图解机器学习 | GBDT模型详解
作者：韩信子@ShowMeAI
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1.GBDT算法
GBDT（Gradient Boosting Decision Tree），全名叫梯度提升决策树，是一种迭代的决策树算法，又叫 MART（Multiple Additive Regression Tree），它通过构造一组弱的学习器（树），并把多颗决策树的结果累加起来作为最终的预测输出。该算法将决策树与集成思想进行了有效的结合。
（本篇GBDT集成模型部分内容涉及到机器学习基础知识、决策树、回归树算法，没有先序知识储备的宝宝可以查看ShowMeAI的文章 图解机器学习 | 机器学习基础知识 、决策树模型详解 及 回归树模型详解）。
1）Boosting核心思想
Boosting方法训练基分类器时采用串行的方式，各个基分类器之间有依赖。它的基本思路是将基分类器层层叠加，每一层在训练的时候，对前一层基分类器分错的样本，给予更高的权重。测试时，根据各层分类器的结果的加权得到最终结果。
Bagging与Boosting的串行训练方式不同，Bagging方法在训练过程中，各基分类器之间无强依赖，可以进行并行训练。
2）GBDT详解
GBDT的原理很简单：
- 所有弱分类器的结果相加等于预测值。
- 每次都以当前预测为基准，下一个弱分类器去拟合误差函数对预测值的残差（预测值与真实值之间的误差）。
- GBDT的弱分类器使用的是树模型。
如图是一个非常简单的帮助理解的示例，我们用GBDT去预测年龄：
- 第一个弱分类器（第一棵树）预测一个年龄（如20岁），计算发现误差有10岁；
- 第二棵树预测拟合残差，预测值6，计算发现差距还有4岁；
- 第三棵树继续预测拟合残差，预测值3，发现差距只有1岁了；
- 第四课树用1岁拟合剩下的残差，完成。
最终，四棵树的结论加起来，得到30岁这个标注答案（实际工程实现里，GBDT是计算负梯度，用负梯度近似残差）。
（1）GBDT与负梯度近似残差
回归任务下，GBDT在每一轮的迭代时对每个样本都会有一个预测值，此时的损失函数为均方差损失函数：
l ( y i , y i ^ ) = 1 2 ( y i − y i ^ ) 2 l(y_{i}, \hat{y_{i}})=\frac{1}{2}(y_{i}-\hat{y_{i}})^{2} l(yi,yi^)=21(yi−yi^)2
损失函数的负梯度计算如下：
− [ ∂ l ( y i , y i ^ ) ∂ y i ^ ] = ( y i − y i ^ ) -[\frac{\partial l(y_{i}, \hat{y_{i}})}{\partial \hat{y_{i}}}]=(y_{i}-\hat{y_{i}}) −[∂yi^∂l(yi,yi^)]=(yi−yi^)
可以看出，当损失函数选用「均方误差损失」时，每一次拟合的值就是（真实值-预测值），即残差。
（2）GBDT训练过程
我们来借助1个简单的例子理解一下GBDT的训练过程。假定训练集只有4个人 (A,B,C,D)，他们的年龄分别是 (14,16,24,26)。其中，A、B分别是高一和高三学生；C、D分别是应届毕业生和工作两年的员工。
我们先看看用回归树来训练，得到的结果如下图所示：
接下来改用GBDT来训练。由于样本数据少，我们限定叶子节点最多为2（即每棵树都只有一个分枝），并且限定树的棵树为2。最终训练得到的结果如下图所示：
上图中的树很好理解：A、B年龄较为相近，C、D年龄较为相近，被分为左右两支，每支用平均年龄作为预测值。
-
我们计算残差（即「实际值」-「预测值」），所以A的残差14-15=-1。
-
这里A的「预测值」是指前面所有树预测结果累加的和，在当前情形下前序只有一棵树，所以直接是15，其他多树的复杂场景下需要累加计算作为A的预测值。
上图中的树就是残差学习的过程了：
-
把A、B、C、D的值换作残差-1、1、-1、1，再构建一棵树学习，这棵树只有两个值1和-1，直接分成两个节点：A、C在左边，B、D在右边。
-
这棵树学习残差，在我们当前这个简单的场景下，已经能保证预测值和实际值（上一轮残差）相等了。
-
我们把这棵树的预测值累加到第一棵树上的预测结果上，就能得到真实年龄，这个简单例子中每个人都完美匹配，得到了真实的预测值。
最终的预测过程是这样的：
- A：高一学生，购物较少，经常问学长问题，真实年龄14岁，预测年龄A = 15 – 1 = 14
- B：高三学生，购物较少，经常被学弟提问，真实年龄16岁，预测年龄B = 15 + 1 = 16
- C：应届毕业生，购物较多，经常问学长问题，真实年龄24岁，预测年龄C = 25 – 1 = 24
