XDOJ 1020 ACMer去刷题吧(基础dp)

题目描述

刷题是每个ACMer必由之路，已知某oj上有n个题目，第i个题目小X能做对的概率为Pi(0<=Pi<=1，1<=i<=n) 求小X至少做对k道题的概率

输入

第一行输入一个正整数t，(t<=20)，表示有t组测试样例。 第二行输入正整数n，k，（1<=n,k<=1000） 第三行输入n个小数，分别为Pi(1<=i<=n,0<=Pi<=1)，表示小X做对第i个题目的概率。

输出

输出小X至少做对k道题的概率，并换行（保留4位小数）

样例输入

2

1 1

0.5

3 2

0.3 0.2 0.1

样例输出

0.5000

0.0980

提示

题目大意：

　　这题就是说，给你一个每道题做对的概率，然后，让你求出来至少做对k道题的概率是多少.

解题思路：

　　其实不难，只要推出来dp[i][j]玩就好了，一开始推了一会，，少了个条件(Q神给窝补上去了)

　　状态：dp[i][j]表示的是有i道题，作对j道题的概率。

　　初始状态：dp[0][0] = 1,dp[0][1] = 0;

　　状态转移方程：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]*p[i]+dp[i-1][j]*(1-p[i]);

　　　　　　　　　dp[i][0] = (1-p[i])*dp[i-1][0]

　　最后只要求出来sum+=dp[n][k]+dp[n][k+1]+dp[n][k+2]+...+dp[n][n];

代码：

 1 # include<cstdio>

 2 # include<iostream>

 3  

 4 using namespace std;

 5  

 6 # define MAX 1234

 7  

 8 double p[MAX];

 9 double dp[MAX][MAX];

10 int n,k;

11  

12 int main(void)

13 {

14     int t;scanf("%d",&t);

15     while ( t-- )

16     {

17         scanf("%d%d",&n,&k);

18         for ( int i = 1;i <= n;i++ )

19         {

20             scanf("%lf",&p[i]);

21         }

22         dp[0][0] = 1;

23         dp[0][1] = 0;

24         for ( int i = 1;i <= n;i++ )

25         {

26             dp[i][0] = (1-p[i])*dp[i-1][0];

27         }

28         for ( int i = 1;i <= n;i++ )

29         {

30             for ( int j = 1;j <= n;j++ )

31             {

32                 dp[i][j] = (1-p[i])*dp[i-1][j]+p[i]*dp[i-1][j-1];

33             }

34         }

35         double sum = 0;

36         for ( int i = k;i <= n;i++ )

37         {

38             sum+=dp[n][i];

39         }

40        printf("%.4lf\n",sum);

41  

42     }

43  

44  

45     return 0;

46 }