语音识别——语言模型

本博客主要是摘写洪青阳教授的《语言识别-原理与应用》的笔记，不足之处还请谅解。

语音识别为：根据输入的观察值序列O，找到最可能的词序列$\hat{W}$。按照贝叶斯准则，识别任务可做如下转化：
$$\hat{W}=\underset{W}{\mathrm{argmax}}P(W|O)=\arg \max \frac{P(W)P(O|W)}{P(O)}$$
其中，$P(O)$和识别结果$W$无关，可忽略不急，因此$\hat{W}$的求解可进一步简化为：
$$\hat{W}=\underset{W}{\mathrm{argmax}}P(W)P(O|W)$$
要找到最可能的词序列，必须使上式右侧两项的乘积最大。其中，$P(O|W)$由声学模型决定，$P(W)$由语言模型决定。

声学模型就是前面学过的，通过声音进行分析的模型。

语言模型用来表示词序列出现的可能性，用文本数据训练而成，是语音识别系统重要的组成部分，如下图所示。

上图即为我们熟知的语音识别框架。

语言模型用来表示词语序列出现的可能性，可以基于语法规则，也可 以基于统计方法。

基于规则的语言模型：来源于语言学家掌握的语言学知识和领域知识，或者根据特定应用设定语法规则，一般仅能约束受限领域内的句子。

统计语言模型：通过对大量文本语料进行处理，获取给定词序列的概率分布，从而能够客观描述隐含的规律，适合于处理大规模真实文本。统计语言模型已被广泛应用于语音识别、机器翻译、文本校对等多个领域。

而要训练一个适用性强的统计语言模型，就需要大量的、不同的、能覆盖用户各种表达方式的文本语料。

所有的句子都有开始位置和结束位置，分别用和表示，可认为这两个特殊标记是两个词。语言模型刻画词与词之间的组合可能性，通过分词，将句子进一步转换为词与词之间的组合概率关系。

即统计语言模型的目标是计算出给定词序列$w_1,\cdots ,w_{t-1},w_t$的组合概率：
$$\begin{gathered} P(W)=P(w_1{w}_2\cdots w_{t-1}{w}_t) \\ =P(w_1)P(w_2|w_1)P(w_3|w_1{w}_2)\cdots P(w_t|w_1{w}_2\cdots w_{t-1}) \end{gathered}$$
其中，条件概率$P(w_1),P(w_2|w_1),P(w_3|w_1{w}_2),\cdots ,P(w_t|w_1{w}_2\cdots w_{t-1})$就是语言模型。

计算所有这些概率值的复杂度较高，特别是长句子的计算量很大，因此需做简化，一般采用最多n个词组合的n-gram模型。

n-gram模型

所谓n-gram模型，表示n个词之间的组合概率模型。在n-gram模型中，每个预测变量$w_t$之与长度为n-1的上下文：
$$P(w_t|w_1\cdots w_{t-1})=P(w_t|w_{t-n+1}{w}_{t-n+2}\cdots w_{t-1})$$
即n-gram预测的词概率值依赖于前n-1个词，更长距离的上下文依赖被忽略。考虑到计算代价，在实际应用中一般取$1\le n\le 5$。

当n=1,2和3时，相应的模型分别成为一元模型、二元模型和三元模型。

一元模型和多元模型有明显的区别，一元模型没有引入“语境”，对句子的约束最小，其中的竞争最多。而多元模型对句子有更好的约束能力，解码效果更好。

但相应地，n越大，语言模型就越大，解码速度也越慢。

而语言模型的概率均从大量文本语料估计得到。针对一元模型，可简单地计算词的出现次数。

假设有1000个句子，其中：

• “我们”出现100次，“明年”出现30次，“日子”出现10次，······
• 总共有21000个词标签，其中包括1000个结束符

一元模型的计算如下：

• P(“我们”) = 100/21000
• P(“明年”) = 30/21000
• P(“日子”) = 10/21000
• P() = 1000/21000

一元模型的示意图如下：

而二元模型的计算如下。假设这1000句语料中出现下面两个词的组合情况如下：

• 10句以“我们”开头，5句以“明天”开头，……
• 2句以“日子”结尾，……
• 1次出现“我们明年”，3次出现“我们彼此”，……

则二元模型计算如下：

• P(“我们”|) = 10/1000
• P(“明天”|) = 5/1000
• P(| “日子”) = 2/10 ，“日子”出现10次
• P(“明年”|“我们”) = 1/100 ，“我们”出现100次
• P(“彼此”|“我们”) = 3/100

