全国大学生数学建模竞赛首战一等奖经验分享

本文主要是我对数学建模的一些感悟和经验分享，供感兴趣的同学参考。同时也写了一些自己踩过的坑，帮助大家避雷，希望能对你们有所帮助。

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个人情况

本人目前大二在读，我是在大一下册的时候开始接触数学建模，参加了学校举办的数学建模比赛后开始对数学建模产生兴趣。在大一之后的暑假参加了学校组织的数模集训，并在九月份的数模国赛中获得了全国一等奖。
我是数据科学与大数据技术专业的，也算当下的热门专业吧，在数模团队中我主要负责编程的工作。在大一时期，我先是尝试接触了软件开发，但发现软件开发可能不是很适合我。接着自己就去学习了数据结构和数据挖掘的一些知识（其实就是在瞎玩），期间也参加了一些学校举办的比赛，最后撞上了数学建模。个人情况我就不多说了，直接上干货！

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重点中的重点

想要在数学建模比赛中取得好成绩，学习和练习是必不可少的。提前学习掌握一些数学模型是取得好成绩的基础。而练习是提升实力的最佳方法，不断地训练和总结是十分关键的！

学习

以下针对基础较薄弱的同学

1. 针对建模的同学：可以看一些关于数学模型的书，例如：李航的《统计学习方法》和姜启源的《数学模型》等，这两本算是比较经典的了。看这类书的时候可能会很枯燥，也有一定的难度，坚持很重要。不一定要全部掌握，前期只要有个大致的印象就好，可以先构建出知识框架（针对一类问题有哪些模型），在需要的时候能想起来，再去查阅相关文献资料。
   

2. 针对编程的同学：首先可以自己学一些简单的算法，如：递归、动态规划等，有能力的同学可以研究一些启发式算法（蚁群算法等），如果对数据分析感兴趣的话也可以研究一下机器学习。建议使用的编程工具是matlab和python（当然其他的也可以，不过这两个可能更好上手，适合初学者），现在也有一些自动进行数据分析的工具，如SPSS等，也是挺简单的，可以自行了解。

如果对机器学习感兴趣的同学可以看下面这篇文章
机器学习与数据挖掘中的十大经典算法
https://www.cnblogs.com/liulunyang/p/3868808.html

3. 针对写作的同学：很多人误认为负责写作的人一定要有很强的写作功底，最好是汉语言专业的同学。其实不然，写论文并不是写作文，不需要华丽的辞藻修饰，关键是要把论文写清楚、有条理，理工科的同学也是可以胜任的。因此写作的同学也需要了解一些数学模型知识，否则文章和模型会产生脱节。其次，练习写作最好的办法就是模仿别人的论文，可以重点研究往年的获奖论文。

4. 针对团队：数学建模是一个团队项目，因此团队成员的配合也是十分重要的。虽然数学建模分成建模、编程、写作三个部分，但在比赛时，三个人的分工并没有那么明确，每项工作都是需要大家合力完成的。一个队的三个同学，可以一起找出往年的获奖论文，各自研究。因为每个人研究的角度肯定是不一样的，然后写下自己的心得和总结。例如建模的同学可以记录一些用到的模型，一开始肯定很多模型是不认识的，所以就需要自己或者团队一起查资料，不断了解，慢慢地就会积累很多模型。

练习

实战才是提升自己的最好方式。在组好队伍后，需要多练习，培养队员之间的默契。现在很多机构组织了各种的数模竞赛，大家可以根据自身情况选择参加。以下为大家整理了一些数模竞赛，供参考（括号内为推荐星级，竞赛时间以2021年为例，具体时间请关注各比赛的通知）。

1. “高教社杯”全国大学生数学建模竞赛（★★★★★）
   主办方：中国工业与应用数学学会
   报名时间：各学校要求不同，关注本校通知。学校向全国组委会报名的截止日期为9月6日（周一）20时。
   竞赛时间：2021年9月9日（周四）18时至9月12日（周日）20时

