【leetcode】Factorial Trailing Zeroes

题目描述：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

解题思路：

这个题目给的评级是easy，其实只要想到要求n！中0的个数，能够得到0的只有：2,4,5,10,100.。。。而这里面又以5最为稀缺,所以说我们可以得出阶乘的最终结果中的0的数量等于因子中5的数量，比如说10,阶乘含两个0，因为有5,10；30含7个0，因为有5,10,15,20,25（25=5*5）,30。
那么怎么求出有多少个呢？
简单的想法是：令$f(n)$表示$n!$有多少个0

$$f(n)=f(5)+2 \times f(5^2)+3 \times f(5^3)+\dots $$

$$f(n)=n/5+f(n/5)$$

递归版本：

class Solution:
    # @return an integer
    def trailingZeroes(self, n):
        if n < 5:
            return 0
        else:
            return n/5 + self.trailingZeroes(n/5)

迭代版本：

class Solution:
    # @return an integer
    def trailingZeroes(self, n):
        counter = 0
        while  n:
            counter += n / 5
            n /= 5
        return counter