【图像去噪】基于全变分算法（TV）图像去噪matlab源码

用途:图像降噪(图像修复,复原中),TVloss是一种较为有效的正则项,来保持图像的光滑性

TVloss的去噪效果还算不错，但是会导致图像变得过平滑，感觉这样的话，可能加上TVLoss就会好点了。

全变分模型主要是依靠梯度下降流岁图像进行平滑处理的模型,希望在图像的内部对图像进行平滑,使得相邻像素的差值较小,,图像的轮廓(边缘)尽可能不去平滑.数学定义如下:

但是这个函数是不可微的,是非凸的,所以对于二维全变分有另外一种定义:

这个就是凸函数了. ..所以全变分求出来是一个数值.

如果仿照一维信号的去噪的话,则基于全变分的图像去噪可以看成是求解优化的问题:

function image=bldconv(g)


a1=0.1;
a2=0.01;

PQ=paddedsize(size(g));
G=fft2(g,PQ(1),PQ(2));

[y x]=size(G);
htemp=ones(3);
h0=freqz2(htemp,PQ(1),PQ(2));
R=Rcreat(y,x);

H=h0;
for k=1:10 %计算IMG和psf
iMG=(conj(H).*G)./((conj(H).*H)+a1*R);
H=conj(iMG).*G./((conj(iMG).*iMG)+a2*R);
end

IMG=mat2gray(real(ifft2(iMG)));
image=IMG(1:size(g,1),1:size(g,2));
imwrite(image,'testfile.tif');
imshow(image,[]);
hold on;

end

%===========================
%计算R矩阵的函数Rcreat
%===========================

function R=Rcreat(y,x)
%R矩阵生成子函数
%by Realasking
%为bdeconv.m编制

i=1:y;
j=1:x;

RI=zeros(y,x);
RJ=zeros(y,x);
R=zeros(y,x);

for k=1:y %向量化代码生成R的矩阵
RI(k,i)=-2*cos(2*pi*i./y);
end

for k=1:x
RJ(j,k)=-2*cos(2*pi*j'./x);
end
Img=imread('Baboon1.bmp'); %读取图片
PSF=fspecial('motion',3); %创建PSF
gb=imfilter(Img,PSF,'circular'); %创建退化图像
Img=imnoise(gb,'gaussian',0,0.01); %加噪声
figure,imshow(Img)
Img=double(Img);
Img0=Img;
PQ=paddedsize(size(Img));
IMG=fft2(Img,PQ(1),PQ(2));
IMG0=fft2(Img0,PQ(1),PQ(2));
[nrow,ncol]=size(Img);  % 获取图像尺寸大小
lamda1=0.02;
lamda2=0.02;
dt=0.28;   % 0.25-0.35为最佳
G=gauss(Img,7,3);
Ix = 0.5*(G(:,[2:ncol,ncol])-G(:,[1,1:ncol-1])); % x方向梯度
Iy = 0.5*(G([2:nrow,nrow],:)-G([1,1:nrow-1],:)); % y方向梯度
gradG = Ix.^2+Iy.^2;  % 梯度大小
P=1+1./(1+gradG);  %自适应滤波器
deltax=Img0; %zeros(nrow,ncol);  %产生与图像大小相同的矩阵
deltay=Img0; %zeros(nrow,ncol);
htemp=ones(3);
h0=freqz2(htemp,PQ(1),PQ(2));
R=Rcreat(PQ(1),PQ(2));
H=h0;



for M=1:10 % 设置迭代次数

for i=2:(nrow-1)
for j=2:(ncol-1)

deltax(i,j)=(Img(i+1,j)-Img(i,j))./(((Img(i+1,j)-Img(i,j)).^2+(Img(i,j+1)-Img(i,j-1)).^2/4+1).^(1-0.5.*P(i,j)))-(Img(i,j)-Img(i-1,j))./(((Img(i,j)-Img(i-1,j)).^2+(Img(i-1,j+1)-Img(i-1,j-1)).^2/4+1).^(1-0.5.*P(i-1,j)));
deltay(i,j)=(Img(i,j+1)-Img(i,j))./(((Img(i+1,j)-Img(i-1,j)).^2/4+(Img(i,j+1)-Img(i,j)).^2+1).^(1-0.5.*P(i,j)))-(Img(i,j)-Img(i,j-1))./(((Img(i+1,j-1)-Img(i-1,j-1)).^2/4+(Img(i,j)-Img(i,j-1)).^2+1).^(1-0.5.*P(i,j-1)));
end
end

div=deltax+deltay;
DIV=fft2(div,PQ(1),PQ(2));
IMG=IMG+dt*(-conj(H).*H.*IMG+conj(H).*IMG0+lamda1.*DIV);
H=conj(IMG).*IMG0./(conj(IMG).*IMG+lamda2.*R);

Img1=real(ifft2(IMG));
Img=Img1(1:size(Img0,1),1:size(Img0,2));
end

三、运行结果