蓝桥杯精选算法赛题——剪枝——剪格子

这一节我们回顾一下我们之前学的DFS、BFS。
它们是暴力法的直接实现，能把所有可能的状态都搜出来，然后从中找到解。
不过，暴力法往往比较低效，把时间浪费在很多不必要的计算上。比如BFS 中的“跳蚱蜢”问题，从一个状态继续下一跳，有 4 种跳法，但是其中一些状态是不用跳的，因为是重复的。
在这个问题中，我们用了判重技术，它删去了这些不必要的跳法。判重极大地减少了计算量，它是剪枝技术的一种。
剪枝是一个比喻：把不会产生答案的，或不必要的枝条“剪掉”。而剪枝的关键在于剪枝的判断：剪什么枝、在哪里减。剪枝是搜索常用的优化手段，常常能把指数级的复杂度，优化到近似多项式的复杂度。

1. BFS的主要剪枝技术是判重，如果搜索到某一层时，出现重复的状态，就剪枝。
2. DFS的剪枝技术较多，有可行性剪枝、最优性剪枝、搜索顺序剪枝、排除等效冗余、记忆化搜索等等：

可行性剪枝：对当前状态进行检查，如果当前条件不合法就不再继续，直接返回
搜索顺序剪枝：搜索树有多个层次和分支，不同的搜索顺序会产生不同的搜索树形态，复杂度也相差很大。
最优性剪枝：在最优化问题的搜索过程中，如果当前花费的代价已超过前面搜索到的最优解，那么本次搜索已经没有继续进行下去的意义，此时停止对当前分支的搜索进行回溯。
排除等效冗余：搜索的不同分支，最后的结果是一样的，那么只搜一个分支就够了。
记忆化搜索：在递归的过程中，有许多分支被反复计算，会大大降低算法的执行效率。用记忆化搜索，将已经计算出来的结果保存起来，以后需要用到的时候直接取出结果，避免重复运算，从而提高了算法的效率。记忆化搜索一般在DP中讲解。

一个题目中可以用到多种剪枝技术。
不过，这么多剪枝技术，也用不着记，总思路就是：减少搜索状态。说一千道一万，归根结底一句话：“搜索必剪枝、无剪枝不搜索”。如果你回顾前2节的BFS、DFS例题，可以发现，每一题都或多或少用到了剪枝。
接下来让我们回顾一下DFS 和 BFS 例题，看用了什么剪枝技术。
题目名称：迷宫 链接：https://blog.csdn.net/m0_51951121/article/details/122990741?spm=1001.2014.3001.5501题目大意：迷宫内每个点都有一个人，问多少人能走出来。 剪枝：记忆化搜索，如果一个点搜过，就不用再搜。
题目名称：全球变暖 链接：https://blog.csdn.net/m0_51951121/article/details/123300818?spm=1001.2014.3001.5501题目大意：有多少个岛被淹没。 剪枝：记忆化搜索，被检查过的点不用再检查。
题目名称：跳蚱蜢 链接：https://blog.csdn.net/m0_51951121/article/details/123316286?spm=1001.2014.3001.5501 题目大意：从一种状态跳到另一种状态，要多少步。 剪枝：判重。
题目名称：迷宫 链接：https://blog.csdn.net/m0_51951121/article/details/123300818?spm=1001.2014.3001.5501 题目大意：找到最短路径。 剪枝：最优性剪枝，找字典序最短的路。

不知不觉中已经用了这么多剪枝技巧。
下面我们再来一个题了解一下剪枝。

剪格子

题目描述

如下图所示，3×3 的格子中填写了一些整数。

我们沿着图中的红色线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是 60。

本题的要求就是请你编程判定：对给定的 m×n 的格子中的整数，是否可以分割为两个部分，使得这两个区域的数字和相等。

如果存在多种解答，请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。

如果无法分割，则输出 0。

输入描述

程序先读入两个整数m,n 用空格分割 (m,n<10)，表示表格的宽度和高度。

接下来是 n 行，每行 m 个正整数，用空格分开。每个整数不大于 10⁴。

输出描述

在所有解中，包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目。

样例输入

3 3
10 1 52
20 30 1
1 2 3

样例输出

3

答案

def dfs(x,y,c,s):
    global  ans
    dir = [[1,0],[0,-1],[0,1],[-1,0]]
    if  2*s>summ:
        return
    if  2*s==summ:
        if vis[0][0]:
            ans = c
        return
    vis[x][y] = 1
    for k in range(4):
        tx = x+dir[k][0]
        ty = y +dir[k][1]
        if tx>=0 and tx<n and ty>=0 and ty<m and not vis[tx][ty]:
            dfs(tx,ty,c+1,s+wzy[x][y])
    vis[x][y] = 0


m,n = map(int,input().split())
vis = [ [0,0,0,0,0,0,0,0,0] for _ in range(9)]
wzy = []
summ = 0
for i in range(n):
    wzy.append(list(map(int,input().split())))
    for k in range(m):
        summ += wzy[i][k]
dfs(0,0,0,0)
print(ans)