- D：工作两年员工，购物较多，经常被学弟提问，真实年龄26岁，预测年龄D = 25 + 1 = 26
综上，GBDT需要将多棵树的得分累加得到最终的预测得分，且每轮迭代，都是在现有树的基础上，增加一棵新的树去拟合前面树的预测值与真实值之间的残差。
2.梯度提升 vs 梯度下降
下面我们来对比一下「梯度提升」与「梯度下降」。这两种迭代优化算法，都是在每1轮迭代中，利用损失函数负梯度方向的信息，更新当前模型，只不过：
-
梯度下降中，模型是以参数化形式表示，从而模型的更新等价于参数的更新。
-
梯度提升中，模型并不需要进行参数化表示，而是直接定义在函数空间中，从而大大扩展了可以使用的模型种类。
F = F t − 1 − ρ t ∇ F L ∣ F = F t − 1 F=F_{t-1}-\left.\rho_{t} \nabla_{F} L\right|_{F=F_{t-1}} F=Ft−1−ρt∇FL∣F=Ft−1
L = ∑ i l ( y i , F ( x i ) ) L=\sum_{i} l\left(y_{i}, F\left(x_{i}\right)\right) L=i∑l(yi,F(xi))
w t = w t − 1 − ρ t ∇ w L ∣ w = w t − 1 w_{t}=w_{t-1}-\left.\rho_{t} \nabla_{w} L\right|_{w=w_{t-1}} wt=wt−1−ρt∇wL∣w=wt−1
L = ∑ i l ( y i , f w ( w i ) ) L=\sum_{i} l\left(y_{i}, f_{w}\left(w_{i}\right)\right) L=i∑l(yi,fw(wi))
3.GBDT优缺点
下面我们来总结一下GBDT模型的优缺点：
1）优点
-
预测阶段，因为每棵树的结构都已确定，可并行化计算，计算速度快。
-
适用稠密数据，泛化能力和表达能力都不错，数据科学竞赛榜首常见模型。
-
可解释性不错，鲁棒性亦可，能够自动发现特征间的高阶关系。
2）缺点
-
GBDT在高维稀疏的数据集上，效率较差，且效果表现不如SVM或神经网络。
-
适合数值型特征，在NLP或文本特征上表现弱。
-
训练过程无法并行，工程加速只能体现在单颗树构建过程中。
4.随机森林 vs GBDT
对比ShowMeAI前面讲解的另外一个集成树模型算法随机森林，我们来看看GBDT和它的异同点。
1）相同点
-
都是集成模型，由多棵树组构成，最终的结果都是由多棵树一起决定。
-
RF和GBDT在使用CART树时，可以是分类树或者回归树。
2）不同点
-
训练过程中，随机森林的树可以并行生成，而GBDT只能串行生成。
-
随机森林的结果是多数表决表决的，而GBDT则是多棵树累加之。
-
随机森林对异常值不敏感，而GBDT对异常值比较敏感。
-
随机森林降低模型的方差，而GBDT是降低模型的偏差。
5.Python代码应用与模型可视化
下面是我们直接使用python机器学习工具库sklearn来对数据拟合和可视化的代码：
# 使用Sklearn调用GBDT模型拟合数据并可视化
import numpy as np
import pydotplus
from sklearn.ensemble import GradientBoostingRegressor
X = np.arange(1, 11).reshape(-1, 1)
y = np.array([5.16, 4.73, 5.95, 6.42, 6.88, 7.15, 8.95, 8.71, 9.50, 9.15])
gbdt = GradientBoostingRegressor(max_depth=4, criterion ='squared_error').fit(X, y)
from IPython.display import Image
from pydotplus import graph_from_dot_data
from sklearn.tree import export_graphviz
# 拟合训练5棵树
sub_tree = gbdt.estimators_[4, 0]
dot_data = export_graphviz(sub_tree, out_file=None, filled=True, rounded=True, special_characters=True, precision=2)
graph = pydotplus.graph_from_dot_data(dot_data)
Image(graph.create_png())
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