C语言-----求素数的n种境界

//素数的定义：质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，
//除了1和它本身外，不能被其他自然数（质数）整除，
//换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；
//否则称为合数。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，
//要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；
//而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。
//最小的质数是2

第一种境界：试除法

#include
int main() {//第一种方法
	int i = 0;
	int counter = 0;
	for (i = 100; i <= 200;i++) {//判断i是否为素数，试除法，产生2到i-1的数
		int j = 0;
		for (j = 2; j < i;j++) {//产生2到i-1的数
			if (i%j==0) {//不是素数
				break;
			}
		}
		if (j == i) {//  说明我们已经把2到i-1的数都已经试除了   是素数
			printf("%d ",i);
			counter++;
		}
	}
	printf("\ncounter=%d\n",counter);
}

第二种境界：偶数中找素数

#include
int main() {//第二种方法
	int i = 0;
	int counter = 0;
	for (i = 101; i <= 200;i+=2) {//偶数肯定不是素数，所以在奇数里面找素数
		int j = 0;
		for (j = 2; j < i;j++) {
			if (i%j==0) {//不是素数
				break;
			}
		}
		if (j == i) {//  说明我们已经把2到i-1的数都已经试除了   是素数
			printf("%d ",i);
			counter++;
		}
	}
	printf("\ncounter=%d\n",counter);
}

第三种境界：i=a*b，a或b至少有一个数字<=sqrt（i）

#include
#include
int main() {//第三种
	int i = 0;
	int counter = 0;
	for (i = 101; i <= 200;i+=2) {//i=a*b，a或b至少有一个数字<=sqrt（i）
		//例如：16=2*8=4*4
		int j = 0;
		for (j = 2; j <=sqrt(i);j++) {
			if (i%j==0) {//不是素数
				break;
			}
		}
		if (j >sqrt(i)) {//是素数
			printf("%d ",i);
			counter++;
		}
	}
	printf("\ncounter=%d\n",counter);
}

第四种境界：除了2以外，所有可能的质因数都是奇数，所以，就先尝试2，然后从3开始，直到x/2的所有奇数。

#include
int main(){//第四种
	int i = 0;
	int j = 0;
	int count = 0;
	for (i = 101; i <= 200; i += 2)
	{
		for (j = 2; j < i / 2; j++)
		{
			if (i % j == 0)
				break;
		}
		if (j == i / 2)
		{
			printf("%d是素数\n", i);
			count++;
		}

	}
	printf("%d\n", count);
	return 0;
}

第五种境界：（1） 先将1挖掉(因为1不是素数)。
（2)用2去除它后面的各个数，把能被2整除的数挖掉，即把2的倍数挖掉。
（3)用3去除它后面的各数，把3的倍数挖掉。
（4)分别用5…各数作为除数去除这些数以后的各数。
上述操作需要一个很大的容器去装载所有数的集合，只要满足上述条件，即2的倍数大于1的全部置0，3的倍数大于1的全部置0，4的倍数大于1的全部置0…一直到这个数据集合的末尾，这样一来不为0的数就是素数了，然后按下标在里面进行查找就好了。

#include
int main(){//第五种
	int i = 9;
	int j = 0;
	int arr[100];
	int count = 0;
	for (i = 0; i < 100; ++i)
	{
		arr[i] = i + 1;
	}
	for (i = 0; i < 100; ++i)
	{
		j = i - 1;//空过0、1、2
		while (j > 1)
		{
			if (arr[i] % j == 0)
				arr[i] = 0;
			j = j - 1;
		}
	}
	for (j = 1; j < 100; ++j)
	{
		if (arr[j] != 0)
		{
			printf("%d是素数\n", arr[j]);
			count++;
		}
	}
	printf("%d\n", count);
	return 0;
}

-------第五个境界是我采纳别人的，今天的求解素数到这里了，谢谢！！！-------