BZOJ3569 : DZY Loves Chinese II

这回是真·强制在线了，首先这道题就是AHOI2013连通图的加强版，那道题k最大只有4

那道题的做法是：

取一个生成树，对每条非树边取一个随机权值，

对每条树边设为“覆盖它的所有非树边”的权值的xor，

对于每次询问，只要某个子集的所有边xor值是0，那么就不连通，否则连通。

通过$O(2^k)$枚举每一个子集来判断，复杂度为$O(q2^k)$

这道题也是一样的方法，但是不能枚举了，

使用高斯消元求解，

如果不存在自由基，那么说明只有空集的异或值为0

复杂度：$O(32qk)$

 

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#define N 100010

#define M 500010

using namespace std;

typedef long long ll;

ll ran,p1,p2,p3,P=~0U>>1;

struct edge{int x,y,next;}e[M<<1];

int i,j,k,n,m,len,x,y,c,pt[M],aa[M],l,r,last[N],fa[N],na[N],q[N],dep[N],c1[16],lastans;bool flag;

inline void add(int x,int y){e[++len].y=y;e[len].x=x;e[len].next=last[x];last[x]=len;}

inline void read(int&a){

  char c;while(!((c=getchar())>='0')&&(c<='9'));a=c-'0';

  while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';

}

int a[16],g[32][16];

inline int Gauss(int n){

  int i,j,r,c,cnt;

  for(c=cnt=0;c<n;c++){

    for(r=cnt;r<31;r++)if(g[r][c])break;

    if(r<31){

      if(r!=cnt)for(i=0;i<n;i++)swap(g[r][i],g[cnt][i]);

      for(i=cnt+1;i<31;i++)if(g[i][c])for(j=0;j<n;j++)g[i][j]^=g[cnt][j];

      cnt++;

    }

  }

  return n-cnt;

}

int main(){

  for(read(n),read(m),i=1;i<=n;i++)dep[i]=P>>1;

  for(i=1;i<=m;i++)read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);

  q[r=1]=1;dep[1]=0;

  while(l<r)for(i=last[x=q[++l]];i;i=e[i].next)

    if(dep[e[i].y]>dep[x]+1){

      fa[e[i].y]=x;

      na[e[i].y]=(i+1)>>1;

      dep[e[i].y]=dep[x]+1;

      q[++r]=e[i].y;

    }else if((i&1)==0&&fa[x]!=e[i].y){

      ran*=13;ran+=237;ran%=P;

      pt[(i+1)>>1]=ran;

      aa[e[i].x]^=pt[(i+1)>>1];

      aa[e[i].y]^=pt[(i+1)>>1];

    }

  for(i=r;i;i--)for(j=last[x=q[i]];j;j=e[j].next)if(fa[e[j].y]==x)aa[x]^=aa[e[j].y];

  for(i=1;i<=n;i++)pt[na[i]]=aa[i];

  read(k);

  while(k--){

    for(read(c),i=0;i<c;i++)read(c1[i]),a[i]=pt[c1[i]^lastans];

    for(i=0;i<31;i++)for(j=0;j<c;j++)g[i][j]=(a[j]>>i)&1;

    if(flag=(Gauss(c)==0))lastans++;

    puts(flag?"Connected":"Disconnected");

  }

  return 0;

}