基数排序（桶排序）——C语言实现

  本期我们讲解基数排序，基数排序讲完后，我们的常用排序算法专栏就已经讲完了，后续可能会出一些排序优化问题，以及排序算法结合C语言实战，比如迷宫求解、停车场系统、机房预约系统以及植物大战僵尸外挂等等小项目。本人从零开始学习云计算的专栏也在不断更新中，喜欢的小伙伴可以继续关注。

一、基数排序

基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或binsort，顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的稳定性排序法。

二、排序思想

基数排序就是桶排序，也可以说是桶排序的一种，基数排序固定式九个桶，分别对应的是0~9十个数字。基数排序的基本思想是：先将待排序序列按个位数排好，然后按顺序复制回原数组；再按十位排序好，再按顺序复制回原数组；依次类推，按百位、千位，排序的趟数就是最大数的位数，比如千位数就要排四趟，百位数就要排3趟。

三、动图演示

  我们先来看看基数排序的动图演示，一定要格外注意，把桶里面的数组放回去时，有些桶只有一个数，有些桶有多个数，而这些多个数的桶，他的数据放回去时，是按照放下来的顺序放回去的，也就是先下来的先上去这点很重要，后面要考。

四、图解

  看了上面的动图，是不是感觉基数排序的思想及其简单，但是代码却是极为不好写，很复杂。因为我们得弄清楚，桶里面到底装的是什么，是数据本身吗？如果不是，数据本身存放在哪里？让我们接着往下看

  接下来讲解一下上图是什么意思。因为我们是按数据的每一位进行排序，所以我们就得定义九个桶，根据数据的位值，将待排序的序列按位值丢进桶里面（但不是真的丢进去），上图中我们已经将数据按照各位丢进了各自的桶中，这时候我们只需要按顺序将这些数据再次放回原数组就可以了，但是，怎么放？这个顺序怎么找，很明显，我们得借助一个临时数组，这个临时数组和原数组等长，用来先存放这些要归还的数据。现在我们就需要将这些数从后往前放到临时数组（为什么要从后往前后面会剖析），到底要怎么放？拿上面的例子举例，我们可以提前知道，最后放进临时数组的顺序是这样的

  我们从49开始放，现在我们只需要知道49的下标是几，就能够把数据精准的放进去，那么49的下标6是怎么来的呢？很简单，因为49的前面有六个数啊，哈哈哈，是不是很简单？那么，这六个数的6怎么得来？

答案就是：先统计每个桶里面有多少个数，这是真正要放在桶里面的数据，然后前后累加，每个桶里面的元素就代表着累计加起来总共有多少个数。将这个数减去1就可以得到每个数该放到临时数组的下标。

五、代码实现（包含详细注释）

//基数排序
void RadixSort(int* arr, int n)
{
	//max为数组中最大值
	int max = arr[0];
	int base = 1;

	//找出数组中的最大值
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (arr[i] > max)
		{
			max = arr[i];
		}
	}
	//循环结束max就是数组最大值


	//临时存放数组元素的空间
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int)*n);

	//循环次数为最大数的位数
	while (max / base > 0)
	{
		//定义十个桶，桶里面装的不是数据本身，而是每一轮排序对应（十、白、千...）位的个数
		//统计每个桶里面装几个数
		int bucket[10] = { 0 };
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			//arr[i] / base % 10可以取到个位、十位、百位对应的数字
			bucket[arr[i] / base % 10]++;
		}
		//循环结束就已经统计好了本轮每个桶里面应该装几个数


		//将桶里面的元素依次累加起来，就可以知道元素存放在临时数组中的位置
		for (int i = 1; i < 10; i++)
		{
			bucket[i] += bucket[i - 1];
		}
		//循环结束现在桶中就存放的是每个元素应该存放到临时数组的位置


		//开始放数到临时数组tmp
		for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
		{
			tmp[bucket[arr[i] / base % 10] - 1] = arr[i];
			bucket[arr[i] / base % 10]--;
		}
		//不能从前往后放，因为这样会导致十位排好了个位又乱了，百位排好了十位又乱了
		/*for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			tmp[bucket[arr[i] / base % 10] - 1] = arr[i];
			bucket[arr[i] / base % 10]--;
		}*/

		//把临时数组里面的数拷贝回去
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			arr[i] = tmp[i];
		}
		base *= 10;
	}
	free(tmp);
}

六、问题解答

  我们解答一下前面一直强调的问题，将数据放到临时数组时为什么要从后往前放。我们来看看，

对于这个数组，我们按各位排完的顺序应该是如上图所示，对于四号桶，先排的34，后排的1234，因为34先被拿下来，但如果我们从前往后排，就会导致1234在前，34在后，因为我们代码是这样写的，i先扫到的元素会放到后面一个位置，bucket[arr[i] / base % 10]再减减，减减之后就是前一个位置了。意思就是，我们早就已经为四号桶准备了两个位置放置元素，谁先放，就会被放到下标大的那个位置。所以我们从后往前放，就能将本应该放到下标大的位置的1234放到它正确的位置上。

	//开始放数到临时数组tmp
		for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
		{
			tmp[bucket[arr[i] / base % 10] - 1] = arr[i];
			bucket[arr[i] / base % 10]--;
		}

七、致命缺陷（负数问题）

  我们当前的程序只能排正数，一旦出现负数，程序就崩了。我们如何解决呢？

答案就是：既然出现了负数，我们只需要将所有的数加上一个数，把所有的数变为非负数即可。那么这个数是什么呢？没错，就是数组里面最小数的绝对值，加上这个数后，排完序再将这个数给它减掉即可。

优化后的代码为：

//基数排序
void RadixSort(int* arr, int n)
{
	//max为数组中最大最小值
	int max = arr[0];
	int min = arr[0];
	int base = 1;

	//找出数组中的最大值
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (arr[i] > max)
		{
			max = arr[i];
		}
		if (arr[i] < min)
		{
			min = arr[i];
		}
	}
	//循环结束max就是数组最大最小值

	//循环将数组的元素全部变为正数
	//所有元素加上最小值的绝对值
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		arr[i] += abs(min);
	}

	//临时存放数组元素的空间
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int)*n);

	//循环次数为最大数的位数
	while (max / base > 0)
	{
		//定义十个桶，桶里面装的不是数据本身，而是每一轮排序对应（十、白、千...）位的个数
		//统计每个桶里面装几个数
		int bucket[10] = { 0 };
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			//arr[i] / base % 10可以取到个位、十位、百位对应的数字
			bucket[arr[i] / base % 10]++;
		}
		//循环结束就已经统计好了本轮每个桶里面应该装几个数


		//将桶里面的元素依次累加起来，就可以知道元素存放在临时数组中的位置
		for (int i = 1; i < 10; i++)
		{
			bucket[i] += bucket[i - 1];
		}
		//循环结束现在桶中就存放的是每个元素应该存放到临时数组的位置


		//开始放数到临时数组tmp
		for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
		{
			tmp[bucket[arr[i] / base % 10] - 1] = arr[i];
			bucket[arr[i] / base % 10]--;
		}
		//不能从前往后放，因为这样会导致十位排好了个位又乱了，百位排好了十位又乱了
		/*for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			tmp[bucket[arr[i] / base % 10] - 1] = arr[i];
			bucket[arr[i] / base % 10]--;
		}*/

		//把临时数组里面的数拷贝回去
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			arr[i] = tmp[i];
		}
		base *= 10;
	}
	free(tmp);

	//还原原数组
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		arr[i] -= abs(min);
	}
}

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