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计算几何

训练的题目，给出n个点的坐标（整数），选3个点组成三角形问能形成多少个锐角三角形

直接暴力解决，用三个for循环枚举3个点（升序枚举避免重复），然后用余弦判断三角形中三个角是否为锐角

判断一个角为锐角：已知j，i，k三个点形成一个角，以i为交点向j，k做两个向量a，b，用余弦定理

cos = a*b/( |a| * |b| ) ，因为|a|*|b|必为正整数而且我们不是要算确切的角度只是判断锐，直，钝角所以直接用 a*b

a*b=0 ， 直角

a*b>0 , 锐角或0度

a*b<0,钝角或180度

所以不用单纯靠 a*b 的正负来判断是什么叫，对于a*b>0的情况还要判断是否为0度

 

最后整个数据都是整型，操作也用整型不需要用浮点型，避免精度问题

 

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <utility>

using namespace std;

#define N 110



typedef long long ll;

typedef pair<ll , ll> pll;

pll p[N];

int n;



ll judge(pll a , pll b)

{

    ll c = a.first*b.first + a.second*b.second ;

    if(c<=0 || (c>0 && a.first*b.second == a.second*b.first))

        return -1;

    return 1;

}



void solve()

{

    ll count = 0;

    for(int i=0; i<n; i++)

        for(int j=i+1; j<n; j++)

            for(int k=j+1; k<n; k++)

            {

                ll f[3];

                pll a,b;

                a.first=p[j].first-p[i].first;

                a.second=p[j].second-p[i].second;

                b.first=p[k].first-p[i].first;

                b.second=p[k].second-p[i].second;

                f[0]=judge(a,b);



                a.first=p[i].first-p[j].first;

                a.second=p[i].second-p[j].second;

                b.first=p[k].first-p[j].first;

                b.second=p[k].second-p[j].second;

                f[1]=judge(a,b);



                a.first=p[i].first-p[k].first;

                a.second=p[i].second-p[k].second;

                b.first=p[j].first-p[k].first;

                b.second=p[j].second-p[k].second;

                f[2]=judge(a,b);



                ll ok=1;

                for(int i=0; i<3; i++)

                    if(f[i]<0)

                    { ok=0; break;}

                count += ok;

            }

    printf("%I64d\n",count);

}



int main()

{

    int T;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        scanf("%d",&n);

        for(int i=0; i<n; i++)

            scanf("%I64d%I64d",&p[i].first , &p[i].second);

        solve();

    }

    return 0;

}