数据结构-树（树、森林与二叉树之间的转换）

在探讨树的转化之前，我们先对树的表示方法之一——孩子兄弟法做一个了解。
看命名我们就知道这肯定是关于树中某个节点的孩子和兄弟之间的故事。

所谓的孩子兄弟法就是：任意一棵树， 它的结点的第一个孩子如果存在就是唯一的，它的右兄弟如果存在也是唯一的。因此，我们设置两个指针，分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟。

节点的结构用下图表示：

其中Data存储数据，Firstchild存储当前节点第一个孩子节点的地址，Rightsib存储当前节点右兄弟节点的地址。

对于下面的树的表示形式如下：
用孩子兄弟法表示：

这种表示方法最大的好处就是可以将一棵复杂的树转化为一棵二叉树，这样我们才可以利用二叉树的特征和算法处理这棵树了。

了解了孩子兄弟法后，那么如何转化到一般树的运算呢？由于一般树中的节点含有多个子节点，如果采用类似二叉树链式存储结构，其节点的指针域个数必然要采用最多子节点的个数，这样会极大的浪费空间。为此，我们可将一般的树或森林转换成二叉树，采用二叉树的存储结构与运算方法后再将该二叉树转换为一般的树或森林。

树->二叉树

步骤：
1.加线。在所有兄弟结点之间加一条连线。
2.去线。对树中每个结点，只保留它与第一个孩子结点的连线，删除它与其他孩子结点之间的连线。
3.层次调整。以树的根结点为轴心，将整棵树顺时针旋转一定的角度，使之结构层次分明，就是要让它看起来是一个二叉树。

注意：一个节点A的第一个孩子转换为二叉树结点A的左孩子，这个节点A的兄弟转换过来是二叉树结点A的右孩子。

森林->二叉树

森林我们理解为若干个树的集合。步骤：

1.把每个树转换为二叉树。
2.第一棵二叉树不动，从第二棵二叉树开始，依次把后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树的根结点的右孩子，用线连接起来。当所有的二叉树连接起来后就得到了由森林转换来的二叉树。

二叉树->树

二叉树转换为树是树转换为二叉树的逆过程，也就是反过来做而已。步骤：
1.加线。若某结点的左孩子结点存在，则将这个左孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子的右孩子结…哈，反正就是左孩子的n个右孩子结点都作为此结点的孩子。将该结点与这些右孩子结点用线连接起来。
2.去线。删除原二叉树中所有结点与其右孩子结点的连线。
3.层次调整。使之结构层次分明。

二叉树->森林

判断一棵二叉树能够转换成一棵树还是森林， 标准很简单，那就是只要看这棵二叉树的根结点有没有右孩子，有就是森林，没有就是一棵树。那么如果是转换成森林，步骤:
1.从根结点开始，若右孩子存在，则把与右孩子结点的连线删除，再查看分离后的二叉树，若右孩子存在，则连线删除…直到所有右孩子连线都删除为止,得到分离的二叉树。
2.再将每棵分离后的二叉树转换为树即可。

经过对兄弟孩子法的了解是不是发现树的各种转化理解起来轻松了许多！！

树与森林的遍历

树的遍历分为两种方式。
1.一种是先根遍历树，即先访问树的根结点，然后依次先根遍历根的每棵子树。
2.另一种是后根遍历，即先依次后根遍历每棵子树，然后再访问根结点。

下图它的先根遍历序列为ABEFGCDH，后根遍历序列为EFGBCHDA。

森林的遍历也分为两种方式:
1.前序遍历:先访问森林中第一棵树的根结点，然后再依次先根遍历根的每棵子树，再依次用同样方式遍历除去第一棵树的剩余树构成的森林。
2.后序遍历:是先访问森林中第一棵树，后根遍历的方式遍历每棵子树，然后再访问根结点，再依次用同样方式遍历除去第一棵树的剩余树构成的森林。

下图左侧森林它的前序遍历序列的结果就是ABCDEF，后序遍历序列的结果就是BCDAFE

~可如果我们对上图的右侧二叉树进行分析就会发现，森林的前序遍历和二叉树的前序遍历结果相同，森林的后序遍历和二叉树的中序遍历结果相同。
~这也就告诉我们，当以二叉链表作树的存储结构时，树的先根遍历和后根遍历完全可以借用二叉树的前序遍历和中序遍历的算法来实现。这其实也就证实，我们找到了对树和森林这种复杂问题的简单解决办法。

不足之处，还请批评指正。