【七】GMS算法

题目:《GMS: Grid-based Motion Statistics for Fast, Ultra-robust Feature Correspondence》
作者:边佳旺

  • 参考:
  1. 【极市】边佳旺-稳定的图像特征匹配以及快速的GMS方案 边老师的独家讲解,挺不错的。

  2. 边佳旺博客 边老师的博客,对一些疑问进行了回答

  3. GMS特征点匹配汇报-2017CVPR 一位作者对GMS算法做的汇报PPT,和边老师讲的差不多,也可以直接看PPT。

这篇文章针对特征匹配问题,提出了一种基于网格的运动统计特性的快速、超鲁棒的特征匹配方法。以下是我对GMS做的一些笔记,有不足之处可以在评论区指出。

1.文章的目的

为了得到一种速度快、质量好的特征匹配方法

2.文章的思想

【七】GMS算法_第1张图片

从上图可以看出,如果有一个正确的match,那么旁边肯定有几个正确的支撑匹配,具有运动一致性,如果有一个错误的匹配(假设错误是随机发生的),那么旁边的支撑匹配几乎很少,因为很难找到出现同样错的点(作者在视频中也展示了相关的实验结果),那么如何通过这种观察的信息来判断点匹配的是否正确。

【七】GMS算法_第2张图片

从图中可以看出,在最难的时候,正确的匹配都有8个点支持它,而错误的匹配一直很难找到支持点。 

3.主要的方法

【七】GMS算法_第3张图片

 其中,核心部分为运动统计,而网络结构和运动核都是用来进行加速的,实现前面的运动统计。

4.三个假设

  • 假设一:运动平滑性使得正确的匹配周围的小领域具有相似的运动(运动一致性约束)
  • 假设二:如果匹配错误,它的最近邻匹配可以位于M个可能位置中的任意一个(没有先验信息)。
  • 假设三:如果一个区域上的运动是平滑的,则正确的匹配允许周围多个小区域具有相似的运动。

5.统计模型

【七】GMS算法_第4张图片

在左右两幅图片中分别标有a和b的区域,根据假设一我们知道,正确的匹配在它的周围还有正确的匹配支持它,而对于错误的匹配周围几乎没有点支持它。这种支持在文中量化为Si:

如xi的Si=2,表示周围有两个正确的匹配支持它,xj的Sj=0,表示周围没有点支持它。

6.分析模型

首先,定义相关的事件如下:

【七】GMS算法_第5张图片

fa的事件空间如下: 

【七】GMS算法_第6张图片

一般来说,如果一个特征点的匹配是错误的,在没有先验信息的情况下,可能落在图像中的任何一个位置,这也就产生了假设二,那么对于一个点匹配错了,但匹配点还是落在了区域b的概率为:

其中,m是b区域中特征点的个数,M是整张image特征点的个数,β是一个附加因子,主要针对重复结构。 

这里有几个重要的概率:

【七】GMS算法_第7张图片

由于每个特征点匹配是独立的,那么根据假设1和以上两个概率可以将其近似为一对二项分布:

而这一对二项分布截然不同,这也意味着Si的概率密度函数可能是一个双峰的,S的分数可以用来判断特征匹配的正确性。

【七】GMS算法_第8张图片

7. 多区域泛化

  • 目的:为了使得差异更大化。

从五(统计模型)中,我们可以看出对于一个小区域的运动是平滑的,例如狗狗的鼻子,而对于一个更大的区域,例如狗狗的脸,同样是平滑的(假设三)。

所以对于一个3*3的领域:

【七】GMS算法_第9张图片

每个格子的对应关系如下: (好处是增大了分布之间的差异)

 这样Si就变成了:

现在的分布:

【七】GMS算法_第10张图片

 以前的分布:

【七】GMS算法_第11张图片

均值和标准差:

分割能力:表示正确匹配和错误匹配之间的差异,当图像中的匹配点越多,此时正确与错误匹配的可区分度就越强

8.网格结构

  • 作用:加速

【七】GMS算法_第12张图片

按照之前的说法是给每个匹配画两个圈,对于这样的匹配必须把所有的点都遍历一遍,才能清楚有多少个点在圈内,复杂度为O(N)。如果引入了网格,就不需要对每个匹配进行画圈,在进行匹配之前就把图像分为若干网格,那么这些匹配点就会落在网格中,只需数每个网格中有多少个点,这样复杂度变成了O(1)

基本运动核:

【七】GMS算法_第13张图片

为了保证旋转和尺度不变性:

【七】GMS算法_第14张图片

 

9.算法流程

【七】GMS算法_第15张图片 

10.性能比较

  • 局限性
  1. 首先,算法假设图像运动是分段平滑的时,在违反假设的区域,例如图像边界,性能可能退化;

  2. 其次,在视觉上相似但空间位置不同的图像区域,算法性能受到限制。此问题通常发生在具有大量重复纹理的场景中;

  3. 最后,由于算法使用了网格化对图像进行处理,算法判定正确的匹配网格中仍然存在不准确匹配。

11.实验效果

【七】GMS算法_第16张图片 

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