2. “华为杯”中国研究生数学建模竞赛（★★★★★）
   主办方：教育部学位与研究生教育发展中心
   竞赛时间：每年9月份

3. 美国大学生数学建模竞赛（★★★★☆）
   主办方：美国数学及其应用联合会
   竞赛时间：2021.02.05 06:00—2021.02.09 10:00（北京时间）

4. APMCM 亚太地区大学生数学建模竞赛（★★★★☆）
   主办方：北京图象图形学学会
   竞赛时间：每年11月份

5. MathorCup高校数学建模挑战赛（★★★★☆）
   主办方：中国优选法统筹法与经济数学研究会
   报名时间：2021年1月1日 0:00 至 4月14日 12:00
   竞赛时间：2021年4月15日 8:00 至 4月19日 9:00

6. “深圳杯”数学建模挑战赛（★★★★☆）
   主办方：深圳市科学技术协会、中国工业与应用数学学会
   竞赛时间：2021年7月15月至9月10日

7. “华东杯”大学生数学建模邀请赛（★★★☆☆）
   主办方：复旦大学数学科学学院
   报名时间：2021年4月18日9:00—2021年4月30日18:00
   比赛时间：2021年4月30日—2021年5月4日

8. “华中杯”大学生数学建模挑战赛（★★★☆☆）
   主办方：湖北省工业与应用数学学会
   报名时间：2021年3月22日—4月26日
   比赛时间：2021年4月30日20：00—5月3日20：00

9. 五一数学建模竞赛（★★★☆☆）
   主办方：中国矿业大学、江苏省工业与应用数学学会、徐州市工业与应用数学学会
   报名时间：2021年4月1日00:00至2021年4月30日24:00
   竞赛时间：2021年5月1日上午9:00至2021年5月4日上午9:00

10. 长三角高校数学建模竞赛（★★★☆☆）
    主办方：浙江省数学会
    报名时间：截止时间为2021年5月20日8:00
    竞赛时间：2021年5月20日8:00—5月24日8:00

11. 全国大学生电工数学建模竞赛（★★★★☆）
    主办方：中国电机工程学会电工数学专委会
    竞赛时间：2021年5月28日8:00—5月31日8:00

12. 东北三省数学建模联赛（★★★☆☆）
    主办方：有关高校联合发起
    竞赛时间：2021年6月1月—6月20日

13. “华数杯”全国大学生数学建模竞赛（★★★☆☆）
    主办方：中国未来研究会大数据与数学模型专业委员会
    报名时间：从即日起至2021年8月4日24:00
    竞赛时间：2021年8月5日18:00—8月8日20:00

个人认为国赛和深圳杯的难度最大，各竞赛具体情况不做过多介绍，大家可以自己查阅相关信息。

制胜法宝

其实，数学建模是有一些套路的（一般人我不告诉ta），以下是获取大奖的必备法宝：

1. 所有的问题是不是都有一个数学模型（数学公式、数学框架）；
2. 所有的问题是不是都求出了结果，并和问题所问的都对应起来了；
3. 看下格式细节，所有的公式、图形、表格都编号，公式下面是不是都有变量解释清楚，公式、图形、表格前是否都已经说明为什么要做，下面都说明得到了什么；
4. 每个问题尽量充实起来，每个问题最好平均有3-4幅图形（辅助说明图，结果对比图）；
5. 参考文献和附录是否整理好，支撑材料是否有个人信息；
6. 明确下问题和问题之间，模型和模型之间是否有联系，联系是否足够强。

上面第一点真的特别重要，我当时不太懂，因为这个点没少被老师批评！
另外，大家对数学建模的最大误解就是认为建模是最重要的，但其实写作才是最关键的。一个模型就算再巧妙，但没有解释清楚，也得不到高分，因此大家在比赛或是练习时一定要对照以上几个要点。

