matlab矩形窗设计FIR高通,6 用窗函数设计FIR滤波器

FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法、切比雪夫等波纹逼近法。而在这个实验里，主要是采取第一种方法。

我们要设计一个滤波器，跟前面设计IIR滤波器一样，得先知道一些关于滤波器的指标。在用窗函数设计FIR滤波器需要知道的指标是：通带，阻带的边界频率，阻带衰减和通带衰减。

因为是FIR，有限冲激响应的滤波器，我们通常的理想滤波器的单位脉冲响应 h

是无限长的，所以我们需要通过窗来截断它，然后对它进行滤波器设计。

一、 加窗方法设计的步骤大概分以下几步：

1、根据阻带的衰减，选择合适的窗：

最小阻带衰减 过渡带带宽△w

矩形窗 20.9dB 0.92π/M

汉宁窗 43.9dB 3.11π/M

海明窗 54.5dB 3.32π/M

布莱克曼窗 75.3dB 5.56π/M

不同的窗有不同的性质：不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高)。

2、根据窗函数得到的序列经过firl或fir2得到一个滤波器传输函数系数的序列。

1)fir1 ： 用来设计传统的低通，高通，带通，带阻，多频带FIR滤波器；

调用格式：b = fir1(N,Wn);

b = fir1(N,Wn,‘high’);

b = fir1(N,Wn, ‘stop’);

参数说明：N：阶次，滤波器长度为N＋1；

Wn：通带截止频率，其值在0～1之间，1对应Fs/2；

b:滤波器系数。

在上述所有格式中，若不指定窗函数的类型，fir1自动选择Hamming窗。

2)fir2 ： 用来设计具有任意幅度响应的FIR滤波器。

调用格式：b = fir2(N, F,

M);

参数说明：F是频率向量，其值在0～1之间；

M是和F相对应的所希望的幅频相应。

如同fir1,

缺省时自动选用Hamming窗。

3)为了观测到设计出来的滤波器的特性，我们可以用impz得到它的脉冲响应，用freqz得到频率响应。

其中在画频率响应的时候我们分为幅度和相位画出。

又因为我们要观测的是衰减的大小程度，以dB为单位，所以我们在画幅度的时候纵坐标应该转换成dB。

而相位，由于计算机中反正切函数规定，在一、二象限中的角度为0到π，三、四象限的角度为0到-π。我们一般要反应的角度变化是0到2π，但如果不经过处理，实际结果会在π处发生跳变，跳变的幅度为2π，这就是相位的卷绕。所以我们用解卷绕函数unwarp(w)，使相位在π处不发生跳变，从而反应出真实的相位变化。

二、实例

%%第一题、通带截止频率为0.2pi,阻带截止频率为0.3pi，阻带衰减不小于50dB，通带衰减不大于3dB，设计一个FIR滤波器，并验证。

wp=0.2*pi;

ws=0.3*pi; %性能指标

wdelta=ws-wp; %过渡带宽度

M=ceil(3.32*pi/wdelta); %滤波器长度，朝正无穷方向舍入

N=2*M+1; %窗口长度

wc=(ws+wp)/2; %截止频率

win=hamming(N); %因为衰减不小于50dB，所以选择海明窗，这里得到海明窗的时域响应

b=fir1(N-1,wc/pi,win);

n=0:1:N;

[hi t]=impz(b,1,n);%得到脉冲响应

[hf w]=freqz(b,1,512); %得到频率响应

figure(1);

subplot(3,1,1); stem(n,hi);

xlabel('n'); ylabel('Magnitude'); title('impulse response');

subplot(3,1,2); plot(w/pi,20*log10(abs(hf)));

xlabel('Frequency(Hz)'); ylabel('Magnitude(dB)');

title('Frequency response');

subplot(3,1,3); plot(w/pi,180/pi*unwrap(angle(hf)));

xlabel('Frequency(Hz)'); ylabel('Phase(degrees)');

title('Frequency response');