得到下表：

所以，二元模型的组合图如下：

三元模型用来表示前后三个词之间的组合可能性，其概率计算公式为
$$P(w_3|w_1{w}_2)=count(w_1{w}_2{w}_3)/count(w_1{w}_2)$$
假设“我们明天”出现2次，“我们 明天 开始”出现1次，则
$$P(开始|我们明天)=1/2$$
当句子只有一个词，例如”是“，其实也表示三个词，即”是“，因此要单独识别"是"，也得有这样一个词的句子。

三元模型的概率关系图如下：

评价指标——困惑度

给定句子S,其包含词序列$w_1,w_2,\cdots ,w_T$，T是句子长度，则困惑度（Perplexity）表示为：
$$PPL(W)=P(w_1{w}_2\cdots w_T{)}^{-\frac{1}{T}}=\sqrt[T]{\frac{1}{P(w_1{w}_2\cdots w_T)}}$$
Perplexity又称困惑度(PPL)， PPL越小，() 则越大，句子出现 的概率就越高。

理论上，困惑度越小，语言模型越好，预测能力越强。

平滑技术

由于统计语料有限，会存在数据稀疏的情况，这可能导致零概率或估计不准的问题，因此对语料中未出现或少量出现的词序列，需要采用平滑技术进行简介预测。

平滑技术分为三种：

• 折扣法：从已有观察值概率调配一些给未观察值概率，如Good-Turing（古德-图灵）折扣法
• 插值法：将高阶模型和低阶模型做线性组合，如Jelinek-Mercer插值法，也可做非线性组合，如Kneser-Ney插值法。
• 回退法：基于低阶模型估计未观察到的高阶模型，例如Katz回退法。

Good-Turing折扣法

• 设总词数为$N$，平滑前出现1次的词数为$N_1$，出现$c$次的词数为$N_c$。
• 平滑后，概率$P^{\ast }(出现0次的词)=\frac{N_1}{N}$，出现次数$c^{\ast }=\frac{(c+1)N_{c+1}}{N_c}$，对应概率为：$P_{GT}=\frac{c^{\ast }}{N}$。

例子：

分词后句子语料（假设只有2句）：

• “我们 明年 会 有 全新 的 开始”
• “我们 彼此 祝福 着 等待 再见 那 一 天”

词频数：“我们”2次，“明年”1次，……，“天”1次

平滑前： $N=16,N_1=14,N_2=1$

平滑后：$N_0^{\ast }=\frac{N_1}{N}=\frac{14}{16},N_1^{\ast }=\frac{(1+1)N_2}{N_1}=\frac{2}{14}$
对应的概率为：$P_0^{\ast }=\frac{N_1}{N}=\frac{14}{16},P_1^{\ast }=\frac{c_1^{\ast }}{N}=\frac{2}{14\ast 16}$

Jelinek-Mercer插值法

为了避免出现$P(w)=0$或接近于零的情况，可以用三元、二元和一元相对概率做插值。
$$\hat{P}(w_t|w_{t-2}{w}_{t-1})={\lambda }_{1}P(w_t|w_{t-2}{w}_{t-1})+{\lambda }_{2}P(w_t|w_{t-1})+{\lambda }_{3}P(w_t)$$
其中${\lambda }_1+{\lambda }_2+{\lambda }_3=1$。

Kneser-Ney插值法

当训练数据非常少的情况下，特别适合采用Kneser-Ney 插值法。Kneser-Ney 是一种非线性插值法，从Absolute discounting（绝对折扣）插值方法演变而来。

Absolute discounting

Absolute discounting方法充分利用高阶和低阶语言模型，把高阶的概率信息分配给低阶的一元模型。例如，针对二元语言模型，Absolute discounting平滑公式表示如下：
$$P_{abs}(w_t|w_{t-1})=\frac{max(c(w_{t-1}{w}_t)-d,0)}{{\sum }_{w^{\prime }}c(w_{t-1}{w}^{\prime })}+\lambda P_{abs}(w_t)$$
其中$c(w_{t-1}{w}^{\prime })$表示$w_{t-1}{w}^{\prime }$的组合次数，$w^{\prime }$是任意一个词，$d$是固定的一个折扣值，$\lambda$是一个规整容量。$P_{abs}(w_t)$是一元模型，按单词出现次数统计。

