1选择地表比辐射率图像
8、计算T6 ，即辐射亮温
在Bandmath中输入计算公式 1321.08/alog（774.89/b1+1），b1选择经过辐射校正后的热红外波段
9、计算Ta（T0的温度要转换成开尔文温度）
由于我的研究区是中纬度夏季，因此，Ta = 16.0110+0.92621*298.705 = 292.67455805 （78°F = 298.705K）
10、计算真实地表温度
在bandmath中输入公式 (-67.355351*(1-b1-b2)+(0.458606*(1-b1-b2)+b1+b2)*b3-b2*292.67455805）/b1 其中，b1、b2、b3分别表示中间参数C、D、T6，计算结果即为单窗算法反演出的地表温度。
若取5%的置信区间，可知沙坡头区2019年8月18日正午12点的地表温度在29-46℃（地表温度比体感温度高~）
图5 温度像元统计
11、裁剪研究区、温度分级、出图。效果图如下图所示：（南部的蓝色点点的低温区是由于云层照成的误差~）
图6 单窗算法反演温度图