线性筛法--------2013年1月2日

         问题描述:在做筛法求质数的问题时，在删除非质数的数据时，有很多是重复删除的。例如，如果有一个数是3x7x17x23,那么在删除3的倍数时会删除它，删除7,17与23的倍数时也都会删除它。请写一个程序，在删除非质数时"绝对"不做重复的工作。

         思路:有一个因式分解定理:任何一个合数都可以分解成若干个质数相乘的形式。那么，num一定可以分解成p的i次方乘以q的形式(p,q是质数且p<q)。所以，需要去除的数就变成了p的2次方，p的3次方，p的4次方......以及p的i次方乘以q，i=1,2,3.......p和q的取值是从小到大的没有被去除的数，所以很容易就可以写出如下的程序。

 1 #include <stdio.h>

 2 #define MAX 1000

 3 #define null1 0

 4 #define NEXT(x)  x=next[x]

 5 #define REMOVE(x) {   previous[next[x]]=previous[x];   \

 6                       next[previous[x]]=next[x];       \

 7                   }

 8 

 9 #define INITIAL(n)  { unsigned long i;                    \

10                       for(i=2;i<=n;i++)                   \

11                           previous[i]=i-1,next[i]=i+1;    \

12                       previous[2]=next[n]=null1;           \

13                     }

14 

15 int main()

16 {

17     unsigned long previous[MAX+1]={0};

18     unsigned long next[MAX+1]={0};

19     unsigned long prime,fact,i,mult;

20     unsigned long n;

21     unsigned long count=0;

22     

23     scanf("%lu",&n);

24 

25     INITIAL(n); //initial the array

26 

27     for(prime=2;prime*prime<=n;NEXT(prime))

28     {

29         for(fact=prime;prime*fact<=n;NEXT(fact)) 

30         {

31             for(mult=prime*fact;mult<=n;mult*=prime) 

32                 REMOVE(mult);

33         }

34     }

35     for(i=2;i!=null1;NEXT(i))

36         printf("%lu ",i),count++;

37     printf("\nThe sum of the prime numbers is %lu\n",count);

38 }

         参考资料:《C语言名题精选百则技巧篇》

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