浙江省赛 —— E. Easy DP Problem（主席树、维护区间前K大值总和）

TP

题意：

• 题意是一个逆天dp，告诉你是简单dp显然就不考dp了…
• 分析一下即可得知，每次给一段区间，询问区间前 K 大数的 sum 总和，再加上个 $i\ast i$ 的区间总和。

思路：

• 很显然的裸的主席树维护。不止维护区间个数，还要维护区间 sum 值。查询的时候贪心一下，右区间能取满 K 个显然取右区间更优，否则右区间取满，剩下的左区间凑。

$Code:$

#include
#include
#include
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define cinios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
#define forr(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
#define all(a) a.begin(),a.end()
#define oper(a) operator<(const a& ee)const
#define endl "\n"
#define ul (u << 1)
#define ur (u << 1 | 1)
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 1e5 + 10, M = 100010, MM = 110;
int INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
ll LNF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n, m, k;
int a[N];
ll qian[N];
vector<int> vec;
int find(int x) {
	return lower_bound(all(vec), x) - vec.begin() + 1;
}
struct tree
{
	int l, r, cnt;
	ll sum;
}tr[N * 30];
int root[N], idx;
//主席树 —— 维护区间前 K 大值的 sum

int build(int l, int r) {
	int p = ++idx, mid = l + r >> 1;
	if (l == r)return p;
	tr[p].l = build(l, mid), tr[p].r = build(mid + 1, r);
	return p;
}
int update(int pre, int l, int r, int x) {
	int p = ++idx, mid = l + r >> 1;
	tr[p] = tr[pre];
	tr[p].cnt++, tr[p].sum += vec[x - 1];//此题可以直接在对信息有影响的路径上更改信息
	if (l == r)return p;

	if (x <= mid)tr[p].l = update(tr[pre].l, l, mid, x);
	else tr[p].r = update(tr[pre].r, mid + 1, r, x);
	return p;
}

ll query(int p, int pre, int l, int r, int k) {
	if (l == r) {
		//到底后要注意拿 k 个即可
		ll t = (tr[p].sum - tr[pre].sum) / ((ll)tr[p].cnt - tr[pre].cnt);
		return t * k;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	int x = tr[tr[p].r].cnt - tr[tr[pre].r].cnt;

	//能拿右边拿右边，肯定 sum 更大
	if (x >= k)return query(tr[p].r, tr[pre].r, mid + 1, r, k);
	
	//否则右边尽可能拿完，再在左边拿够 k - x 个 
	return query(tr[p].l, tr[pre].l, l, mid, k - x) + tr[tr[p].r].sum - tr[tr[pre].r].sum;

	//这样递归不是往左就是往右，时间肯定是二分的 log
}

void solve() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= idx; i++)//主席树的特别清空
		tr[i] = { 0,0,0,0 };
	idx = 0; vec.clear();

	forr(i, 1, n)cin >> a[i], vec.push_back(a[i]);
	forr(i, 1, n) {
		qian[i] = qian[i - 1] + 1ll * i * i;
	}

	sort(all(vec));
	vec.erase(unique(all(vec)), vec.end());
	m = vec.size();

	root[0] = build(1, m);

	for (int i = 1; i <= n; i++)
		root[i] = update(root[i - 1], 1, m, find(a[i]));

	int qq; cin >> qq;
	while (qq--)
	{
		int l, r, k;
		cin >> l >> r >> k;
		ll t = query(root[r], root[l - 1], 1, m, k);
		cout << t + qian[r - l + 1] << endl;
	}
}

signed main() {
	cinios;
	int T = 1;
	cin >> T;
	forr(t, 1, T) {
		solve();
	}
	return 0;
}
/*
1
5
1 2 3 4 5
3
1 3 2
1 5 5
3 3 1
*/