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时间安排

数模比赛是有时间限制的（一般三天三夜），所以时间观念是十分重要的！下图是2021年全国大学生数学建模竞赛的时间安排表。

以国赛举例，国赛是在第一天晚上六点公布题目。第一天晚上，团队成员需要研究所有题目（不准备做A题的可以直接放弃，我们团队就从来不看A题），查阅文献资料等。最重要的是，在研究所有题目后需要进行头脑风暴，讨论出每个题目每一问的大致思路。如果一开始没有研究好，后面做着做着发现做不出来了，更换题目的话就很麻烦，所以一开始团队的选题讨论很关键！
选好题目之后就只管往下做就好了，如果平时积累的模型比较多的团队速度就会快很多。建议第一天晚上最好是能把第一二问的解题思路写好，控制好节奏，后面几天就不会太赶。我们团队每次都是在上交题目的前一天晚上通宵的，健壮的身体对数模也很重要的，不然可能扛不住。
一定要给自己预留充足的检查时间！在初稿完成之后，团队成员需要一起检查论文，像错别字这些细节错误都是需要极力避免的。有很多团队可能会忘记加页码之类的，细节决定成败！

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常用的建模方法

A题主打方法

• 机理分析优化建模
• 规划模型
• 物理中的电、磁、热、力
• 差分方程
• 微分方程
• 偏微分方程
• 有限元、有限差分法、元胞自动机
• 其他统计方法

B题主打方法

• 数学规划优化建模
• 线性规划、整数规划、0-1规划
• 非线性规划与智能优化算法
• 多目标规划和目标规划
• 动态规划
• 网络优化
• 排队论与计算机仿真
• 随机优化

C题主打方法

• 随机分析优化建模
• 线性规划、整数规划、0-1规划
• 因素分析与变量筛选
• 普通回归与广义回归
• 多元统计
• 模糊规划
• 其他方法

常用的数学建模方法

综合评价（多维降为一维）
属于哪一类？排名是多少？最优方案是什么？

• 模糊综合评判
• 主成分综合评价、因子分析、投影寻踪综合评价
• 层次分析法（AHP）、熵值法、秩和比综合评价、优劣解距离法（TOPSIS法）
• 灰色关联分析、数据包络（DEA）分析

分类与判别

• 模糊聚类
• 系统聚类
• 层次聚类
• 密度聚类
• 其他聚类
• 贝叶斯判别
• 费舍尔判别
• 模糊识别
• 神经网络
• 支持向量机

不建议在国赛中使用神经网络，神经网络就差不多是一个黑盒，模型的解释性较差，即使它往往有更高的精度。

关联、因果与比较

• Person相关、Sperman等级相关系数或kendall秩相关系数、Copula相关
• 标准化回归、路径分析
• 典型相关系数、偏最小二乘回归
• 主成分分析、因子分析、对应分析、岭回归、主成分回归等
• 格兰杰因果检验、协整检验
• 方差分析、协方差分析
• 混合线性模型
• 独立性检验
• 非参数的符号检验、秩和检验
• 非参数中的M检验法和H检验法
• 结构方程模型

预测与预报
1. 单序列预测：

• 灰色预测模型
• 时间序列预测（ARIMA、ARCH、X11、GARCH）
• 小波分析预测、神经网络预测
• 混沌序列预测、相空间重构理论
• 马尔科夫预测

2. 回归分析预测

• 线性回归、逐步回归、非线性回归
• Logistic回归、Probit回归
• 虚拟变量回归
• 响应面回归、正交二次回归等
• 动力方程、微分方程预测
• 生存分析、泊松回归、分位数回归
• 向量自回归、偏最小二乘回归
• 优化与控制
• 线性规划、整数规划、0-1规划
• 非线性规划与智能优化算法
• 多目标规划和目标规划
• 动态规划
• 网络优化
• 排队论与计算机仿真
• 模糊规划
• 随机优化

赛前尽量了解或熟悉以上建模常用方法，比赛的时候也可以根据需要查阅以上方法。

一般来说，每问在对建模过程分析的基础上必须在建模部分末尾写出至少有一个明确的模型。

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最后

学习是枯燥的，但坚持真的很酷！与君共勉
你想去的远方其实并不远
你想过的生活其实并不难
你所有的彷徨都是暂时的
曾经的你很耀眼，今后也一样