但$P_{abs}(w_t)$可能会存在异常偏大现象。比如“杯子”出现频次较高，因此单独的“杯子”按出现次数可能会比 “茶”多，即$P_{abs}(杯子)>P_{abs}(茶)$ ，这样会使Absolute discounting平滑公式因$P_{abs}(w_t)$值过大出现“喝杯子”比“喝茶”概率高的奇怪现象。

Kneser-Ney

Kneser-Ney插值法对此做了改进，平滑公式如下：
$$P_{KN}(w_t|w_{t-1})=\frac{max(c(w_{t-1}{w}_t)-d,0)}{{\sum }_{w^{\prime }}c(w_{t-1}{w}^{\prime })}+\lambda \frac{|\{w_{t-1}:c(w_{t-1},w_t)>0\}|}{|\{w_{j-1}:c(w_{j-1},w_j)>0\}|}$$
其中$\lambda$是规整的常量，$d$是固定的一个折扣值，$w_{j-1}{w}_j$是任意两个词的组合。第一部分的分母可进一步表示为一元模型统计，因此Kneser-Ney 平滑公式还可简化为：
$$P_{KN}(w_t|w_{t-1})=\frac{max(c(w_{t-1}{w}_t)-d,0)}{c(w_{t-1})}+\lambda \frac{|\{w_{t-1}:c(w_{t-1},w_t)>0\}|}{|\{w_{j-1}:c(w_{j-1},w_j)>0\}|}$$

Katz回退法

采用Katz平滑技术的概率估计公式如下：
$$P(w_t|w_{t-2}{w}_{t-1})=\{\begin{array}{ll}\frac{C(w_{t-2}{w}_{t-1}{w}_t)}{C(w_{t-2}{w}_{t-1})},& 当C>C^{\prime }\\ d\frac{C(w_{t-2}{w}_{t-1}{w}_t)}{C(w_{t-2}{w}_{t-1})},& 当0<C<C^{\prime }\\ backoff(w_{t-2}{w}_{t-1})P(w_t|w_{t-1})& \end{array}$$
其中$C$是$C(w_{t-2}{w}_{t-1}{w}_t)$的简写，表示三个词同时出现的次数，$C^{\prime }$是一个计数阈值，当$C>C^{\prime }$时，直接采用最大似然方法估计概率；当$0<C<C^{\prime }$时，则采用Good-Turing折扣法，$d$是折扣系数。

$backoff(w_{t-2}{w}_{t-1})$是回退权重，回退权重的计算如下：
$$backoff(w_{t-2}{w}_{t-1})=\frac{1-\sum P(w|w_{t-2}{w}_{t-1})}{\sum P(w^{\prime }|w_{t-2}{w}_{t-1})}$$
其中$w$是在训练语料中$w_{t-2}{w}_{t-1}$之后出现的词，$w^{\prime }$是在训练语料中$w_{t-2}{w}_{t-1}$之后未出现的词。

采用Katz回退法，训练好的语言模型格式如下：

其中，$pro\_1$是一元模型（1-grams）单词的对数概率，$pro\_2$是二元模型（2-gram）的对数概率，$pro\_3$是三元模型（3-gram）的对数概率。一元模型和二元模型后面分别带有回退权重$back\_pro1$和$back\_pro2$。

如果要得到三个词出现的概率$P(w_3|w_1{w}_2)$，则根据以上的语言模型，其计算如下：

即，如果不存在$(w_1{w}_2{w}_3)$的三元模型，则采用回退法，即结合回退权重$back\_pro2(word1,word2)$来计算：

$back\_pro2(word1,word2)\ast P(word3|word2)$。如”拨打 郑州 局“这样的组合，如果语料库里没有，即没有相应的三元模型，则查找“拨打 郑州”和“郑州 局”的组合概率和回退概率（概率均为对数概率）。假设值如下：

则
$$P(拨打,郑州,局)=P(局|拨打,郑州)=back\_pro2(拨打,郑州)\ast P(局|郑州)=ln(e^{-0.4072262}\ast e^{-3.012735})=-3.4199612$$

语言模型的训练

SRILM

• SRILM由SRI实验室开发，诞生于1995年，包括最大似然估计和平滑算法。
• SRILM主要有两个工具：ngram-count和ngram，用来估计语言模 型和计算困惑度。

递归神经网络语言模型（RNNLM）

-gram语言模型一般只能对前3-5个词建模，存在局限性。

针对任意长度的句子，我们可采用递归神经网络（RNN），使用 循环连接对上下文依赖关系进行建模。

这里的RNN模型的内部函数最好另外学习了，能更详细点。