红黑树与二叉查找树

图片来自：程序员小灰（微信公众号）

在了解红黑树之前，需要先理解二叉查找树。 

 

又叫二叉排序树 排序二叉树 二叉搜索树  

 

二叉查找树（Binary Search Tree），也称有序二叉树（ordered binary tree）,排序二叉树（sorted binary tree），是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树： 

 

 

1.左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值。 

2.右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值。 

3.左、右子树也分别为二叉排序树。 

 
 

如下： 

 

 

 

 

 

这种排序的结构也是造成二叉查找树缺点的原因，如下： 

 

 

好好地一棵查找树变成了瘸子。为了解决二叉查找树多次插入节点而导致的不平衡问题，便引入了红黑树。红黑树是一种自平衡的二叉查找树，除了二叉查找树的特性，还具有以下特性： 

1.节点是红色或者黑色 

2.根节点是黑色 

3.每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点） 

4.每个红色节点的两个子节点都是黑色。（也就是说，从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点） 

5.从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。 

 

 

 

正是因为这些规则，才保证了红黑树的自平衡。红黑树从根到叶子的最长路径不会超过最短路径的两倍。 

 

如，当我们向上图红黑树插入14节点时 

 

由于父节点15是黑色节点，这种情况不会破坏二叉树规则，所以不需要进行调整。 

 

 

向原红黑树插入21节点时： 

 

由于22是红色节点，所以打破了二叉树的规则（每个红色节点的两个子节点都是黑色），所以我们必须进行调整。而且 不能将21变为红色，这样以来影响了规则5 

 

调整分为两种方法：变色和旋转。 

 

首先  变色： 

为了重新符合红黑树的规则，尝试把红色节点变成黑色，或者把黑色节点变成红色。 

 

因为22和21同为红色，所以我们把22变为黑色： 

 

 

起但这样以来打破了另一条规则，从任意节点到其叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。 所以将25变为红色 

 

 

这样一来 需要把27再变为黑色： 

 

PS： 

 

左旋 右旋同AVL： 

 

左： 

 

右： 

 

 

继续刚刚的例子 ： 

 

 

此时的17和25是连续的两个红色节点。那么还需要继续变色，将17变为黑色节点么？那就打破了规则5,13节点的左右子树到叶子节点的黑色节点数量不等。况且根据规则2，也不能把13变为红色。 

 

此时变色已经无法解决问题，我们把节点13看做X，把17看做Y，像上图一样进行左旋。 

 

 

 

 

此时需要变色： 

 

 

 

这样并没有结束。因为18-8-6-NIL的黑色节点个数是4，而其他是3，不符合规则5。 

 

这时候我们需要把13看做Y 把8看做X进行右旋转 

 

 

然后再根据规矩变色： 

 

 

如此一来 便得到符合规矩的二叉树。