工程力学(2)—平面汇交力系

第二章：平面汇交力系

一：平面汇交力系的概念：

各力的作用线都在同一个平面内，且汇交于一点，称为平面汇交力系。

二：多个汇交力的合成——力的多边形规则

要求必须汇交于一点，FR1与FR2是最初的力，由于汇交于与一点可以进行力的合成。

选取两个力做其合力，接着用这个合力和第三个力一起做下一个合力。

各力矢与合力构成的多边形称为力多边形
用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形规则
力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。（合力即为封闭边）

结论：平面汇交力系可以简化为一合力，其合力的大小与方向等于所有分力的矢量和。

如果：平面汇交力系中有一力与合力重合，那么我们称这个力是这个力系的合力。

三：平面汇交力系的平衡条件

条件：所有分力的矢量和为0
也即力的多边形自封闭。（最后一力的终点与起点重合。）

首先进行受力分析：一共受四个力
由题意：这个平面汇交力系是平衡的。
利用R还有h可以求出角度
列方程即可解决第一问。

第二问：即当支持力为0时

第三问：只考虑重力，和左侧墙壁给的支持力。
做垂直即为最短。

方程：
FcSin45°=F+FaSinθ
FcCos45°=FaCosθ
Tanθ=1/2

①：整体用三力平衡汇交定理，D处支持力，A处三力平衡汇交定理来解。
②：CD为二力构件，AB端用三力平衡汇交定理
③：C处的力垂直AB，对AB用三力平衡汇交定理

四：平面汇交力系合成与平衡的解析法

力在正交坐标轴上的投影与力的解析表达式

特别的：如果力不在该坐标轴内，那么力在大小等于力的大小乘以该力与坐标轴夹角的方向余弦。力的投影仅能确定力矢量（大小、方向）,不能确定其位置

合力投影定理：平面汇交力系的合力在某轴上的投影等于力系中各个分力在该轴上投影的代数和。

合力的大小：

合力的方向：

合力的作用点：为力的汇交点

五：平面汇交力系的平衡方程：

**分力的矢量和为0，由合力的表达式可知在X，Y方向的合力均为0. **

平面汇交力系的平衡方程的必要充分条件：各力在作用面内任选两个坐标轴上的投影的代数和为0；这样的表达式称为平面汇交力系的平衡方程。

这题通过B点的受力，将所有的力关联起来。在B点的受力如果方向不确定可以进行假设。


本题，分别对A，B两点分析，算出绳子的张力。

在AB两点分别建立坐标系，根据平面汇交力系的平衡方程列出式子即可。