%验证：

nn=0:50;

x1=sin(nn*0.2*pi); x2=sin(nn*0.8*pi);%假设两个信号，低频和高频

in=x1+x2; out=filter(b,1,in); %滤波过程

figure(2);

subplot(2,2,1); stem(x1);

xlabel('n'); ylabel('Magnitude');

title('x1'); axis([0 50 -1 1]);

subplot(2,2,2); stem(x2);

xlabel('n'); ylabel('Magnitude');

title('x2'); axis([0 50 -1 1]);

subplot(2,2,3); stem(in);

xlabel('n'); ylabel('Magnitude');

title('x1+x2 before filter'); axis([0 50 -2 2]);

subplot(2,2,4); stem(out);

xlabel('n'); ylabel('Magnitude');

title('x1+x2 after filter'); axis([0 50 -1 1]);

在这题要主要的是求分贝的公式：20*log10(abs(hf)),还有解卷绕函数的调用180/pi*unwrap(angle(hf))。

从上面的程序可以得到图：

%第二题，取1中相同的滤波器类型和阶数，通带和阻带的临界频率也相同，分别用矩形窗，汉宁窗，海明窗和布莱克曼窗设计滤波器，并分析它们的性能。

wp=0.2*pi;

ws=0.3*pi; %性能指标

wdelta=ws-wp; %过渡带宽度

M1=ceil(0.92*pi/wdelta); M2=ceil(3.11*pi/wdelta);

M3=ceil(3.32*pi/wdelta);

M4=ceil(5.56*pi/wdelta);

N1=2*M1+1; N2=2*M2+1;

N3=2*M3+1;

N4=2*M4+1;

wc=(ws+wp)/2; %截止频率

win1=boxcar(N1); %矩形窗的时域响应

win2=hanning(N2); %汉宁窗的时域响应

win3=hamming(N3); %海明窗的时域响应

win4=blackman(N4); %布莱克窗的时域响应

b1=fir1(N1-1,wc/pi,win1); b2=fir1(N2-1,wc/pi,win2); b3=fir1(N3-1,wc/pi,win3); b4=fir1(N4-1,wc/pi,win4); [h1 w1]=freqz(b1,1,512); [h2 w2]=freqz(b2,1,512) ;

[h3 w3]=freqz(b3,1,512) ;

[h4 w4]=freqz(b4,1,512) ;

figure(3);

subplot(4,2,1); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));

ylabel('Magnitude'); title('Rectangle

Window');

subplot(4,2,2); plot(w1/pi,180/pi*unwrap(angle(h1)));

ylabel('Phase(degrees)'); title('Rectangle

Window');

subplot(4,2,3); plot(w2/pi,20*log10(abs(h2)));

ylabel('Magnitude'); title('Hanning Window');

subplot(4,2,4); plot(w2/pi,180/pi*unwrap(angle(h2)));

ylabel('Phase'); title('Hanning

Window');

subplot(4,2,5); plot(w3/pi,20*log10(abs(h3)));

ylabel('Magnitude'); title('Hamming Window');

subplot(4,2,6); plot(w3/pi,180/pi*unwrap(angle(h3)));

ylabel('Phase'); title('Hamming

Window');

subplot(4,2,7); plot(w4/pi,20*log10(abs(h4)));

ylabel('Magnitude'); title('Blankman Window');

subplot(4,2,8); plot(w4/pi,180/pi*unwrap(angle(h4)));

ylabel('Phase'); title('Blankman

Window');

这题只是单纯的重复4次滤波器的设计，设计的方法同第一题一样。得到的图如下：

从上可以观察到，

1、衰减：从上到下，衰减依次增大，以布莱克曼窗的为最优，矩形窗最差。

2、过渡带：从上到下，过渡带逐渐增宽，以矩形窗的为最优，布莱克曼窗最差。

其实，改善阻带衰减的一种办法是加宽过渡带宽，以牺牲过渡带换取阻带衰减的增加。也就是以增加主瓣宽度为代价来降低旁瓣。

所以，我们在设计滤波器的时候，要根据不同的指标，性能，需求去选择合适的窗来进行设计。