数学建模——房屋贷款问题——python实现

软件：

python3.10版

内容：

现有一房子商业贷款总额为130万元,期限30年,年利率5.8%。

1. 请分别用等额本息和等额本金两种还款方式计算每月的利息、本金、还款金额与还款总额。
2. 在等额本息还款方式下,改变还款周期为一个季度和一年（相应r也改变）,分别计算两种新周期下的还款总额。并说明是否周期越短还款总额越小?

建模：

设贷款额为x0，月利率为r，年利率为R，贷款月数n，贷款年数N

R=R/12，n=Nx12

等额本息还款模型：
每月还款：a=xr（1+r）n/((1+r)n-1)
还款总额：A1=na=n xr（1+r）n/((1+r)n-1)
总利息：s=A1-x

等额本金还款模型：
每月还款：x=x/n+x*(1-(k-1)/n)r k=1,2,….,n
还款总额：A2=x+xr*(n+1)/2
总利息：s=A2-x
 

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python代码：

（1）每个月的

# 贷款额为x0，月利率为r，年利率为R，贷款月数为n,贷款年数为N
# x0 = int(input("请输入贷款额(元)："))
# R = float(input("请输入年利率(如5.8%，输入：0.058)："))
# N = int(input("请输入贷款年数(年)："))
# r = R / 4
# n = N * 4

#test data
x0=1300000
R=0.058
N=30
r = R / 12
n = N * 12

# 月均还款(本金+利息)
a = x0 * r * pow((1 + r), n) / (pow((1 + r), n) - 1)
# 还款利息总和
Y = n * x0 * r * pow((1 + r), n) / (pow((1 + r), n) - 1) - x0

print("-----等额本息计算-----")
# 还款总额
A1 = n * a
print("第1年,利息：%s,本金：%s,还款金额(本金+利息)：%s,还款总额：%s" % (x0 * r, a - x0 * r, a, A1))
# 第2 - n个月还款利息
for t in range(2, n + 1):
    ci = (x0 * r - a) * pow((1 + r), (t - 1)) + a       # 每月的利息
    bi = a - ci                                         # 每月的本金
    print("第%d年,利息：%s,本金：%s,还款金额(本金+利息)：%s,还款总额：%s" % (t, ci, bi, a, A1))

（2）每个季度的

#test data
x0=1300000
R=0.058
N=30
r = R / 4
n = N * 4
# 月均还款(本金+利息)
a = x0 * r * pow((1 + r), n) / (pow((1 + r), n) - 1)
# 还款利息总和
Y = n * x0 * r * pow((1 + r), n) / (pow((1 + r), n) - 1) - x0
print("-----等额本息计算-----")
# 还款总额
A1 = n * a
print("第1年,利息：%s,本金：%s,还款金额(本金+利息)：%s,还款总额：%s" % (x0 * r, a - x0 * r, a, A1))
# 第2 - n个月还款利息
for t in range(2, n + 1):
    ci = (x0 * r - a) * pow((1 + r), (t - 1)) + a       # 每月的利息
    bi = a - ci                                         # 每月的本金
    print("第%d年,利息：%s,本金：%s,还款金额(本金+利息)：%s,还款总额：%s" % (t, ci, bi, a, A1)

 每一年的

#test data
x0=1300000
R=0.058
N=30
r = R / 1
n = N * 1

print("-----等额本息计算-----")
# 月均还款(本金+利息)
a = x0 * r * pow((1 + r), n) / (pow((1 + r), n) - 1)
# 还款利息总和
Y = n * x0 * r * pow((1 + r), n) / (pow((1 + r), n) - 1) - x0
# 还款总额
A1 = n * a
print("第1年,利息：%s,本金：%s,还款金额(本金+利息)：%s,还款总额：%s" % (x0 * r, a - x0 * r, a, A1))
# 第2 - n个月还款利息
for t in range(2, n + 1):
    ci = (x0 * r - a) * pow((1 + r), (t - 1)) + a       # 每月的利息
    bi = a - ci                                         # 每月的本金
    print("第%d年,利息：%s,本金：%s,还款金额(本金+利息)：%s,还款总额：%s" % (t, ci, bi, a, A1))

 

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输出结果：

等额本息

 每月还款金额：7627.789494946575元

还款总额：2746004.2181807673元

等额本金：

 第一个月还款金额：9894.444444444445元

第二个月还款金额：3628.5648148148143元

还款总额：2434141.666666667

（2）

周期为一个季度：

还款总额：2750911.7763269176

周期为一个年： 

还款总额：2772940.7758005406

问：说明是否周期越短还款总额越小?

答：对比：

月的还款总额：2746004.2181807673元

季的还款总额：2750911.7763269176元

年的还款总额：2772940.7758005406元

对比发现周期越短还款总额是越大的

则不能说明。