算法_贪心算法_最大子数组和

最大子数组和

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两种解法

暴力

最直观的方法就是使用暴力来遍历区间的开头和结尾，然后对区间求和，取最大值。如果对暴力方法优化的话，可以固定区间开头为0，然后遍历区间结尾，对每个区间求和，然后通过这些区间之间做减法可以得到不同开头的区间的和，再进行比较。

举例：
nums = [1,2,3,4]

先求出区间[0,0],[0,1],[0,2],[0,3]的和，分别为1,3,6,10，然后如果想求区间[1,2]的和，就可以用区间[0,2]-[0,0]，即为6-1=5。这样只需要遍历求一次和，并记录下来就可以了，时间复杂度会降低一些。

贪心

贪心策略：

首先，考虑一种极端情况，序列上的数字都是大于等于0的整数，那么最大子数组和就是该数组的总和。那么为什么会产生分歧呢？就是因为序列上有可能出现负数，所以我们来特殊考虑一下遇到负数的情况

首先，如果从头对区间求和，那么每次遇到负数（假设该负数的位置为index），就表示区间[0,index-1]的和一定要比区间[0,index]的和要大

这种情况下，我们要考虑两种情况：

首先声明一个result，保存结果，初始化为一个很小很小的值。

1. 如果遇到负数了，并且区间[0,index]的和是负数，那么就要比较一下[0,index-1]的和和result的值，保留较大的。并且将开头修改到从index+1位置往后第一个不是负数的数（假设该位置为index2）。

   原因：因为区间[0,index-1]和为正，区间[0,index]和为负，区间[index+1,index2-1]为负，区间[index2,index2+n]为正（n为到下一个负数位置的距离，n可能取0，即只有index2位置的这一个数），所以只要保存下区间[0,index-1]的值，然后和后面的区间[index2,index2+n]的值作比较即可。

2. 如果遇到负数了，并且区间[0,index]的和是正数，那么就还有可能构成最大子数组和，所以只需要比较一下[0,index]和result，保留较大值，继续向后遍历即可。

为了代码能够简洁，我们可以再分析一下遇到正数的情况：

3. 遇到正数，则还有可能构成最大子数组和，所以只需比较当前区间和和result，保留较大值，然后继续向后遍历即可。

我们发现，遇到正数和遇到负数并且区间[0,index]的操作方法一样，所以区别这三种情况可以用 [0,index]之和是否为负 为标准来区分为两种情况。

1. [0,index]之和为负，则比较当前[0,index]之和和result，保留较大值，然后找到下一个不为负的值做开头，继续向后遍历。
2. [0,index]之和为正，则比较当前区间之和和result，保留较大值，然后继续向后遍历。

贪心“贪”在：如果遇到区间和为负了，就立刻抛弃，然后找下一个区间。

代码如下：

def maxSubArray(nums):
    count = 0 # 记录区间和
    result = float('-inf') # 初始化为一个很小很小的值
    for i in range(len(nums)):
        count += nums[i]
        if count>result: # 比较区间和 和 result，保留较大的
            result = count
        if count<0: # 如果区间和为负，则要找到新的起始位置，此时需要把之前统计的区间和变为0
            count = 0

    return result